89/156 × 167/87 × - 9.203/83 × - 9.159/84 × 181/98 × 182/79 × 172/76 × - 155/94 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
89/156 × 167/87 × - 9.203/83 × - 9.159/84 × 181/98 × 182/79 × 172/76 × - 155/94 =
- 89/156 × 167/87 × 9.203/83 × 9.159/84 × 181/98 × 182/79 × 172/76 × 155/94
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 89/156
89/156 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
89 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
156 = 22 × 3 × 13
ggT (89; 156) = 1
Der Bruch: 167/87
167/87 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
167 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
87 = 3 × 29
ggT (167; 87) = 1
Der Bruch: 9.203/83
9.203/83 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
9.203 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
83 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (9.203; 83) = 1
Der Bruch: 9.159/84
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
9.159 = 3 × 43 × 71
84 = 22 × 3 × 7
ggT (9.159; 84) = 3
9.159/84 =
(9.159 : 3)/(84 : 3) =
3.053/28
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
9.159/84 =
(3 × 43 × 71)/(22 × 3 × 7) =
((3 × 43 × 71) : 3)/((22 × 3 × 7) : 3) =
(3 : 3 × 43 × 71)/(22 × 3 : 3 × 7) =
(1 × 43 × 71)/(22 × 1 × 7) =
3.053/28
Der Bruch: 181/98
181/98 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
181 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
98 = 2 × 72
ggT (181; 98) = 1
Der Bruch: 182/79
182/79 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
182 = 2 × 7 × 13
79 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (182; 79) = 1
Der Bruch: 172/76
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
172 = 22 × 43
76 = 22 × 19
ggT (172; 76) = 22 = 4
172/76 =
(172 : 4)/(76 : 4) =
43/19
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
172/76 =
(22 × 43)/(22 × 19) =
((22 × 43) : 22)/((22 × 19) : 22) =
(22 : 22 × 43)/(22 : 22 × 19) =
(2(2 - 2) × 43)/(2(2 - 2) × 19) =
(20 × 43)/(20 × 19) =
(1 × 43)/(1 × 19) =
43/19
Der Bruch: 155/94
155/94 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
155 = 5 × 31
94 = 2 × 47
ggT (155; 94) = 1
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
- 89/156 × 167/87 × 9.203/83 × 9.159/84 × 181/98 × 182/79 × 172/76 × 155/94 =
- 89/156 × 167/87 × 9.203/83 × 3.053/28 × 181/98 × 182/79 × 43/19 × 155/94
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
- 89/156 × 167/87 × 9.203/83 × 3.053/28 × 181/98 × 182/79 × 43/19 × 155/94 =
- (89 × 167 × 9.203 × 3.053 × 181 × 182 × 43 × 155) / (156 × 87 × 83 × 28 × 98 × 79 × 19 × 94) =
- (89 × 167 × 9.203 × 43 × 71 × 181 × 2 × 7 × 13 × 43 × 5 × 31) / (22 × 3 × 13 × 3 × 29 × 83 × 22 × 7 × 2 × 72 × 79 × 19 × 2 × 47) =
- (2 × 5 × 7 × 13 × 31 × 432 × 71 × 89 × 167 × 181 × 9.203) / (26 × 32 × 73 × 13 × 19 × 29 × 47 × 79 × 83)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (2 × 5 × 7 × 13 × 31 × 432 × 71 × 89 × 167 × 181 × 9.203; 26 × 32 × 73 × 13 × 19 × 29 × 47 × 79 × 83) = 2 × 7 × 13
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
- (2 × 5 × 7 × 13 × 31 × 432 × 71 × 89 × 167 × 181 × 9.203) / (26 × 32 × 73 × 13 × 19 × 29 × 47 × 79 × 83) =
- ((2 × 5 × 7 × 13 × 31 × 432 × 71 × 89 × 167 × 181 × 9.203) : (2 × 7 × 13)) / ((26 × 32 × 73 × 13 × 19 × 29 × 47 × 79 × 83) : (2 × 7 × 13)) =
- (2 : 2 × 5 × 7 : 7 × 13 : 13 × 31 × 432 × 71 × 89 × 167 × 181 × 9.203)/(26 : 2 × 32 × 73 : 7 × 13 : 13 × 19 × 29 × 47 × 79 × 83) =
- (1 × 5 × 1 × 1 × 31 × 432 × 71 × 89 × 167 × 181 × 9.203)/(2(6 - 1) × 32 × 7(3 - 1) × 1 × 19 × 29 × 47 × 79 × 83) =
- (1 × 5 × 1 × 1 × 31 × 432 × 71 × 89 × 167 × 181 × 9.203)/(25 × 32 × 72 × 1 × 19 × 29 × 47 × 79 × 83) =
- (5 × 31 × 432 × 71 × 89 × 167 × 181 × 9.203)/(25 × 32 × 72 × 19 × 29 × 47 × 79 × 83) =
- (5 × 31 × 1.849 × 71 × 89 × 167 × 181 × 9.203)/(32 × 9 × 49 × 19 × 29 × 47 × 79 × 83) =
- 503.780.592.371.593.205/2.396.311.148.448
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
- 503.780.592.371.593.205 : 2.396.311.148.448 = - 210.231 und der Rest = - 1.703.322.221.717 ⇒
- 503.780.592.371.593.205 = - 210.231 × 2.396.311.148.448 - 1.703.322.221.717 ⇒
- 503.780.592.371.593.205/2.396.311.148.448 =
( - 210.231 × 2.396.311.148.448 - 1.703.322.221.717)/2.396.311.148.448 =
( - 210.231 × 2.396.311.148.448)/2.396.311.148.448 - 1.703.322.221.717/2.396.311.148.448 =
- 210.231 - 1.703.322.221.717/2.396.311.148.448 =
- 210.231 1.703.322.221.717/2.396.311.148.448
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
- 210.231 - 1.703.322.221.717/2.396.311.148.448 =
- 210.231 - 1.703.322.221.717 : 2.396.311.148.448 ≈
- 210.231,710810122809 ≈
- 210.231,71
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
- 210.231,710810122809 =
- 210.231,710810122809 × 100/100 =
( - 210.231,710810122809 × 100)/100 =
- 21.023.171,081012280904/100 ≈
- 21.023.171,081012280904% ≈
- 21.023.171,08%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als negativen unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
89/156 × 167/87 × - 9.203/83 × - 9.159/84 × 181/98 × 182/79 × 172/76 × - 155/94 = - 503.780.592.371.593.205/2.396.311.148.448
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
89/156 × 167/87 × - 9.203/83 × - 9.159/84 × 181/98 × 182/79 × 172/76 × - 155/94 = - 210.231 1.703.322.221.717/2.396.311.148.448
Als Dezimalzahl:
89/156 × 167/87 × - 9.203/83 × - 9.159/84 × 181/98 × 182/79 × 172/76 × - 155/94 ≈ - 210.231,71
In Prozent:
89/156 × 167/87 × - 9.203/83 × - 9.159/84 × 181/98 × 182/79 × 172/76 × - 155/94 ≈ - 21.023.171,08%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.