890/541 × - 971/514 × - 904/512 × - 100.790/525 × 931/560 × 100.816/525 × - 1.798/526 × 10.820/499 × 10.823/556 × - 10.805/509 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
890/541 × - 971/514 × - 904/512 × - 100.790/525 × 931/560 × 100.816/525 × - 1.798/526 × 10.820/499 × 10.823/556 × - 10.805/509 =
- 890/541 × 971/514 × 904/512 × 100.790/525 × 931/560 × 100.816/525 × 1.798/526 × 10.820/499 × 10.823/556 × 10.805/509
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 890/541
890/541 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
890 = 2 × 5 × 89
541 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (890; 541) = 1
Der Bruch: 971/514
971/514 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
971 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
514 = 2 × 257
ggT (971; 514) = 1
Der Bruch: 904/512
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
904 = 23 × 113
512 = 29
ggT (904; 512) = 23 = 8
904/512 =
(904 : 8)/(512 : 8) =
113/64
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
904/512 =
(23 × 113)/29 =
((23 × 113) : 23)/(29 : 23) =
(23 : 23 × 113)/(29 : 23) =
(2(3 - 3) × 113)/2(9 - 3) =
(20 × 113)/26 =
(1 × 113)/26 =
113/64
Der Bruch: 100.790/525
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
100.790 = 2 × 5 × 10.079
525 = 3 × 52 × 7
ggT (100.790; 525) = 5
100.790/525 =
(100.790 : 5)/(525 : 5) =
20.158/105
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
100.790/525 =
(2 × 5 × 10.079)/(3 × 52 × 7) =
((2 × 5 × 10.079) : 5)/((3 × 52 × 7) : 5) =
(2 × 5 : 5 × 10.079)/(3 × 52 : 5 × 7) =
(2 × 1 × 10.079)/(3 × 5(2 - 1) × 7) =
(2 × 1 × 10.079)/(3 × 51 × 7) =
(2 × 1 × 10.079)/(3 × 5 × 7) =
20.158/105
Der Bruch: 931/560
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
931 = 72 × 19
560 = 24 × 5 × 7
ggT (931; 560) = 7
931/560 =
(931 : 7)/(560 : 7) =
133/80
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
931/560 =
(72 × 19)/(24 × 5 × 7) =
((72 × 19) : 7)/((24 × 5 × 7) : 7) =
(72 : 7 × 19)/(24 × 5 × 7 : 7) =
(7(2 - 1) × 19)/(24 × 5 × 1) =
(71 × 19)/(24 × 5 × 1) =
(7 × 19)/(24 × 5 × 1) =
133/80
Der Bruch: 100.816/525
100.816/525 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
100.816 = 24 × 6.301
525 = 3 × 52 × 7
ggT (100.816; 525) = 1
Der Bruch: 1.798/526
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
1.798 = 2 × 29 × 31
526 = 2 × 263
ggT (1.798; 526) = 2
1.798/526 =
(1.798 : 2)/(526 : 2) =
899/263
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
1.798/526 =
(2 × 29 × 31)/(2 × 263) =
((2 × 29 × 31) : 2)/((2 × 263) : 2) =
(2 : 2 × 29 × 31)/(2 : 2 × 263) =
(1 × 29 × 31)/(1 × 263) =
899/263
Der Bruch: 10.820/499
10.820/499 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.820 = 22 × 5 × 541
499 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (10.820; 499) = 1
Der Bruch: 10.823/556
10.823/556 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.823 = 79 × 137
556 = 22 × 139
ggT (10.823; 556) = 1
Der Bruch: 10.805/509
10.805/509 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.805 = 5 × 2.161
509 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (10.805; 509) = 1
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
- 890/541 × 971/514 × 904/512 × 100.790/525 × 931/560 × 100.816/525 × 1.798/526 × 10.820/499 × 10.823/556 × 10.805/509 =
- 890/541 × 971/514 × 113/64 × 20.158/105 × 133/80 × 100.816/525 × 899/263 × 10.820/499 × 10.823/556 × 10.805/509
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
- 890/541 × 971/514 × 113/64 × 20.158/105 × 133/80 × 100.816/525 × 899/263 × 10.820/499 × 10.823/556 × 10.805/509 =
- (890 × 971 × 113 × 20.158 × 133 × 100.816 × 899 × 10.820 × 10.823 × 10.805) / (541 × 514 × 64 × 105 × 80 × 525 × 263 × 499 × 556 × 509) =
- (2 × 5 × 89 × 971 × 113 × 2 × 10.079 × 7 × 19 × 24 × 6.301 × 29 × 31 × 22 × 5 × 541 × 79 × 137 × 5 × 2.161) / (541 × 2 × 257 × 26 × 3 × 5 × 7 × 24 × 5 × 3 × 52 × 7 × 263 × 499 × 22 × 139 × 509) =
- (28 × 53 × 7 × 19 × 29 × 31 × 79 × 89 × 113 × 137 × 541 × 971 × 2.161 × 6.301 × 10.079) / (213 × 32 × 54 × 72 × 139 × 257 × 263 × 499 × 509 × 541)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (28 × 53 × 7 × 19 × 29 × 31 × 79 × 89 × 113 × 137 × 541 × 971 × 2.161 × 6.301 × 10.079; 213 × 32 × 54 × 72 × 139 × 257 × 263 × 499 × 509 × 541) = 28 × 53 × 7 × 541
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
- (28 × 53 × 7 × 19 × 29 × 31 × 79 × 89 × 113 × 137 × 541 × 971 × 2.161 × 6.301 × 10.079) / (213 × 32 × 54 × 72 × 139 × 257 × 263 × 499 × 509 × 541) =
- ((28 × 53 × 7 × 19 × 29 × 31 × 79 × 89 × 113 × 137 × 541 × 971 × 2.161 × 6.301 × 10.079) : (28 × 53 × 7 × 541)) / ((213 × 32 × 54 × 72 × 139 × 257 × 263 × 499 × 509 × 541) : (28 × 53 × 7 × 541)) =
- (28 : 28 × 53 : 53 × 7 : 7 × 19 × 29 × 31 × 79 × 89 × 113 × 137 × 541 : 541 × 971 × 2.161 × 6.301 × 10.079)/(213 : 28 × 32 × 54 : 53 × 72 : 7 × 139 × 257 × 263 × 499 × 509 × 541 : 541) =
- (2(8 - 8) × 5(3 - 3) × 1 × 19 × 29 × 31 × 79 × 89 × 113 × 137 × 1 × 971 × 2.161 × 6.301 × 10.079)/(2(13 - 8) × 32 × 5(4 - 3) × 7(2 - 1) × 139 × 257 × 263 × 499 × 509 × 1) =
- (20 × 50 × 1 × 19 × 29 × 31 × 79 × 89 × 113 × 137 × 1 × 971 × 2.161 × 6.301 × 10.079)/(25 × 32 × 5 × 7 × 139 × 257 × 263 × 499 × 509 × 1) =
- (1 × 1 × 1 × 19 × 29 × 31 × 79 × 89 × 113 × 137 × 1 × 971 × 2.161 × 6.301 × 10.079)/(25 × 32 × 5 × 7 × 139 × 257 × 263 × 499 × 509 × 1) =
- (19 × 29 × 31 × 79 × 89 × 113 × 137 × 971 × 2.161 × 6.301 × 10.079)/(25 × 32 × 5 × 7 × 139 × 257 × 263 × 499 × 509) =
- (19 × 29 × 31 × 79 × 89 × 113 × 137 × 971 × 2.161 × 6.301 × 10.079)/(32 × 9 × 5 × 7 × 139 × 257 × 263 × 499 × 509) =
- 247.759.503.972.783.788.595.741.559/24.053.735.559.762.720
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
- 247.759.503.972.783.788.595.741.559 : 24.053.735.559.762.720 = - 10.300.250.593 und der Rest = - 9.472.644.976.448.599 ⇒
- 247.759.503.972.783.788.595.741.559 = - 10.300.250.593 × 24.053.735.559.762.720 - 9.472.644.976.448.599 ⇒
- 247.759.503.972.783.788.595.741.559/24.053.735.559.762.720 =
( - 10.300.250.593 × 24.053.735.559.762.720 - 9.472.644.976.448.599)/24.053.735.559.762.720 =
( - 10.300.250.593 × 24.053.735.559.762.720)/24.053.735.559.762.720 - 9.472.644.976.448.599/24.053.735.559.762.720 =
- 10.300.250.593 - 9.472.644.976.448.599/24.053.735.559.762.720 =
- 10.300.250.593 9.472.644.976.448.599/24.053.735.559.762.720
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
- 10.300.250.593 - 9.472.644.976.448.599/24.053.735.559.762.720 =
- 10.300.250.593 - 9.472.644.976.448.599 : 24.053.735.559.762.720 ≈
- 10.300.250.593,393811803282 ≈
- 10.300.250.593,39
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
- 10.300.250.593,393811803282 =
- 10.300.250.593,393811803282 × 100/100 =
( - 10.300.250.593,393811803282 × 100)/100 =
- 1.030.025.059.339,381180328159/100 ≈
- 1.030.025.059.339,381180328159% ≈
- 1.030.025.059.339,38%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als negativen unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
890/541 × - 971/514 × - 904/512 × - 100.790/525 × 931/560 × 100.816/525 × - 1.798/526 × 10.820/499 × 10.823/556 × - 10.805/509 = - 247.759.503.972.783.788.595.741.559/24.053.735.559.762.720
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
890/541 × - 971/514 × - 904/512 × - 100.790/525 × 931/560 × 100.816/525 × - 1.798/526 × 10.820/499 × 10.823/556 × - 10.805/509 = - 10.300.250.593 9.472.644.976.448.599/24.053.735.559.762.720
Als Dezimalzahl:
890/541 × - 971/514 × - 904/512 × - 100.790/525 × 931/560 × 100.816/525 × - 1.798/526 × 10.820/499 × 10.823/556 × - 10.805/509 ≈ - 10.300.250.593,39
In Prozent:
890/541 × - 971/514 × - 904/512 × - 100.790/525 × 931/560 × 100.816/525 × - 1.798/526 × 10.820/499 × 10.823/556 × - 10.805/509 ≈ - 1.030.025.059.339,38%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.