890/217 × 390/236 × 7.487/253 × - 1.982/218 × - 388/232 × 396/239 × 376/235 × - 377/244 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
890/217 × 390/236 × 7.487/253 × - 1.982/218 × - 388/232 × 396/239 × 376/235 × - 377/244 =
- 890/217 × 390/236 × 7.487/253 × 1.982/218 × 388/232 × 396/239 × 376/235 × 377/244
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 890/217
890/217 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
890 = 2 × 5 × 89
217 = 7 × 31
ggT (890; 217) = 1
Der Bruch: 390/236
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
390 = 2 × 3 × 5 × 13
236 = 22 × 59
ggT (390; 236) = 2
390/236 =
(390 : 2)/(236 : 2) =
195/118
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
390/236 =
(2 × 3 × 5 × 13)/(22 × 59) =
((2 × 3 × 5 × 13) : 2)/((22 × 59) : 2) =
(2 : 2 × 3 × 5 × 13)/(22 : 2 × 59) =
(1 × 3 × 5 × 13)/(2(2 - 1) × 59) =
(1 × 3 × 5 × 13)/(21 × 59) =
(1 × 3 × 5 × 13)/(2 × 59) =
195/118
Der Bruch: 7.487/253
7.487/253 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
7.487 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
253 = 11 × 23
ggT (7.487; 253) = 1
Der Bruch: 1.982/218
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
1.982 = 2 × 991
218 = 2 × 109
ggT (1.982; 218) = 2
1.982/218 =
(1.982 : 2)/(218 : 2) =
991/109
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
1.982/218 =
(2 × 991)/(2 × 109) =
((2 × 991) : 2)/((2 × 109) : 2) =
(2 : 2 × 991)/(2 : 2 × 109) =
(1 × 991)/(1 × 109) =
991/109
Der Bruch: 388/232
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
388 = 22 × 97
232 = 23 × 29
ggT (388; 232) = 22 = 4
388/232 =
(388 : 4)/(232 : 4) =
97/58
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
388/232 =
(22 × 97)/(23 × 29) =
((22 × 97) : 22)/((23 × 29) : 22) =
(22 : 22 × 97)/(23 : 22 × 29) =
(2(2 - 2) × 97)/(2(3 - 2) × 29) =
(20 × 97)/(21 × 29) =
(1 × 97)/(2 × 29) =
97/58
Der Bruch: 396/239
396/239 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
396 = 22 × 32 × 11
239 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (396; 239) = 1
Der Bruch: 376/235
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
376 = 23 × 47
235 = 5 × 47
ggT (376; 235) = 47
376/235 =
(376 : 47)/(235 : 47) =
8/5
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
376/235 =
(23 × 47)/(5 × 47) =
((23 × 47) : 47)/((5 × 47) : 47) =
(23 × 47 : 47)/(5 × 47 : 47) =
(23 × 1)/(5 × 1) =
8/5
Der Bruch: 377/244
377/244 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
377 = 13 × 29
244 = 22 × 61
ggT (377; 244) = 1
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
- 890/217 × 390/236 × 7.487/253 × 1.982/218 × 388/232 × 396/239 × 376/235 × 377/244 =
- 890/217 × 195/118 × 7.487/253 × 991/109 × 97/58 × 396/239 × 8/5 × 377/244
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
- 890/217 × 195/118 × 7.487/253 × 991/109 × 97/58 × 396/239 × 8/5 × 377/244 =
- (890 × 195 × 7.487 × 991 × 97 × 396 × 8 × 377) / (217 × 118 × 253 × 109 × 58 × 239 × 5 × 244) =
- (2 × 5 × 89 × 3 × 5 × 13 × 7.487 × 991 × 97 × 22 × 32 × 11 × 23 × 13 × 29) / (7 × 31 × 2 × 59 × 11 × 23 × 109 × 2 × 29 × 239 × 5 × 22 × 61) =
- (26 × 33 × 52 × 11 × 132 × 29 × 89 × 97 × 991 × 7.487) / (24 × 5 × 7 × 11 × 23 × 29 × 31 × 59 × 61 × 109 × 239)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (26 × 33 × 52 × 11 × 132 × 29 × 89 × 97 × 991 × 7.487; 24 × 5 × 7 × 11 × 23 × 29 × 31 × 59 × 61 × 109 × 239) = 24 × 5 × 11 × 29
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
- (26 × 33 × 52 × 11 × 132 × 29 × 89 × 97 × 991 × 7.487) / (24 × 5 × 7 × 11 × 23 × 29 × 31 × 59 × 61 × 109 × 239) =
- ((26 × 33 × 52 × 11 × 132 × 29 × 89 × 97 × 991 × 7.487) : (24 × 5 × 11 × 29)) / ((24 × 5 × 7 × 11 × 23 × 29 × 31 × 59 × 61 × 109 × 239) : (24 × 5 × 11 × 29)) =
- (26 : 24 × 33 × 52 : 5 × 11 : 11 × 132 × 29 : 29 × 89 × 97 × 991 × 7.487)/(24 : 24 × 5 : 5 × 7 × 11 : 11 × 23 × 29 : 29 × 31 × 59 × 61 × 109 × 239) =
- (2(6 - 4) × 33 × 5(2 - 1) × 1 × 132 × 1 × 89 × 97 × 991 × 7.487)/(2(4 - 4) × 1 × 7 × 1 × 23 × 1 × 31 × 59 × 61 × 109 × 239) =
- (22 × 33 × 51 × 1 × 132 × 1 × 89 × 97 × 991 × 7.487)/(20 × 1 × 7 × 1 × 23 × 1 × 31 × 59 × 61 × 109 × 239) =
- (22 × 33 × 5 × 1 × 132 × 1 × 89 × 97 × 991 × 7.487)/(1 × 1 × 7 × 1 × 23 × 1 × 31 × 59 × 61 × 109 × 239) =
- (22 × 33 × 5 × 132 × 89 × 97 × 991 × 7.487)/(7 × 23 × 31 × 59 × 61 × 109 × 239) =
- (4 × 27 × 5 × 169 × 89 × 97 × 991 × 7.487)/(7 × 23 × 31 × 59 × 61 × 109 × 239) =
- 5.845.527.297.976.860/467.943.927.059
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
- 5.845.527.297.976.860 : 467.943.927.059 = - 12.491 und der Rest = - 439.705.082.891 ⇒
- 5.845.527.297.976.860 = - 12.491 × 467.943.927.059 - 439.705.082.891 ⇒
- 5.845.527.297.976.860/467.943.927.059 =
( - 12.491 × 467.943.927.059 - 439.705.082.891)/467.943.927.059 =
( - 12.491 × 467.943.927.059)/467.943.927.059 - 439.705.082.891/467.943.927.059 =
- 12.491 - 439.705.082.891/467.943.927.059 =
- 12.491 439.705.082.891/467.943.927.059
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
- 12.491 - 439.705.082.891/467.943.927.059 =
- 12.491 - 439.705.082.891 : 467.943.927.059 ≈
- 12.491,939653359014 ≈
- 12.491,94
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
- 12.491,939653359014 =
- 12.491,939653359014 × 100/100 =
( - 12.491,939653359014 × 100)/100 =
- 1.249.193,965335901359/100 =
- 1.249.193,965335901359% ≈
- 1.249.193,97%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als negativen unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
890/217 × 390/236 × 7.487/253 × - 1.982/218 × - 388/232 × 396/239 × 376/235 × - 377/244 = - 5.845.527.297.976.860/467.943.927.059
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
890/217 × 390/236 × 7.487/253 × - 1.982/218 × - 388/232 × 396/239 × 376/235 × - 377/244 = - 12.491 439.705.082.891/467.943.927.059
Als Dezimalzahl:
890/217 × 390/236 × 7.487/253 × - 1.982/218 × - 388/232 × 396/239 × 376/235 × - 377/244 ≈ - 12.491,94
In Prozent:
890/217 × 390/236 × 7.487/253 × - 1.982/218 × - 388/232 × 396/239 × 376/235 × - 377/244 ≈ - 1.249.193,97%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.