889/523 × - 950/522 × - 933/530 × 100.797/560 × 950/539 × 100.801/519 × 1.809/533 × - 10.813/504 × 10.827/549 × - 10.837/516 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
889/523 × - 950/522 × - 933/530 × 100.797/560 × 950/539 × 100.801/519 × 1.809/533 × - 10.813/504 × 10.827/549 × - 10.837/516 =
889/523 × 950/522 × 933/530 × 100.797/560 × 950/539 × 100.801/519 × 1.809/533 × 10.813/504 × 10.827/549 × 10.837/516
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 889/523
889/523 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
889 = 7 × 127
523 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (889; 523) = 1
Der Bruch: 950/522
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
950 = 2 × 52 × 19
522 = 2 × 32 × 29
ggT (950; 522) = 2
950/522 =
(950 : 2)/(522 : 2) =
475/261
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
950/522 =
(2 × 52 × 19)/(2 × 32 × 29) =
((2 × 52 × 19) : 2)/((2 × 32 × 29) : 2) =
(2 : 2 × 52 × 19)/(2 : 2 × 32 × 29) =
(1 × 52 × 19)/(1 × 32 × 29) =
475/261
Der Bruch: 933/530
933/530 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
933 = 3 × 311
530 = 2 × 5 × 53
ggT (933; 530) = 1
Der Bruch: 100.797/560
100.797/560 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
100.797 = 3 × 33.599
560 = 24 × 5 × 7
ggT (100.797; 560) = 1
Der Bruch: 950/539
950/539 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
950 = 2 × 52 × 19
539 = 72 × 11
ggT (950; 539) = 1
Der Bruch: 100.801/519
100.801/519 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
100.801 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
519 = 3 × 173
ggT (100.801; 519) = 1
Der Bruch: 1.809/533
1.809/533 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
1.809 = 33 × 67
533 = 13 × 41
ggT (1.809; 533) = 1
Der Bruch: 10.813/504
10.813/504 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.813 = 11 × 983
504 = 23 × 32 × 7
ggT (10.813; 504) = 1
Der Bruch: 10.827/549
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.827 = 33 × 401
549 = 32 × 61
ggT (10.827; 549) = 32 = 9
10.827/549 =
(10.827 : 9)/(549 : 9) =
1.203/61
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
10.827/549 =
(33 × 401)/(32 × 61) =
((33 × 401) : 32)/((32 × 61) : 32) =
(33 : 32 × 401)/(32 : 32 × 61) =
(3(3 - 2) × 401)/(3(2 - 2) × 61) =
(31 × 401)/(30 × 61) =
(3 × 401)/(1 × 61) =
1.203/61
Der Bruch: 10.837/516
10.837/516 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.837 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
516 = 22 × 3 × 43
ggT (10.837; 516) = 1
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
889/523 × 950/522 × 933/530 × 100.797/560 × 950/539 × 100.801/519 × 1.809/533 × 10.813/504 × 10.827/549 × 10.837/516 =
889/523 × 475/261 × 933/530 × 100.797/560 × 950/539 × 100.801/519 × 1.809/533 × 10.813/504 × 1.203/61 × 10.837/516
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
889/523 × 475/261 × 933/530 × 100.797/560 × 950/539 × 100.801/519 × 1.809/533 × 10.813/504 × 1.203/61 × 10.837/516 =
(889 × 475 × 933 × 100.797 × 950 × 100.801 × 1.809 × 10.813 × 1.203 × 10.837) / (523 × 261 × 530 × 560 × 539 × 519 × 533 × 504 × 61 × 516) =
(7 × 127 × 52 × 19 × 3 × 311 × 3 × 33.599 × 2 × 52 × 19 × 100.801 × 33 × 67 × 11 × 983 × 3 × 401 × 10.837) / (523 × 32 × 29 × 2 × 5 × 53 × 24 × 5 × 7 × 72 × 11 × 3 × 173 × 13 × 41 × 23 × 32 × 7 × 61 × 22 × 3 × 43) =
(2 × 36 × 54 × 7 × 11 × 192 × 67 × 127 × 311 × 401 × 983 × 10.837 × 33.599 × 100.801) / (210 × 36 × 52 × 74 × 11 × 13 × 29 × 41 × 43 × 53 × 61 × 173 × 523)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (2 × 36 × 54 × 7 × 11 × 192 × 67 × 127 × 311 × 401 × 983 × 10.837 × 33.599 × 100.801; 210 × 36 × 52 × 74 × 11 × 13 × 29 × 41 × 43 × 53 × 61 × 173 × 523) = 2 × 36 × 52 × 7 × 11
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
(2 × 36 × 54 × 7 × 11 × 192 × 67 × 127 × 311 × 401 × 983 × 10.837 × 33.599 × 100.801) / (210 × 36 × 52 × 74 × 11 × 13 × 29 × 41 × 43 × 53 × 61 × 173 × 523) =
((2 × 36 × 54 × 7 × 11 × 192 × 67 × 127 × 311 × 401 × 983 × 10.837 × 33.599 × 100.801) : (2 × 36 × 52 × 7 × 11)) / ((210 × 36 × 52 × 74 × 11 × 13 × 29 × 41 × 43 × 53 × 61 × 173 × 523) : (2 × 36 × 52 × 7 × 11)) =
(2 : 2 × 36 : 36 × 54 : 52 × 7 : 7 × 11 : 11 × 192 × 67 × 127 × 311 × 401 × 983 × 10.837 × 33.599 × 100.801)/(210 : 2 × 36 : 36 × 52 : 52 × 74 : 7 × 11 : 11 × 13 × 29 × 41 × 43 × 53 × 61 × 173 × 523) =
(1 × 3(6 - 6) × 5(4 - 2) × 1 × 1 × 192 × 67 × 127 × 311 × 401 × 983 × 10.837 × 33.599 × 100.801)/(2(10 - 1) × 3(6 - 6) × 5(2 - 2) × 7(4 - 1) × 1 × 13 × 29 × 41 × 43 × 53 × 61 × 173 × 523) =
(1 × 30 × 52 × 1 × 1 × 192 × 67 × 127 × 311 × 401 × 983 × 10.837 × 33.599 × 100.801)/(29 × 30 × 50 × 73 × 1 × 13 × 29 × 41 × 43 × 53 × 61 × 173 × 523) =
(1 × 1 × 52 × 1 × 1 × 192 × 67 × 127 × 311 × 401 × 983 × 10.837 × 33.599 × 100.801)/(29 × 1 × 1 × 73 × 1 × 13 × 29 × 41 × 43 × 53 × 61 × 173 × 523) =
(52 × 192 × 67 × 127 × 311 × 401 × 983 × 10.837 × 33.599 × 100.801)/(29 × 73 × 13 × 29 × 41 × 43 × 53 × 61 × 173 × 523) =
(25 × 361 × 67 × 127 × 311 × 401 × 983 × 10.837 × 33.599 × 100.801)/(512 × 343 × 13 × 29 × 41 × 43 × 53 × 61 × 173 × 523) =
345.528.821.902.889.892.232.870.515.775/34.143.751.751.053.747.712
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
345.528.821.902.889.892.232.870.515.775 : 34.143.751.751.053.747.712 = 10.119.825.859 und der Rest = 9.299.645.638.110.831.167 ⇒
345.528.821.902.889.892.232.870.515.775 = 10.119.825.859 × 34.143.751.751.053.747.712 + 9.299.645.638.110.831.167 ⇒
345.528.821.902.889.892.232.870.515.775/34.143.751.751.053.747.712 =
(10.119.825.859 × 34.143.751.751.053.747.712 + 9.299.645.638.110.831.167)/34.143.751.751.053.747.712 =
(10.119.825.859 × 34.143.751.751.053.747.712)/34.143.751.751.053.747.712 + 9.299.645.638.110.831.167/34.143.751.751.053.747.712 =
10.119.825.859 + 9.299.645.638.110.831.167/34.143.751.751.053.747.712 =
10.119.825.859 9.299.645.638.110.831.167/34.143.751.751.053.747.712
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
10.119.825.859 + 9.299.645.638.110.831.167/34.143.751.751.053.747.712 =
10.119.825.859 + 9.299.645.638.110.831.167 : 34.143.751.751.053.747.712 ≈
10.119.825.859,272367421891 ≈
10.119.825.859,27
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
10.119.825.859,272367421891 =
10.119.825.859,272367421891 × 100/100 =
(10.119.825.859,272367421891 × 100)/100 =
1.011.982.585.927,236742189071/100 ≈
1.011.982.585.927,236742189071% ≈
1.011.982.585.927,24%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als positiven unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
889/523 × - 950/522 × - 933/530 × 100.797/560 × 950/539 × 100.801/519 × 1.809/533 × - 10.813/504 × 10.827/549 × - 10.837/516 = 345.528.821.902.889.892.232.870.515.775/34.143.751.751.053.747.712
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
889/523 × - 950/522 × - 933/530 × 100.797/560 × 950/539 × 100.801/519 × 1.809/533 × - 10.813/504 × 10.827/549 × - 10.837/516 = 10.119.825.859 9.299.645.638.110.831.167/34.143.751.751.053.747.712
Als Dezimalzahl:
889/523 × - 950/522 × - 933/530 × 100.797/560 × 950/539 × 100.801/519 × 1.809/533 × - 10.813/504 × 10.827/549 × - 10.837/516 ≈ 10.119.825.859,27
In Prozent:
889/523 × - 950/522 × - 933/530 × 100.797/560 × 950/539 × 100.801/519 × 1.809/533 × - 10.813/504 × 10.827/549 × - 10.837/516 ≈ 1.011.982.585.927,24%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.