891/237 × - 422/263 × 7.328/269 × 8.453/271 × - 435/261 × 423/238 × - 447/241 × - 10.385/247 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
891/237 × - 422/263 × 7.328/269 × 8.453/271 × - 435/261 × 423/238 × - 447/241 × - 10.385/247 =
891/237 × 422/263 × 7.328/269 × 8.453/271 × 435/261 × 423/238 × 447/241 × 10.385/247
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 891/237
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
891 = 34 × 11
237 = 3 × 79
ggT (891; 237) = 3
891/237 =
(891 : 3)/(237 : 3) =
297/79
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
* So kürzen Sie einen Bruch, ohne den ggT zu berechnen: Zerlegen Sie Zähler und Nenner in Primfaktoren. Dann lassen sich alle gemeinsamen Primfaktoren leicht identifizieren und eliminieren.
891/237 =
(34 × 11)/(3 × 79) =
((34 × 11) : 3)/((3 × 79) : 3) =
(34 : 3 × 11)/(3 : 3 × 79) =
(3(4 - 1) × 11)/(1 × 79) =
(33 × 11)/(1 × 79) =
297/79
Der Bruch: 422/263
422/263 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
422 = 2 × 211
263 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (422; 263) = 1
Der Bruch: 7.328/269
7.328/269 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
7.328 = 25 × 229
269 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (7.328; 269) = 1
Der Bruch: 8.453/271
8.453/271 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
8.453 = 79 × 107
271 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (8.453; 271) = 1
Der Bruch: 435/261
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
435 = 3 × 5 × 29
261 = 32 × 29
ggT (435; 261) = 3 × 29 = 87
435/261 =
(435 : 87)/(261 : 87) =
5/3
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
435/261 =
(3 × 5 × 29)/(32 × 29) =
((3 × 5 × 29) : (3 × 29))/((32 × 29) : (3 × 29)) =
(3 : 3 × 5 × 29 : 29)/(32 : 3 × 29 : 29) =
(1 × 5 × 1)/(3(2 - 1) × 1) =
(1 × 5 × 1)/(3 × 1) =
5/3
Der Bruch: 423/238
423/238 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
423 = 32 × 47
238 = 2 × 7 × 17
ggT (423; 238) = 1
Der Bruch: 447/241
447/241 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
447 = 3 × 149
241 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (447; 241) = 1
Der Bruch: 10.385/247
10.385/247 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.385 = 5 × 31 × 67
247 = 13 × 19
ggT (10.385; 247) = 1
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
891/237 × 422/263 × 7.328/269 × 8.453/271 × 435/261 × 423/238 × 447/241 × 10.385/247 =
297/79 × 422/263 × 7.328/269 × 8.453/271 × 5/3 × 423/238 × 447/241 × 10.385/247
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
297/79 × 422/263 × 7.328/269 × 8.453/271 × 5/3 × 423/238 × 447/241 × 10.385/247 =
(297 × 422 × 7.328 × 8.453 × 5 × 423 × 447 × 10.385) / (79 × 263 × 269 × 271 × 3 × 238 × 241 × 247) =
(33 × 11 × 2 × 211 × 25 × 229 × 79 × 107 × 5 × 32 × 47 × 3 × 149 × 5 × 31 × 67) / (79 × 263 × 269 × 271 × 3 × 2 × 7 × 17 × 241 × 13 × 19) =
(26 × 36 × 52 × 11 × 31 × 47 × 67 × 79 × 107 × 149 × 211 × 229) / (2 × 3 × 7 × 13 × 17 × 19 × 79 × 241 × 263 × 269 × 271)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (26 × 36 × 52 × 11 × 31 × 47 × 67 × 79 × 107 × 149 × 211 × 229; 2 × 3 × 7 × 13 × 17 × 19 × 79 × 241 × 263 × 269 × 271) = 2 × 3 × 79
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
(26 × 36 × 52 × 11 × 31 × 47 × 67 × 79 × 107 × 149 × 211 × 229) / (2 × 3 × 7 × 13 × 17 × 19 × 79 × 241 × 263 × 269 × 271) =
((26 × 36 × 52 × 11 × 31 × 47 × 67 × 79 × 107 × 149 × 211 × 229) : (2 × 3 × 79)) / ((2 × 3 × 7 × 13 × 17 × 19 × 79 × 241 × 263 × 269 × 271) : (2 × 3 × 79)) =
(26 : 2 × 36 : 3 × 52 × 11 × 31 × 47 × 67 × 79 : 79 × 107 × 149 × 211 × 229)/(2 : 2 × 3 : 3 × 7 × 13 × 17 × 19 × 79 : 79 × 241 × 263 × 269 × 271) =
(2(6 - 1) × 3(6 - 1) × 52 × 11 × 31 × 47 × 67 × 1 × 107 × 149 × 211 × 229)/(1 × 1 × 7 × 13 × 17 × 19 × 1 × 241 × 263 × 269 × 271) =
(25 × 35 × 52 × 11 × 31 × 47 × 67 × 1 × 107 × 149 × 211 × 229)/(1 × 1 × 7 × 13 × 17 × 19 × 1 × 241 × 263 × 269 × 271) =
(25 × 35 × 52 × 11 × 31 × 47 × 67 × 107 × 149 × 211 × 229)/(7 × 13 × 17 × 19 × 241 × 263 × 269 × 271) =
(32 × 243 × 25 × 11 × 31 × 47 × 67 × 107 × 149 × 211 × 229)/(7 × 13 × 17 × 19 × 241 × 263 × 269 × 271) =
160.809.345.355.390.063.200/135.812.041.218.581
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
160.809.345.355.390.063.200 : 135.812.041.218.581 = 1.184.058 und der Rest = 11.454.199.481.502 ⇒
160.809.345.355.390.063.200 = 1.184.058 × 135.812.041.218.581 + 11.454.199.481.502 ⇒
160.809.345.355.390.063.200/135.812.041.218.581 =
(1.184.058 × 135.812.041.218.581 + 11.454.199.481.502)/135.812.041.218.581 =
(1.184.058 × 135.812.041.218.581)/135.812.041.218.581 + 11.454.199.481.502/135.812.041.218.581 =
1.184.058 + 11.454.199.481.502/135.812.041.218.581 =
1.184.058 11.454.199.481.502/135.812.041.218.581
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
1.184.058 + 11.454.199.481.502/135.812.041.218.581 =
1.184.058 + 11.454.199.481.502 : 135.812.041.218.581 ≈
1.184.058,084338615183 ≈
1.184.058,08
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
1.184.058,084338615183 =
1.184.058,084338615183 × 100/100 =
(1.184.058,084338615183 × 100)/100 =
118.405.808,433861518263/100 ≈
118.405.808,433861518263% ≈
118.405.808,43%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als positiven unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
891/237 × - 422/263 × 7.328/269 × 8.453/271 × - 435/261 × 423/238 × - 447/241 × - 10.385/247 = 160.809.345.355.390.063.200/135.812.041.218.581
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
891/237 × - 422/263 × 7.328/269 × 8.453/271 × - 435/261 × 423/238 × - 447/241 × - 10.385/247 = 1.184.058 11.454.199.481.502/135.812.041.218.581
Als Dezimalzahl:
891/237 × - 422/263 × 7.328/269 × 8.453/271 × - 435/261 × 423/238 × - 447/241 × - 10.385/247 ≈ 1.184.058,08
In Prozent:
891/237 × - 422/263 × 7.328/269 × 8.453/271 × - 435/261 × 423/238 × - 447/241 × - 10.385/247 ≈ 118.405.808,43%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.