889/509 × 879/494 × 931/529 × - 100.774/471 × 938/505 × 100.755/509 × - 1.781/510 × - 10.749/461 × - 10.801/484 × 10.762/363 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
889/509 × 879/494 × 931/529 × - 100.774/471 × 938/505 × 100.755/509 × - 1.781/510 × - 10.749/461 × - 10.801/484 × 10.762/363 =
889/509 × 879/494 × 931/529 × 100.774/471 × 938/505 × 100.755/509 × 1.781/510 × 10.749/461 × 10.801/484 × 10.762/363
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 889/509
889/509 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
889 = 7 × 127
509 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (889; 509) = 1
Der Bruch: 879/494
879/494 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
879 = 3 × 293
494 = 2 × 13 × 19
ggT (879; 494) = 1
Der Bruch: 931/529
931/529 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
931 = 72 × 19
529 = 232
ggT (931; 529) = 1
Der Bruch: 100.774/471
100.774/471 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
100.774 = 2 × 50.387
471 = 3 × 157
ggT (100.774; 471) = 1
Der Bruch: 938/505
938/505 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
938 = 2 × 7 × 67
505 = 5 × 101
ggT (938; 505) = 1
Der Bruch: 100.755/509
100.755/509 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
100.755 = 32 × 5 × 2.239
509 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (100.755; 509) = 1
Der Bruch: 1.781/510
1.781/510 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
1.781 = 13 × 137
510 = 2 × 3 × 5 × 17
ggT (1.781; 510) = 1
Der Bruch: 10.749/461
10.749/461 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.749 = 3 × 3.583
461 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (10.749; 461) = 1
Der Bruch: 10.801/484
10.801/484 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.801 = 7 × 1.543
484 = 22 × 112
ggT (10.801; 484) = 1
Der Bruch: 10.762/363
10.762/363 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.762 = 2 × 5.381
363 = 3 × 112
ggT (10.762; 363) = 1
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
889/509 × 879/494 × 931/529 × 100.774/471 × 938/505 × 100.755/509 × 1.781/510 × 10.749/461 × 10.801/484 × 10.762/363 =
(889 × 879 × 931 × 100.774 × 938 × 100.755 × 1.781 × 10.749 × 10.801 × 10.762) / (509 × 494 × 529 × 471 × 505 × 509 × 510 × 461 × 484 × 363) =
(7 × 127 × 3 × 293 × 72 × 19 × 2 × 50.387 × 2 × 7 × 67 × 32 × 5 × 2.239 × 13 × 137 × 3 × 3.583 × 7 × 1.543 × 2 × 5.381) / (509 × 2 × 13 × 19 × 232 × 3 × 157 × 5 × 101 × 509 × 2 × 3 × 5 × 17 × 461 × 22 × 112 × 3 × 112) =
(23 × 34 × 5 × 75 × 13 × 19 × 67 × 127 × 137 × 293 × 1.543 × 2.239 × 3.583 × 5.381 × 50.387) / (24 × 33 × 52 × 114 × 13 × 17 × 19 × 232 × 101 × 157 × 461 × 5092)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (23 × 34 × 5 × 75 × 13 × 19 × 67 × 127 × 137 × 293 × 1.543 × 2.239 × 3.583 × 5.381 × 50.387; 24 × 33 × 52 × 114 × 13 × 17 × 19 × 232 × 101 × 157 × 461 × 5092) = 23 × 33 × 5 × 13 × 19
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
(23 × 34 × 5 × 75 × 13 × 19 × 67 × 127 × 137 × 293 × 1.543 × 2.239 × 3.583 × 5.381 × 50.387) / (24 × 33 × 52 × 114 × 13 × 17 × 19 × 232 × 101 × 157 × 461 × 5092) =
((23 × 34 × 5 × 75 × 13 × 19 × 67 × 127 × 137 × 293 × 1.543 × 2.239 × 3.583 × 5.381 × 50.387) : (23 × 33 × 5 × 13 × 19)) / ((24 × 33 × 52 × 114 × 13 × 17 × 19 × 232 × 101 × 157 × 461 × 5092) : (23 × 33 × 5 × 13 × 19)) =
(23 : 23 × 34 : 33 × 5 : 5 × 75 × 13 : 13 × 19 : 19 × 67 × 127 × 137 × 293 × 1.543 × 2.239 × 3.583 × 5.381 × 50.387)/(24 : 23 × 33 : 33 × 52 : 5 × 114 × 13 : 13 × 17 × 19 : 19 × 232 × 101 × 157 × 461 × 5092) =
(2(3 - 3) × 3(4 - 3) × 1 × 75 × 1 × 1 × 67 × 127 × 137 × 293 × 1.543 × 2.239 × 3.583 × 5.381 × 50.387)/(2(4 - 3) × 3(3 - 3) × 5(2 - 1) × 114 × 1 × 17 × 1 × 232 × 101 × 157 × 461 × 5092) =
(20 × 31 × 1 × 75 × 1 × 1 × 67 × 127 × 137 × 293 × 1.543 × 2.239 × 3.583 × 5.381 × 50.387)/(2 × 30 × 5 × 114 × 1 × 17 × 1 × 232 × 101 × 157 × 461 × 5092) =
(1 × 3 × 1 × 75 × 1 × 1 × 67 × 127 × 137 × 293 × 1.543 × 2.239 × 3.583 × 5.381 × 50.387)/(2 × 1 × 5 × 114 × 1 × 17 × 1 × 232 × 101 × 157 × 461 × 5092) =
(3 × 75 × 67 × 127 × 137 × 293 × 1.543 × 2.239 × 3.583 × 5.381 × 50.387)/(2 × 5 × 114 × 17 × 232 × 101 × 157 × 461 × 5092) =
(3 × 16.807 × 67 × 127 × 137 × 293 × 1.543 × 2.239 × 3.583 × 5.381 × 50.387)/(2 × 5 × 14.641 × 17 × 529 × 101 × 157 × 461 × 259.081) =
57.799.820.194.663.662.452.723.598.796.773/2.493.634.801.032.552.305.810
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
57.799.820.194.663.662.452.723.598.796.773 : 2.493.634.801.032.552.305.810 = 23.178.943.512 und der Rest = 1.972.773.283.168.259.392.053 ⇒
57.799.820.194.663.662.452.723.598.796.773 = 23.178.943.512 × 2.493.634.801.032.552.305.810 + 1.972.773.283.168.259.392.053 ⇒
57.799.820.194.663.662.452.723.598.796.773/2.493.634.801.032.552.305.810 =
(23.178.943.512 × 2.493.634.801.032.552.305.810 + 1.972.773.283.168.259.392.053)/2.493.634.801.032.552.305.810 =
(23.178.943.512 × 2.493.634.801.032.552.305.810)/2.493.634.801.032.552.305.810 + 1.972.773.283.168.259.392.053/2.493.634.801.032.552.305.810 =
23.178.943.512 + 1.972.773.283.168.259.392.053/2.493.634.801.032.552.305.810 =
23.178.943.512 1.972.773.283.168.259.392.053/2.493.634.801.032.552.305.810
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
23.178.943.512 + 1.972.773.283.168.259.392.053/2.493.634.801.032.552.305.810 =
23.178.943.512 + 1.972.773.283.168.259.392.053 : 2.493.634.801.032.552.305.810 ≈
23.178.943.512,791123576857 ≈
23.178.943.512,79
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
23.178.943.512,791123576857 =
23.178.943.512,791123576857 × 100/100 =
(23.178.943.512,791123576857 × 100)/100 =
2.317.894.351.279,112357685712/100 ≈
2.317.894.351.279,112357685712% ≈
2.317.894.351.279,11%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als positiven unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
889/509 × 879/494 × 931/529 × - 100.774/471 × 938/505 × 100.755/509 × - 1.781/510 × - 10.749/461 × - 10.801/484 × 10.762/363 = 57.799.820.194.663.662.452.723.598.796.773/2.493.634.801.032.552.305.810
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
889/509 × 879/494 × 931/529 × - 100.774/471 × 938/505 × 100.755/509 × - 1.781/510 × - 10.749/461 × - 10.801/484 × 10.762/363 = 23.178.943.512 1.972.773.283.168.259.392.053/2.493.634.801.032.552.305.810
Als Dezimalzahl:
889/509 × 879/494 × 931/529 × - 100.774/471 × 938/505 × 100.755/509 × - 1.781/510 × - 10.749/461 × - 10.801/484 × 10.762/363 ≈ 23.178.943.512,79
In Prozent:
889/509 × 879/494 × 931/529 × - 100.774/471 × 938/505 × 100.755/509 × - 1.781/510 × - 10.749/461 × - 10.801/484 × 10.762/363 ≈ 2.317.894.351.279,11%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.