890/1.296 × - 9.049/814 × - 7.081/812 × - 10.897/840 × 963.240/1.607 × - 1.344/836 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
890/1.296 × - 9.049/814 × - 7.081/812 × - 10.897/840 × 963.240/1.607 × - 1.344/836 =
890/1.296 × 9.049/814 × 7.081/812 × 10.897/840 × 963.240/1.607 × 1.344/836
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 890/1.296
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
890 = 2 × 5 × 89
1.296 = 24 × 34
ggT (890; 1.296) = 2
890/1.296 =
(890 : 2)/(1.296 : 2) =
445/648
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
* So kürzen Sie einen Bruch, ohne den ggT zu berechnen: Zerlegen Sie Zähler und Nenner in Primfaktoren. Dann lassen sich alle gemeinsamen Primfaktoren leicht identifizieren und eliminieren.
890/1.296 =
(2 × 5 × 89)/(24 × 34) =
((2 × 5 × 89) : 2)/((24 × 34) : 2) =
(2 : 2 × 5 × 89)/(24 : 2 × 34) =
(1 × 5 × 89)/(2(4 - 1) × 34) =
(1 × 5 × 89)/(23 × 34) =
445/648
Der Bruch: 9.049/814
9.049/814 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
9.049 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
814 = 2 × 11 × 37
ggT (9.049; 814) = 1
Der Bruch: 7.081/812
7.081/812 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
7.081 = 73 × 97
812 = 22 × 7 × 29
ggT (7.081; 812) = 1
Der Bruch: 10.897/840
10.897/840 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.897 = 17 × 641
840 = 23 × 3 × 5 × 7
ggT (10.897; 840) = 1
Der Bruch: 963.240/1.607
963.240/1.607 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
963.240 = 23 × 3 × 5 × 23 × 349
1.607 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (963.240; 1.607) = 1
Der Bruch: 1.344/836
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
1.344 = 26 × 3 × 7
836 = 22 × 11 × 19
ggT (1.344; 836) = 22 = 4
1.344/836 =
(1.344 : 4)/(836 : 4) =
336/209
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
1.344/836 =
(26 × 3 × 7)/(22 × 11 × 19) =
((26 × 3 × 7) : 22)/((22 × 11 × 19) : 22) =
(26 : 22 × 3 × 7)/(22 : 22 × 11 × 19) =
(2(6 - 2) × 3 × 7)/(2(2 - 2) × 11 × 19) =
(24 × 3 × 7)/(20 × 11 × 19) =
(24 × 3 × 7)/(1 × 11 × 19) =
336/209
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
890/1.296 × 9.049/814 × 7.081/812 × 10.897/840 × 963.240/1.607 × 1.344/836 =
445/648 × 9.049/814 × 7.081/812 × 10.897/840 × 963.240/1.607 × 336/209
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
445/648 × 9.049/814 × 7.081/812 × 10.897/840 × 963.240/1.607 × 336/209 =
(445 × 9.049 × 7.081 × 10.897 × 963.240 × 336) / (648 × 814 × 812 × 840 × 1.607 × 209) =
(5 × 89 × 9.049 × 73 × 97 × 17 × 641 × 23 × 3 × 5 × 23 × 349 × 24 × 3 × 7) / (23 × 34 × 2 × 11 × 37 × 22 × 7 × 29 × 23 × 3 × 5 × 7 × 1.607 × 11 × 19) =
(27 × 32 × 52 × 7 × 17 × 23 × 73 × 89 × 97 × 349 × 641 × 9.049) / (29 × 35 × 5 × 72 × 112 × 19 × 29 × 37 × 1.607)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (27 × 32 × 52 × 7 × 17 × 23 × 73 × 89 × 97 × 349 × 641 × 9.049; 29 × 35 × 5 × 72 × 112 × 19 × 29 × 37 × 1.607) = 27 × 32 × 5 × 7
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
(27 × 32 × 52 × 7 × 17 × 23 × 73 × 89 × 97 × 349 × 641 × 9.049) / (29 × 35 × 5 × 72 × 112 × 19 × 29 × 37 × 1.607) =
((27 × 32 × 52 × 7 × 17 × 23 × 73 × 89 × 97 × 349 × 641 × 9.049) : (27 × 32 × 5 × 7)) / ((29 × 35 × 5 × 72 × 112 × 19 × 29 × 37 × 1.607) : (27 × 32 × 5 × 7)) =
(27 : 27 × 32 : 32 × 52 : 5 × 7 : 7 × 17 × 23 × 73 × 89 × 97 × 349 × 641 × 9.049)/(29 : 27 × 35 : 32 × 5 : 5 × 72 : 7 × 112 × 19 × 29 × 37 × 1.607) =
(2(7 - 7) × 3(2 - 2) × 5(2 - 1) × 1 × 17 × 23 × 73 × 89 × 97 × 349 × 641 × 9.049)/(2(9 - 7) × 3(5 - 2) × 1 × 7(2 - 1) × 112 × 19 × 29 × 37 × 1.607) =
(20 × 30 × 51 × 1 × 17 × 23 × 73 × 89 × 97 × 349 × 641 × 9.049)/(22 × 33 × 1 × 71 × 112 × 19 × 29 × 37 × 1.607) =
(1 × 1 × 5 × 1 × 17 × 23 × 73 × 89 × 97 × 349 × 641 × 9.049)/(22 × 33 × 1 × 7 × 112 × 19 × 29 × 37 × 1.607) =
(5 × 17 × 23 × 73 × 89 × 97 × 349 × 641 × 9.049)/(22 × 33 × 7 × 112 × 19 × 29 × 37 × 1.607) =
(5 × 17 × 23 × 73 × 89 × 97 × 349 × 641 × 9.049)/(4 × 27 × 7 × 121 × 19 × 29 × 37 × 1.607) =
2.494.108.873.274.908.895/2.996.928.387.684
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
2.494.108.873.274.908.895 : 2.996.928.387.684 = 832.221 und der Rest = 2.133.548.142.731 ⇒
2.494.108.873.274.908.895 = 832.221 × 2.996.928.387.684 + 2.133.548.142.731 ⇒
2.494.108.873.274.908.895/2.996.928.387.684 =
(832.221 × 2.996.928.387.684 + 2.133.548.142.731)/2.996.928.387.684 =
(832.221 × 2.996.928.387.684)/2.996.928.387.684 + 2.133.548.142.731/2.996.928.387.684 =
832.221 + 2.133.548.142.731/2.996.928.387.684 =
832.221 2.133.548.142.731/2.996.928.387.684
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
832.221 + 2.133.548.142.731/2.996.928.387.684 =
832.221 + 2.133.548.142.731 : 2.996.928.387.684 ≈
832.221,711911619743 ≈
832.221,71
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
832.221,711911619743 =
832.221,711911619743 × 100/100 =
(832.221,711911619743 × 100)/100 =
83.222.171,191161974337/100 ≈
83.222.171,191161974337% ≈
83.222.171,19%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als positiven unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
890/1.296 × - 9.049/814 × - 7.081/812 × - 10.897/840 × 963.240/1.607 × - 1.344/836 = 2.494.108.873.274.908.895/2.996.928.387.684
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
890/1.296 × - 9.049/814 × - 7.081/812 × - 10.897/840 × 963.240/1.607 × - 1.344/836 = 832.221 2.133.548.142.731/2.996.928.387.684
Als Dezimalzahl:
890/1.296 × - 9.049/814 × - 7.081/812 × - 10.897/840 × 963.240/1.607 × - 1.344/836 ≈ 832.221,71
In Prozent:
890/1.296 × - 9.049/814 × - 7.081/812 × - 10.897/840 × 963.240/1.607 × - 1.344/836 ≈ 83.222.171,19%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.