891/232 × - 415/271 × - 7.320/272 × - 8.453/266 × 446/252 × 427/250 × - 442/234 × 10.387/242 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
891/232 × - 415/271 × - 7.320/272 × - 8.453/266 × 446/252 × 427/250 × - 442/234 × 10.387/242 =
891/232 × 415/271 × 7.320/272 × 8.453/266 × 446/252 × 427/250 × 442/234 × 10.387/242
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 891/232
891/232 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
891 = 34 × 11
232 = 23 × 29
ggT (891; 232) = 1
Der Bruch: 415/271
415/271 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
415 = 5 × 83
271 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (415; 271) = 1
Der Bruch: 7.320/272
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
7.320 = 23 × 3 × 5 × 61
272 = 24 × 17
ggT (7.320; 272) = 23 = 8
7.320/272 =
(7.320 : 8)/(272 : 8) =
915/34
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
7.320/272 =
(23 × 3 × 5 × 61)/(24 × 17) =
((23 × 3 × 5 × 61) : 23)/((24 × 17) : 23) =
(23 : 23 × 3 × 5 × 61)/(24 : 23 × 17) =
(2(3 - 3) × 3 × 5 × 61)/(2(4 - 3) × 17) =
(20 × 3 × 5 × 61)/(21 × 17) =
(1 × 3 × 5 × 61)/(2 × 17) =
915/34
Der Bruch: 8.453/266
8.453/266 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
8.453 = 79 × 107
266 = 2 × 7 × 19
ggT (8.453; 266) = 1
Der Bruch: 446/252
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
446 = 2 × 223
252 = 22 × 32 × 7
ggT (446; 252) = 2
446/252 =
(446 : 2)/(252 : 2) =
223/126
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
446/252 =
(2 × 223)/(22 × 32 × 7) =
((2 × 223) : 2)/((22 × 32 × 7) : 2) =
(2 : 2 × 223)/(22 : 2 × 32 × 7) =
(1 × 223)/(2(2 - 1) × 32 × 7) =
(1 × 223)/(21 × 32 × 7) =
(1 × 223)/(2 × 32 × 7) =
223/126
Der Bruch: 427/250
427/250 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
427 = 7 × 61
250 = 2 × 53
ggT (427; 250) = 1
Der Bruch: 442/234
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
442 = 2 × 13 × 17
234 = 2 × 32 × 13
ggT (442; 234) = 2 × 13 = 26
442/234 =
(442 : 26)/(234 : 26) =
17/9
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
442/234 =
(2 × 13 × 17)/(2 × 32 × 13) =
((2 × 13 × 17) : (2 × 13))/((2 × 32 × 13) : (2 × 13)) =
(2 : 2 × 13 : 13 × 17)/(2 : 2 × 32 × 13 : 13) =
(1 × 1 × 17)/(1 × 32 × 1) =
17/9
Der Bruch: 10.387/242
10.387/242 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.387 = 13 × 17 × 47
242 = 2 × 112
ggT (10.387; 242) = 1
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
891/232 × 415/271 × 7.320/272 × 8.453/266 × 446/252 × 427/250 × 442/234 × 10.387/242 =
891/232 × 415/271 × 915/34 × 8.453/266 × 223/126 × 427/250 × 17/9 × 10.387/242
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
891/232 × 415/271 × 915/34 × 8.453/266 × 223/126 × 427/250 × 17/9 × 10.387/242 =
(891 × 415 × 915 × 8.453 × 223 × 427 × 17 × 10.387) / (232 × 271 × 34 × 266 × 126 × 250 × 9 × 242) =
(34 × 11 × 5 × 83 × 3 × 5 × 61 × 79 × 107 × 223 × 7 × 61 × 17 × 13 × 17 × 47) / (23 × 29 × 271 × 2 × 17 × 2 × 7 × 19 × 2 × 32 × 7 × 2 × 53 × 32 × 2 × 112) =
(35 × 52 × 7 × 11 × 13 × 172 × 47 × 612 × 79 × 83 × 107 × 223) / (28 × 34 × 53 × 72 × 112 × 17 × 19 × 29 × 271)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (35 × 52 × 7 × 11 × 13 × 172 × 47 × 612 × 79 × 83 × 107 × 223; 28 × 34 × 53 × 72 × 112 × 17 × 19 × 29 × 271) = 34 × 52 × 7 × 11 × 17
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
(35 × 52 × 7 × 11 × 13 × 172 × 47 × 612 × 79 × 83 × 107 × 223) / (28 × 34 × 53 × 72 × 112 × 17 × 19 × 29 × 271) =
((35 × 52 × 7 × 11 × 13 × 172 × 47 × 612 × 79 × 83 × 107 × 223) : (34 × 52 × 7 × 11 × 17)) / ((28 × 34 × 53 × 72 × 112 × 17 × 19 × 29 × 271) : (34 × 52 × 7 × 11 × 17)) =
(35 : 34 × 52 : 52 × 7 : 7 × 11 : 11 × 13 × 172 : 17 × 47 × 612 × 79 × 83 × 107 × 223)/(28 × 34 : 34 × 53 : 52 × 72 : 7 × 112 : 11 × 17 : 17 × 19 × 29 × 271) =
(3(5 - 4) × 5(2 - 2) × 1 × 1 × 13 × 17(2 - 1) × 47 × 612 × 79 × 83 × 107 × 223)/(28 × 3(4 - 4) × 5(3 - 2) × 7(2 - 1) × 11(2 - 1) × 1 × 19 × 29 × 271) =
(31 × 50 × 1 × 1 × 13 × 171 × 47 × 612 × 79 × 83 × 107 × 223)/(28 × 30 × 5 × 7 × 11 × 1 × 19 × 29 × 271) =
(3 × 1 × 1 × 1 × 13 × 17 × 47 × 612 × 79 × 83 × 107 × 223)/(28 × 1 × 5 × 7 × 11 × 1 × 19 × 29 × 271) =
(3 × 13 × 17 × 47 × 612 × 79 × 83 × 107 × 223)/(28 × 5 × 7 × 11 × 19 × 29 × 271) =
(3 × 13 × 17 × 47 × 3.721 × 79 × 83 × 107 × 223)/(256 × 5 × 7 × 11 × 19 × 29 × 271) =
18.141.152.776.132.737/14.717.077.760
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
18.141.152.776.132.737 : 14.717.077.760 = 1.232.659 und der Rest = 14.421.568.897 ⇒
18.141.152.776.132.737 = 1.232.659 × 14.717.077.760 + 14.421.568.897 ⇒
18.141.152.776.132.737/14.717.077.760 =
(1.232.659 × 14.717.077.760 + 14.421.568.897)/14.717.077.760 =
(1.232.659 × 14.717.077.760)/14.717.077.760 + 14.421.568.897/14.717.077.760 =
1.232.659 + 14.421.568.897/14.717.077.760 =
1.232.659 14.421.568.897/14.717.077.760
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
1.232.659 + 14.421.568.897/14.717.077.760 =
1.232.659 + 14.421.568.897 : 14.717.077.760 ≈
1.232.659,979920683452 ≈
1.232.659,98
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
1.232.659,979920683452 =
1.232.659,979920683452 × 100/100 =
(1.232.659,979920683452 × 100)/100 =
123.265.997,992068345231/100 =
123.265.997,992068345231% ≈
123.265.997,99%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als positiven unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
891/232 × - 415/271 × - 7.320/272 × - 8.453/266 × 446/252 × 427/250 × - 442/234 × 10.387/242 = 18.141.152.776.132.737/14.717.077.760
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
891/232 × - 415/271 × - 7.320/272 × - 8.453/266 × 446/252 × 427/250 × - 442/234 × 10.387/242 = 1.232.659 14.421.568.897/14.717.077.760
Als Dezimalzahl:
891/232 × - 415/271 × - 7.320/272 × - 8.453/266 × 446/252 × 427/250 × - 442/234 × 10.387/242 ≈ 1.232.659,98
In Prozent:
891/232 × - 415/271 × - 7.320/272 × - 8.453/266 × 446/252 × 427/250 × - 442/234 × 10.387/242 ≈ 123.265.997,99%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.