89/155 × - 169/89 × - 9.198/88 × 9.158/83 × 177/97 × - 177/80 × 174/81 × - 152/94 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
89/155 × - 169/89 × - 9.198/88 × 9.158/83 × 177/97 × - 177/80 × 174/81 × - 152/94 =
89/155 × 169/89 × 9.198/88 × 9.158/83 × 177/97 × 177/80 × 174/81 × 152/94
Diese Brüche reduzieren sich gegenseitig:
Diese Brüche haben Zähler und Nenner von gleichem Wert.
Die Brüche: 89/155 × 169/89 = 169/155
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
89/155 × 169/89 × 9.198/88 × 9.158/83 × 177/97 × 177/80 × 174/81 × 152/94 =
169/155 × 9.198/88 × 9.158/83 × 177/97 × 177/80 × 174/81 × 152/94
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 169/155
169/155 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
169 = 132
155 = 5 × 31
ggT (169; 155) = 1
Der Bruch: 9.198/88
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
9.198 = 2 × 32 × 7 × 73
88 = 23 × 11
ggT (9.198; 88) = 2
9.198/88 =
(9.198 : 2)/(88 : 2) =
4.599/44
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
9.198/88 =
(2 × 32 × 7 × 73)/(23 × 11) =
((2 × 32 × 7 × 73) : 2)/((23 × 11) : 2) =
(2 : 2 × 32 × 7 × 73)/(23 : 2 × 11) =
(1 × 32 × 7 × 73)/(2(3 - 1) × 11) =
(1 × 32 × 7 × 73)/(22 × 11) =
4.599/44
Der Bruch: 9.158/83
9.158/83 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
9.158 = 2 × 19 × 241
83 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (9.158; 83) = 1
Der Bruch: 177/97
177/97 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
177 = 3 × 59
97 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (177; 97) = 1
Der Bruch: 177/80
177/80 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
177 = 3 × 59
80 = 24 × 5
ggT (177; 80) = 1
Der Bruch: 174/81
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
174 = 2 × 3 × 29
81 = 34
ggT (174; 81) = 3
174/81 =
(174 : 3)/(81 : 3) =
58/27
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
174/81 =
(2 × 3 × 29)/34 =
((2 × 3 × 29) : 3)/(34 : 3) =
(2 × 3 : 3 × 29)/(34 : 3) =
(2 × 1 × 29)/3(4 - 1) =
(2 × 1 × 29)/33 =
58/27
Der Bruch: 152/94
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
152 = 23 × 19
94 = 2 × 47
ggT (152; 94) = 2
152/94 =
(152 : 2)/(94 : 2) =
76/47
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
152/94 =
(23 × 19)/(2 × 47) =
((23 × 19) : 2)/((2 × 47) : 2) =
(23 : 2 × 19)/(2 : 2 × 47) =
(2(3 - 1) × 19)/(1 × 47) =
(22 × 19)/(1 × 47) =
76/47
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
169/155 × 9.198/88 × 9.158/83 × 177/97 × 177/80 × 174/81 × 152/94 =
169/155 × 4.599/44 × 9.158/83 × 177/97 × 177/80 × 58/27 × 76/47
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
169/155 × 4.599/44 × 9.158/83 × 177/97 × 177/80 × 58/27 × 76/47 =
(169 × 4.599 × 9.158 × 177 × 177 × 58 × 76) / (155 × 44 × 83 × 97 × 80 × 27 × 47) =
(132 × 32 × 7 × 73 × 2 × 19 × 241 × 3 × 59 × 3 × 59 × 2 × 29 × 22 × 19) / (5 × 31 × 22 × 11 × 83 × 97 × 24 × 5 × 33 × 47) =
(24 × 34 × 7 × 132 × 192 × 29 × 592 × 73 × 241) / (26 × 33 × 52 × 11 × 31 × 47 × 83 × 97)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (24 × 34 × 7 × 132 × 192 × 29 × 592 × 73 × 241; 26 × 33 × 52 × 11 × 31 × 47 × 83 × 97) = 24 × 33
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
(24 × 34 × 7 × 132 × 192 × 29 × 592 × 73 × 241) / (26 × 33 × 52 × 11 × 31 × 47 × 83 × 97) =
((24 × 34 × 7 × 132 × 192 × 29 × 592 × 73 × 241) : (24 × 33)) / ((26 × 33 × 52 × 11 × 31 × 47 × 83 × 97) : (24 × 33)) =
(24 : 24 × 34 : 33 × 7 × 132 × 192 × 29 × 592 × 73 × 241)/(26 : 24 × 33 : 33 × 52 × 11 × 31 × 47 × 83 × 97) =
(2(4 - 4) × 3(4 - 3) × 7 × 132 × 192 × 29 × 592 × 73 × 241)/(2(6 - 4) × 3(3 - 3) × 52 × 11 × 31 × 47 × 83 × 97) =
(20 × 31 × 7 × 132 × 192 × 29 × 592 × 73 × 241)/(22 × 30 × 52 × 11 × 31 × 47 × 83 × 97) =
(1 × 3 × 7 × 132 × 192 × 29 × 592 × 73 × 241)/(22 × 1 × 52 × 11 × 31 × 47 × 83 × 97) =
(3 × 7 × 132 × 192 × 29 × 592 × 73 × 241)/(22 × 52 × 11 × 31 × 47 × 83 × 97) =
(3 × 7 × 169 × 361 × 29 × 3.481 × 73 × 241)/(4 × 25 × 11 × 31 × 47 × 83 × 97) =
2.275.386.227.915.073/12.903.337.700
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
2.275.386.227.915.073 : 12.903.337.700 = 176.340 und der Rest = 11.657.897.073 ⇒
2.275.386.227.915.073 = 176.340 × 12.903.337.700 + 11.657.897.073 ⇒
2.275.386.227.915.073/12.903.337.700 =
(176.340 × 12.903.337.700 + 11.657.897.073)/12.903.337.700 =
(176.340 × 12.903.337.700)/12.903.337.700 + 11.657.897.073/12.903.337.700 =
176.340 + 11.657.897.073/12.903.337.700 =
176.340 11.657.897.073/12.903.337.700
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
176.340 + 11.657.897.073/12.903.337.700 =
176.340 + 11.657.897.073 : 12.903.337.700 ≈
176.340,903479188412 ≈
176.340,9
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
176.340,903479188412 =
176.340,903479188412 × 100/100 =
(176.340,903479188412 × 100)/100 =
17.634.090,347918841185/100 ≈
17.634.090,347918841185% ≈
17.634.090,35%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als positiven unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
89/155 × - 169/89 × - 9.198/88 × 9.158/83 × 177/97 × - 177/80 × 174/81 × - 152/94 = 2.275.386.227.915.073/12.903.337.700
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
89/155 × - 169/89 × - 9.198/88 × 9.158/83 × 177/97 × - 177/80 × 174/81 × - 152/94 = 176.340 11.657.897.073/12.903.337.700
Als Dezimalzahl:
89/155 × - 169/89 × - 9.198/88 × 9.158/83 × 177/97 × - 177/80 × 174/81 × - 152/94 ≈ 176.340,9
In Prozent:
89/155 × - 169/89 × - 9.198/88 × 9.158/83 × 177/97 × - 177/80 × 174/81 × - 152/94 ≈ 17.634.090,35%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.