891/1.300 × - 9.045/825 × 7.087/827 × - 10.912/851 × 963.243/1.617 × 1.347/853 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
891/1.300 × - 9.045/825 × 7.087/827 × - 10.912/851 × 963.243/1.617 × 1.347/853 =
891/1.300 × 9.045/825 × 7.087/827 × 10.912/851 × 963.243/1.617 × 1.347/853
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 891/1.300
891/1.300 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
891 = 34 × 11
1.300 = 22 × 52 × 13
ggT (891; 1.300) = 1
Der Bruch: 9.045/825
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
9.045 = 33 × 5 × 67
825 = 3 × 52 × 11
ggT (9.045; 825) = 3 × 5 = 15
9.045/825 =
(9.045 : 15)/(825 : 15) =
603/55
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
9.045/825 =
(33 × 5 × 67)/(3 × 52 × 11) =
((33 × 5 × 67) : (3 × 5))/((3 × 52 × 11) : (3 × 5)) =
(33 : 3 × 5 : 5 × 67)/(3 : 3 × 52 : 5 × 11) =
(3(3 - 1) × 1 × 67)/(1 × 5(2 - 1) × 11) =
(32 × 1 × 67)/(1 × 51 × 11) =
(32 × 1 × 67)/(1 × 5 × 11) =
603/55
Der Bruch: 7.087/827
7.087/827 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
7.087 = 19 × 373
827 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (7.087; 827) = 1
Der Bruch: 10.912/851
10.912/851 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.912 = 25 × 11 × 31
851 = 23 × 37
ggT (10.912; 851) = 1
Der Bruch: 963.243/1.617
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
963.243 = 32 × 19 × 43 × 131
1.617 = 3 × 72 × 11
ggT (963.243; 1.617) = 3
963.243/1.617 =
(963.243 : 3)/(1.617 : 3) =
321.081/539
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
963.243/1.617 =
(32 × 19 × 43 × 131)/(3 × 72 × 11) =
((32 × 19 × 43 × 131) : 3)/((3 × 72 × 11) : 3) =
(32 : 3 × 19 × 43 × 131)/(3 : 3 × 72 × 11) =
(3(2 - 1) × 19 × 43 × 131)/(1 × 72 × 11) =
(31 × 19 × 43 × 131)/(1 × 72 × 11) =
(3 × 19 × 43 × 131)/(1 × 72 × 11) =
321.081/539
Der Bruch: 1.347/853
1.347/853 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
1.347 = 3 × 449
853 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (1.347; 853) = 1
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
891/1.300 × 9.045/825 × 7.087/827 × 10.912/851 × 963.243/1.617 × 1.347/853 =
891/1.300 × 603/55 × 7.087/827 × 10.912/851 × 321.081/539 × 1.347/853
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
891/1.300 × 603/55 × 7.087/827 × 10.912/851 × 321.081/539 × 1.347/853 =
(891 × 603 × 7.087 × 10.912 × 321.081 × 1.347) / (1.300 × 55 × 827 × 851 × 539 × 853) =
(34 × 11 × 32 × 67 × 19 × 373 × 25 × 11 × 31 × 3 × 19 × 43 × 131 × 3 × 449) / (22 × 52 × 13 × 5 × 11 × 827 × 23 × 37 × 72 × 11 × 853) =
(25 × 38 × 112 × 192 × 31 × 43 × 67 × 131 × 373 × 449) / (22 × 53 × 72 × 112 × 13 × 23 × 37 × 827 × 853)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (25 × 38 × 112 × 192 × 31 × 43 × 67 × 131 × 373 × 449; 22 × 53 × 72 × 112 × 13 × 23 × 37 × 827 × 853) = 22 × 112
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
(25 × 38 × 112 × 192 × 31 × 43 × 67 × 131 × 373 × 449) / (22 × 53 × 72 × 112 × 13 × 23 × 37 × 827 × 853) =
((25 × 38 × 112 × 192 × 31 × 43 × 67 × 131 × 373 × 449) : (22 × 112)) / ((22 × 53 × 72 × 112 × 13 × 23 × 37 × 827 × 853) : (22 × 112)) =
(25 : 22 × 38 × 112 : 112 × 192 × 31 × 43 × 67 × 131 × 373 × 449)/(22 : 22 × 53 × 72 × 112 : 112 × 13 × 23 × 37 × 827 × 853) =
(2(5 - 2) × 38 × 11(2 - 2) × 192 × 31 × 43 × 67 × 131 × 373 × 449)/(2(2 - 2) × 53 × 72 × 11(2 - 2) × 13 × 23 × 37 × 827 × 853) =
(23 × 38 × 110 × 192 × 31 × 43 × 67 × 131 × 373 × 449)/(20 × 53 × 72 × 110 × 13 × 23 × 37 × 827 × 853) =
(23 × 38 × 1 × 192 × 31 × 43 × 67 × 131 × 373 × 449)/(1 × 53 × 72 × 1 × 13 × 23 × 37 × 827 × 853) =
(23 × 38 × 192 × 31 × 43 × 67 × 131 × 373 × 449)/(53 × 72 × 13 × 23 × 37 × 827 × 853) =
(8 × 6.561 × 361 × 31 × 43 × 67 × 131 × 373 × 449)/(125 × 49 × 13 × 23 × 37 × 827 × 853) =
37.127.751.379.967.176.776/47.800.621.812.125
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
37.127.751.379.967.176.776 : 47.800.621.812.125 = 776.721 und der Rest = 4.605.431.634.651 ⇒
37.127.751.379.967.176.776 = 776.721 × 47.800.621.812.125 + 4.605.431.634.651 ⇒
37.127.751.379.967.176.776/47.800.621.812.125 =
(776.721 × 47.800.621.812.125 + 4.605.431.634.651)/47.800.621.812.125 =
(776.721 × 47.800.621.812.125)/47.800.621.812.125 + 4.605.431.634.651/47.800.621.812.125 =
776.721 + 4.605.431.634.651/47.800.621.812.125 =
776.721 4.605.431.634.651/47.800.621.812.125
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
776.721 + 4.605.431.634.651/47.800.621.812.125 =
776.721 + 4.605.431.634.651 : 47.800.621.812.125 ≈
776.721,09634668881 ≈
776.721,1
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
776.721,09634668881 =
776.721,09634668881 × 100/100 =
(776.721,09634668881 × 100)/100 =
77.672.109,634668880987/100 ≈
77.672.109,634668880987% ≈
77.672.109,63%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als positiven unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
891/1.300 × - 9.045/825 × 7.087/827 × - 10.912/851 × 963.243/1.617 × 1.347/853 = 37.127.751.379.967.176.776/47.800.621.812.125
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
891/1.300 × - 9.045/825 × 7.087/827 × - 10.912/851 × 963.243/1.617 × 1.347/853 = 776.721 4.605.431.634.651/47.800.621.812.125
Als Dezimalzahl:
891/1.300 × - 9.045/825 × 7.087/827 × - 10.912/851 × 963.243/1.617 × 1.347/853 ≈ 776.721,1
In Prozent:
891/1.300 × - 9.045/825 × 7.087/827 × - 10.912/851 × 963.243/1.617 × 1.347/853 ≈ 77.672.109,63%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.