890/225 × 390/232 × 7.473/248 × 1.982/224 × - 375/221 × - 391/237 × 373/221 × 386/238 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
890/225 × 390/232 × 7.473/248 × 1.982/224 × - 375/221 × - 391/237 × 373/221 × 386/238 =
890/225 × 390/232 × 7.473/248 × 1.982/224 × 375/221 × 391/237 × 373/221 × 386/238
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 890/225
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
890 = 2 × 5 × 89
225 = 32 × 52
ggT (890; 225) = 5
890/225 =
(890 : 5)/(225 : 5) =
178/45
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
* So kürzen Sie einen Bruch, ohne den ggT zu berechnen: Zerlegen Sie Zähler und Nenner in Primfaktoren. Dann lassen sich alle gemeinsamen Primfaktoren leicht identifizieren und eliminieren.
890/225 =
(2 × 5 × 89)/(32 × 52) =
((2 × 5 × 89) : 5)/((32 × 52) : 5) =
(2 × 5 : 5 × 89)/(32 × 52 : 5) =
(2 × 1 × 89)/(32 × 5(2 - 1)) =
(2 × 1 × 89)/(32 × 51) =
(2 × 1 × 89)/(32 × 5) =
178/45
Der Bruch: 390/232
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
390 = 2 × 3 × 5 × 13
232 = 23 × 29
ggT (390; 232) = 2
390/232 =
(390 : 2)/(232 : 2) =
195/116
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
390/232 =
(2 × 3 × 5 × 13)/(23 × 29) =
((2 × 3 × 5 × 13) : 2)/((23 × 29) : 2) =
(2 : 2 × 3 × 5 × 13)/(23 : 2 × 29) =
(1 × 3 × 5 × 13)/(2(3 - 1) × 29) =
(1 × 3 × 5 × 13)/(22 × 29) =
195/116
Der Bruch: 7.473/248
7.473/248 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
7.473 = 3 × 47 × 53
248 = 23 × 31
ggT (7.473; 248) = 1
Der Bruch: 1.982/224
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
1.982 = 2 × 991
224 = 25 × 7
ggT (1.982; 224) = 2
1.982/224 =
(1.982 : 2)/(224 : 2) =
991/112
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
1.982/224 =
(2 × 991)/(25 × 7) =
((2 × 991) : 2)/((25 × 7) : 2) =
(2 : 2 × 991)/(25 : 2 × 7) =
(1 × 991)/(2(5 - 1) × 7) =
(1 × 991)/(24 × 7) =
991/112
Der Bruch: 375/221
375/221 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
375 = 3 × 53
221 = 13 × 17
ggT (375; 221) = 1
Der Bruch: 391/237
391/237 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
391 = 17 × 23
237 = 3 × 79
ggT (391; 237) = 1
Der Bruch: 373/221
373/221 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
373 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
221 = 13 × 17
ggT (373; 221) = 1
Der Bruch: 386/238
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
386 = 2 × 193
238 = 2 × 7 × 17
ggT (386; 238) = 2
386/238 =
(386 : 2)/(238 : 2) =
193/119
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
386/238 =
(2 × 193)/(2 × 7 × 17) =
((2 × 193) : 2)/((2 × 7 × 17) : 2) =
(2 : 2 × 193)/(2 : 2 × 7 × 17) =
(1 × 193)/(1 × 7 × 17) =
193/119
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
890/225 × 390/232 × 7.473/248 × 1.982/224 × 375/221 × 391/237 × 373/221 × 386/238 =
178/45 × 195/116 × 7.473/248 × 991/112 × 375/221 × 391/237 × 373/221 × 193/119
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
178/45 × 195/116 × 7.473/248 × 991/112 × 375/221 × 391/237 × 373/221 × 193/119 =
(178 × 195 × 7.473 × 991 × 375 × 391 × 373 × 193) / (45 × 116 × 248 × 112 × 221 × 237 × 221 × 119) =
(2 × 89 × 3 × 5 × 13 × 3 × 47 × 53 × 991 × 3 × 53 × 17 × 23 × 373 × 193) / (32 × 5 × 22 × 29 × 23 × 31 × 24 × 7 × 13 × 17 × 3 × 79 × 13 × 17 × 7 × 17) =
(2 × 33 × 54 × 13 × 17 × 23 × 47 × 53 × 89 × 193 × 373 × 991) / (29 × 33 × 5 × 72 × 132 × 173 × 29 × 31 × 79)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (2 × 33 × 54 × 13 × 17 × 23 × 47 × 53 × 89 × 193 × 373 × 991; 29 × 33 × 5 × 72 × 132 × 173 × 29 × 31 × 79) = 2 × 33 × 5 × 13 × 17
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
(2 × 33 × 54 × 13 × 17 × 23 × 47 × 53 × 89 × 193 × 373 × 991) / (29 × 33 × 5 × 72 × 132 × 173 × 29 × 31 × 79) =
((2 × 33 × 54 × 13 × 17 × 23 × 47 × 53 × 89 × 193 × 373 × 991) : (2 × 33 × 5 × 13 × 17)) / ((29 × 33 × 5 × 72 × 132 × 173 × 29 × 31 × 79) : (2 × 33 × 5 × 13 × 17)) =
(2 : 2 × 33 : 33 × 54 : 5 × 13 : 13 × 17 : 17 × 23 × 47 × 53 × 89 × 193 × 373 × 991)/(29 : 2 × 33 : 33 × 5 : 5 × 72 × 132 : 13 × 173 : 17 × 29 × 31 × 79) =
(1 × 3(3 - 3) × 5(4 - 1) × 1 × 1 × 23 × 47 × 53 × 89 × 193 × 373 × 991)/(2(9 - 1) × 3(3 - 3) × 1 × 72 × 13(2 - 1) × 17(3 - 1) × 29 × 31 × 79) =
(1 × 30 × 53 × 1 × 1 × 23 × 47 × 53 × 89 × 193 × 373 × 991)/(28 × 30 × 1 × 72 × 13 × 172 × 29 × 31 × 79) =
(1 × 1 × 53 × 1 × 1 × 23 × 47 × 53 × 89 × 193 × 373 × 991)/(28 × 1 × 1 × 72 × 13 × 172 × 29 × 31 × 79) =
(53 × 23 × 47 × 53 × 89 × 193 × 373 × 991)/(28 × 72 × 13 × 172 × 29 × 31 × 79) =
(125 × 23 × 47 × 53 × 89 × 193 × 373 × 991)/(256 × 49 × 13 × 289 × 29 × 31 × 79) =
45.471.719.633.202.875/3.347.064.051.968
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
45.471.719.633.202.875 : 3.347.064.051.968 = 13.585 und der Rest = 1.854.487.217.595 ⇒
45.471.719.633.202.875 = 13.585 × 3.347.064.051.968 + 1.854.487.217.595 ⇒
45.471.719.633.202.875/3.347.064.051.968 =
(13.585 × 3.347.064.051.968 + 1.854.487.217.595)/3.347.064.051.968 =
(13.585 × 3.347.064.051.968)/3.347.064.051.968 + 1.854.487.217.595/3.347.064.051.968 =
13.585 + 1.854.487.217.595/3.347.064.051.968 =
13.585 1.854.487.217.595/3.347.064.051.968
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
13.585 + 1.854.487.217.595/3.347.064.051.968 =
13.585 + 1.854.487.217.595 : 3.347.064.051.968 ≈
13.585,554063856801 ≈
13.585,55
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
13.585,554063856801 =
13.585,554063856801 × 100/100 =
(13.585,554063856801 × 100)/100 =
1.358.555,406385680149/100 ≈
1.358.555,406385680149% ≈
1.358.555,41%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als positiven unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
890/225 × 390/232 × 7.473/248 × 1.982/224 × - 375/221 × - 391/237 × 373/221 × 386/238 = 45.471.719.633.202.875/3.347.064.051.968
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
890/225 × 390/232 × 7.473/248 × 1.982/224 × - 375/221 × - 391/237 × 373/221 × 386/238 = 13.585 1.854.487.217.595/3.347.064.051.968
Als Dezimalzahl:
890/225 × 390/232 × 7.473/248 × 1.982/224 × - 375/221 × - 391/237 × 373/221 × 386/238 ≈ 13.585,55
In Prozent:
890/225 × 390/232 × 7.473/248 × 1.982/224 × - 375/221 × - 391/237 × 373/221 × 386/238 ≈ 1.358.555,41%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.