890/435 × - 805/406 × 762/410 × - 100.682/423 × 773/416 × 100.661/467 × - 1.697/431 × 10.686/460 × 10.667/457 × 10.651/454 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
890/435 × - 805/406 × 762/410 × - 100.682/423 × 773/416 × 100.661/467 × - 1.697/431 × 10.686/460 × 10.667/457 × 10.651/454 =
- 890/435 × 805/406 × 762/410 × 100.682/423 × 773/416 × 100.661/467 × 1.697/431 × 10.686/460 × 10.667/457 × 10.651/454
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 890/435
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
890 = 2 × 5 × 89
435 = 3 × 5 × 29
ggT (890; 435) = 5
890/435 =
(890 : 5)/(435 : 5) =
178/87
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
* So kürzen Sie einen Bruch, ohne den ggT zu berechnen: Zerlegen Sie Zähler und Nenner in Primfaktoren. Dann lassen sich alle gemeinsamen Primfaktoren leicht identifizieren und eliminieren.
890/435 =
(2 × 5 × 89)/(3 × 5 × 29) =
((2 × 5 × 89) : 5)/((3 × 5 × 29) : 5) =
(2 × 5 : 5 × 89)/(3 × 5 : 5 × 29) =
(2 × 1 × 89)/(3 × 1 × 29) =
178/87
Der Bruch: 805/406
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
805 = 5 × 7 × 23
406 = 2 × 7 × 29
ggT (805; 406) = 7
805/406 =
(805 : 7)/(406 : 7) =
115/58
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
805/406 =
(5 × 7 × 23)/(2 × 7 × 29) =
((5 × 7 × 23) : 7)/((2 × 7 × 29) : 7) =
(5 × 7 : 7 × 23)/(2 × 7 : 7 × 29) =
(5 × 1 × 23)/(2 × 1 × 29) =
115/58
Der Bruch: 762/410
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
762 = 2 × 3 × 127
410 = 2 × 5 × 41
ggT (762; 410) = 2
762/410 =
(762 : 2)/(410 : 2) =
381/205
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
762/410 =
(2 × 3 × 127)/(2 × 5 × 41) =
((2 × 3 × 127) : 2)/((2 × 5 × 41) : 2) =
(2 : 2 × 3 × 127)/(2 : 2 × 5 × 41) =
(1 × 3 × 127)/(1 × 5 × 41) =
381/205
Der Bruch: 100.682/423
100.682/423 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
100.682 = 2 × 50.341
423 = 32 × 47
ggT (100.682; 423) = 1
Der Bruch: 773/416
773/416 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
773 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
416 = 25 × 13
ggT (773; 416) = 1
Der Bruch: 100.661/467
100.661/467 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
100.661 = 11 × 9.151
467 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (100.661; 467) = 1
Der Bruch: 1.697/431
1.697/431 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
1.697 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
431 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (1.697; 431) = 1
Der Bruch: 10.686/460
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.686 = 2 × 3 × 13 × 137
460 = 22 × 5 × 23
ggT (10.686; 460) = 2
10.686/460 =
(10.686 : 2)/(460 : 2) =
5.343/230
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
10.686/460 =
(2 × 3 × 13 × 137)/(22 × 5 × 23) =
((2 × 3 × 13 × 137) : 2)/((22 × 5 × 23) : 2) =
(2 : 2 × 3 × 13 × 137)/(22 : 2 × 5 × 23) =
(1 × 3 × 13 × 137)/(2(2 - 1) × 5 × 23) =
(1 × 3 × 13 × 137)/(21 × 5 × 23) =
(1 × 3 × 13 × 137)/(2 × 5 × 23) =
5.343/230
Der Bruch: 10.667/457
10.667/457 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.667 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
457 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (10.667; 457) = 1
Der Bruch: 10.651/454
10.651/454 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.651 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
454 = 2 × 227
ggT (10.651; 454) = 1
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
- 890/435 × 805/406 × 762/410 × 100.682/423 × 773/416 × 100.661/467 × 1.697/431 × 10.686/460 × 10.667/457 × 10.651/454 =
- 178/87 × 115/58 × 381/205 × 100.682/423 × 773/416 × 100.661/467 × 1.697/431 × 5.343/230 × 10.667/457 × 10.651/454
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
- 178/87 × 115/58 × 381/205 × 100.682/423 × 773/416 × 100.661/467 × 1.697/431 × 5.343/230 × 10.667/457 × 10.651/454 =
- (178 × 115 × 381 × 100.682 × 773 × 100.661 × 1.697 × 5.343 × 10.667 × 10.651) / (87 × 58 × 205 × 423 × 416 × 467 × 431 × 230 × 457 × 454) =
- (2 × 89 × 5 × 23 × 3 × 127 × 2 × 50.341 × 773 × 11 × 9.151 × 1.697 × 3 × 13 × 137 × 10.667 × 10.651) / (3 × 29 × 2 × 29 × 5 × 41 × 32 × 47 × 25 × 13 × 467 × 431 × 2 × 5 × 23 × 457 × 2 × 227) =
- (22 × 32 × 5 × 11 × 13 × 23 × 89 × 127 × 137 × 773 × 1.697 × 9.151 × 10.651 × 10.667 × 50.341) / (28 × 33 × 52 × 13 × 23 × 292 × 41 × 47 × 227 × 431 × 457 × 467)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (22 × 32 × 5 × 11 × 13 × 23 × 89 × 127 × 137 × 773 × 1.697 × 9.151 × 10.651 × 10.667 × 50.341; 28 × 33 × 52 × 13 × 23 × 292 × 41 × 47 × 227 × 431 × 457 × 467) = 22 × 32 × 5 × 13 × 23
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
- (22 × 32 × 5 × 11 × 13 × 23 × 89 × 127 × 137 × 773 × 1.697 × 9.151 × 10.651 × 10.667 × 50.341) / (28 × 33 × 52 × 13 × 23 × 292 × 41 × 47 × 227 × 431 × 457 × 467) =
- ((22 × 32 × 5 × 11 × 13 × 23 × 89 × 127 × 137 × 773 × 1.697 × 9.151 × 10.651 × 10.667 × 50.341) : (22 × 32 × 5 × 13 × 23)) / ((28 × 33 × 52 × 13 × 23 × 292 × 41 × 47 × 227 × 431 × 457 × 467) : (22 × 32 × 5 × 13 × 23)) =
- (22 : 22 × 32 : 32 × 5 : 5 × 11 × 13 : 13 × 23 : 23 × 89 × 127 × 137 × 773 × 1.697 × 9.151 × 10.651 × 10.667 × 50.341)/(28 : 22 × 33 : 32 × 52 : 5 × 13 : 13 × 23 : 23 × 292 × 41 × 47 × 227 × 431 × 457 × 467) =
- (2(2 - 2) × 3(2 - 2) × 1 × 11 × 1 × 1 × 89 × 127 × 137 × 773 × 1.697 × 9.151 × 10.651 × 10.667 × 50.341)/(2(8 - 2) × 3(3 - 2) × 5(2 - 1) × 1 × 1 × 292 × 41 × 47 × 227 × 431 × 457 × 467) =
- (20 × 30 × 1 × 11 × 1 × 1 × 89 × 127 × 137 × 773 × 1.697 × 9.151 × 10.651 × 10.667 × 50.341)/(26 × 3 × 5 × 1 × 1 × 292 × 41 × 47 × 227 × 431 × 457 × 467) =
- (1 × 1 × 1 × 11 × 1 × 1 × 89 × 127 × 137 × 773 × 1.697 × 9.151 × 10.651 × 10.667 × 50.341)/(26 × 3 × 5 × 1 × 1 × 292 × 41 × 47 × 227 × 431 × 457 × 467) =
- (11 × 89 × 127 × 137 × 773 × 1.697 × 9.151 × 10.651 × 10.667 × 50.341)/(26 × 3 × 5 × 292 × 41 × 47 × 227 × 431 × 457 × 467) =
- (11 × 89 × 127 × 137 × 773 × 1.697 × 9.151 × 10.651 × 10.667 × 50.341)/(64 × 3 × 5 × 841 × 41 × 47 × 227 × 431 × 457 × 467) =
- 1.169.476.204.624.384.593.251.532.753.547/32.485.170.571.780.532.160
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
- 1.169.476.204.624.384.593.251.532.753.547 : 32.485.170.571.780.532.160 = - 36.000.309.804 und der Rest = - 4.501.615.595.547.456.907 ⇒
- 1.169.476.204.624.384.593.251.532.753.547 = - 36.000.309.804 × 32.485.170.571.780.532.160 - 4.501.615.595.547.456.907 ⇒
- 1.169.476.204.624.384.593.251.532.753.547/32.485.170.571.780.532.160 =
( - 36.000.309.804 × 32.485.170.571.780.532.160 - 4.501.615.595.547.456.907)/32.485.170.571.780.532.160 =
( - 36.000.309.804 × 32.485.170.571.780.532.160)/32.485.170.571.780.532.160 - 4.501.615.595.547.456.907/32.485.170.571.780.532.160 =
- 36.000.309.804 - 4.501.615.595.547.456.907/32.485.170.571.780.532.160 =
- 36.000.309.804 4.501.615.595.547.456.907/32.485.170.571.780.532.160
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
- 36.000.309.804 - 4.501.615.595.547.456.907/32.485.170.571.780.532.160 =
- 36.000.309.804 - 4.501.615.595.547.456.907 : 32.485.170.571.780.532.160 ≈
- 36.000.309.804,138574479257 ≈
- 36.000.309.804,14
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
- 36.000.309.804,138574479257 =
- 36.000.309.804,138574479257 × 100/100 =
( - 36.000.309.804,138574479257 × 100)/100 =
- 3.600.030.980.413,857447925664/100 ≈
- 3.600.030.980.413,857447925664% ≈
- 3.600.030.980.413,86%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als negativen unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
890/435 × - 805/406 × 762/410 × - 100.682/423 × 773/416 × 100.661/467 × - 1.697/431 × 10.686/460 × 10.667/457 × 10.651/454 = - 1.169.476.204.624.384.593.251.532.753.547/32.485.170.571.780.532.160
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
890/435 × - 805/406 × 762/410 × - 100.682/423 × 773/416 × 100.661/467 × - 1.697/431 × 10.686/460 × 10.667/457 × 10.651/454 = - 36.000.309.804 4.501.615.595.547.456.907/32.485.170.571.780.532.160
Als Dezimalzahl:
890/435 × - 805/406 × 762/410 × - 100.682/423 × 773/416 × 100.661/467 × - 1.697/431 × 10.686/460 × 10.667/457 × 10.651/454 ≈ - 36.000.309.804,14
In Prozent:
890/435 × - 805/406 × 762/410 × - 100.682/423 × 773/416 × 100.661/467 × - 1.697/431 × 10.686/460 × 10.667/457 × 10.651/454 ≈ - 3.600.030.980.413,86%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.