889/497 × - 900/490 × 867/471 × - 100.754/513 × - 899/524 × - 100.774/504 × - 1.731/506 × - 10.766/442 × 10.798/503 × 10.771/449 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
889/497 × - 900/490 × 867/471 × - 100.754/513 × - 899/524 × - 100.774/504 × - 1.731/506 × - 10.766/442 × 10.798/503 × 10.771/449 =
889/497 × 900/490 × 867/471 × 100.754/513 × 899/524 × 100.774/504 × 1.731/506 × 10.766/442 × 10.798/503 × 10.771/449
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 889/497
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
889 = 7 × 127
497 = 7 × 71
ggT (889; 497) = 7
889/497 =
(889 : 7)/(497 : 7) =
127/71
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
* So kürzen Sie einen Bruch, ohne den ggT zu berechnen: Zerlegen Sie Zähler und Nenner in Primfaktoren. Dann lassen sich alle gemeinsamen Primfaktoren leicht identifizieren und eliminieren.
889/497 =
(7 × 127)/(7 × 71) =
((7 × 127) : 7)/((7 × 71) : 7) =
(7 : 7 × 127)/(7 : 7 × 71) =
(1 × 127)/(1 × 71) =
127/71
Der Bruch: 900/490
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
900 = 22 × 32 × 52
490 = 2 × 5 × 72
ggT (900; 490) = 2 × 5 = 10
900/490 =
(900 : 10)/(490 : 10) =
90/49
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
900/490 =
(22 × 32 × 52)/(2 × 5 × 72) =
((22 × 32 × 52) : (2 × 5))/((2 × 5 × 72) : (2 × 5)) =
(22 : 2 × 32 × 52 : 5)/(2 : 2 × 5 : 5 × 72) =
(2(2 - 1) × 32 × 5(2 - 1))/(1 × 1 × 72) =
(2 × 32 × 51)/(1 × 1 × 72) =
(2 × 32 × 5)/(1 × 1 × 72) =
90/49
Der Bruch: 867/471
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
867 = 3 × 172
471 = 3 × 157
ggT (867; 471) = 3
867/471 =
(867 : 3)/(471 : 3) =
289/157
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
867/471 =
(3 × 172)/(3 × 157) =
((3 × 172) : 3)/((3 × 157) : 3) =
(3 : 3 × 172)/(3 : 3 × 157) =
(1 × 172)/(1 × 157) =
289/157
Der Bruch: 100.754/513
100.754/513 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
100.754 = 2 × 50.377
513 = 33 × 19
ggT (100.754; 513) = 1
Der Bruch: 899/524
899/524 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
899 = 29 × 31
524 = 22 × 131
ggT (899; 524) = 1
Der Bruch: 100.774/504
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
100.774 = 2 × 50.387
504 = 23 × 32 × 7
ggT (100.774; 504) = 2
100.774/504 =
(100.774 : 2)/(504 : 2) =
50.387/252
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
100.774/504 =
(2 × 50.387)/(23 × 32 × 7) =
((2 × 50.387) : 2)/((23 × 32 × 7) : 2) =
(2 : 2 × 50.387)/(23 : 2 × 32 × 7) =
(1 × 50.387)/(2(3 - 1) × 32 × 7) =
(1 × 50.387)/(22 × 32 × 7) =
50.387/252
Der Bruch: 1.731/506
1.731/506 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
1.731 = 3 × 577
506 = 2 × 11 × 23
ggT (1.731; 506) = 1
Der Bruch: 10.766/442
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.766 = 2 × 7 × 769
442 = 2 × 13 × 17
ggT (10.766; 442) = 2
10.766/442 =
(10.766 : 2)/(442 : 2) =
5.383/221
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
10.766/442 =
(2 × 7 × 769)/(2 × 13 × 17) =
((2 × 7 × 769) : 2)/((2 × 13 × 17) : 2) =
(2 : 2 × 7 × 769)/(2 : 2 × 13 × 17) =
(1 × 7 × 769)/(1 × 13 × 17) =
5.383/221
Der Bruch: 10.798/503
10.798/503 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.798 = 2 × 5.399
503 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (10.798; 503) = 1
Der Bruch: 10.771/449
10.771/449 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.771 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
449 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (10.771; 449) = 1
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
889/497 × 900/490 × 867/471 × 100.754/513 × 899/524 × 100.774/504 × 1.731/506 × 10.766/442 × 10.798/503 × 10.771/449 =
127/71 × 90/49 × 289/157 × 100.754/513 × 899/524 × 50.387/252 × 1.731/506 × 5.383/221 × 10.798/503 × 10.771/449
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
127/71 × 90/49 × 289/157 × 100.754/513 × 899/524 × 50.387/252 × 1.731/506 × 5.383/221 × 10.798/503 × 10.771/449 =
(127 × 90 × 289 × 100.754 × 899 × 50.387 × 1.731 × 5.383 × 10.798 × 10.771) / (71 × 49 × 157 × 513 × 524 × 252 × 506 × 221 × 503 × 449) =
(127 × 2 × 32 × 5 × 172 × 2 × 50.377 × 29 × 31 × 50.387 × 3 × 577 × 7 × 769 × 2 × 5.399 × 10.771) / (71 × 72 × 157 × 33 × 19 × 22 × 131 × 22 × 32 × 7 × 2 × 11 × 23 × 13 × 17 × 503 × 449) =
(23 × 33 × 5 × 7 × 172 × 29 × 31 × 127 × 577 × 769 × 5.399 × 10.771 × 50.377 × 50.387) / (25 × 35 × 73 × 11 × 13 × 17 × 19 × 23 × 71 × 131 × 157 × 449 × 503)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (23 × 33 × 5 × 7 × 172 × 29 × 31 × 127 × 577 × 769 × 5.399 × 10.771 × 50.377 × 50.387; 25 × 35 × 73 × 11 × 13 × 17 × 19 × 23 × 71 × 131 × 157 × 449 × 503) = 23 × 33 × 7 × 17
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
(23 × 33 × 5 × 7 × 172 × 29 × 31 × 127 × 577 × 769 × 5.399 × 10.771 × 50.377 × 50.387) / (25 × 35 × 73 × 11 × 13 × 17 × 19 × 23 × 71 × 131 × 157 × 449 × 503) =
((23 × 33 × 5 × 7 × 172 × 29 × 31 × 127 × 577 × 769 × 5.399 × 10.771 × 50.377 × 50.387) : (23 × 33 × 7 × 17)) / ((25 × 35 × 73 × 11 × 13 × 17 × 19 × 23 × 71 × 131 × 157 × 449 × 503) : (23 × 33 × 7 × 17)) =
(23 : 23 × 33 : 33 × 5 × 7 : 7 × 172 : 17 × 29 × 31 × 127 × 577 × 769 × 5.399 × 10.771 × 50.377 × 50.387)/(25 : 23 × 35 : 33 × 73 : 7 × 11 × 13 × 17 : 17 × 19 × 23 × 71 × 131 × 157 × 449 × 503) =
(2(3 - 3) × 3(3 - 3) × 5 × 1 × 17(2 - 1) × 29 × 31 × 127 × 577 × 769 × 5.399 × 10.771 × 50.377 × 50.387)/(2(5 - 3) × 3(5 - 3) × 7(3 - 1) × 11 × 13 × 1 × 19 × 23 × 71 × 131 × 157 × 449 × 503) =
(20 × 30 × 5 × 1 × 171 × 29 × 31 × 127 × 577 × 769 × 5.399 × 10.771 × 50.377 × 50.387)/(22 × 32 × 72 × 11 × 13 × 1 × 19 × 23 × 71 × 131 × 157 × 449 × 503) =
(1 × 1 × 5 × 1 × 17 × 29 × 31 × 127 × 577 × 769 × 5.399 × 10.771 × 50.377 × 50.387)/(22 × 32 × 72 × 11 × 13 × 1 × 19 × 23 × 71 × 131 × 157 × 449 × 503) =
(5 × 17 × 29 × 31 × 127 × 577 × 769 × 5.399 × 10.771 × 50.377 × 50.387)/(22 × 32 × 72 × 11 × 13 × 19 × 23 × 71 × 131 × 157 × 449 × 503) =
(5 × 17 × 29 × 31 × 127 × 577 × 769 × 5.399 × 10.771 × 50.377 × 50.387)/(4 × 9 × 49 × 11 × 13 × 19 × 23 × 71 × 131 × 157 × 449 × 503) =
635.630.382.072.959.974.798.432.482.215/36.354.625.740.295.058.196
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
635.630.382.072.959.974.798.432.482.215 : 36.354.625.740.295.058.196 = 17.484.167.946 und der Rest = 15.666.597.705.724.696.799 ⇒
635.630.382.072.959.974.798.432.482.215 = 17.484.167.946 × 36.354.625.740.295.058.196 + 15.666.597.705.724.696.799 ⇒
635.630.382.072.959.974.798.432.482.215/36.354.625.740.295.058.196 =
(17.484.167.946 × 36.354.625.740.295.058.196 + 15.666.597.705.724.696.799)/36.354.625.740.295.058.196 =
(17.484.167.946 × 36.354.625.740.295.058.196)/36.354.625.740.295.058.196 + 15.666.597.705.724.696.799/36.354.625.740.295.058.196 =
17.484.167.946 + 15.666.597.705.724.696.799/36.354.625.740.295.058.196 =
17.484.167.946 15.666.597.705.724.696.799/36.354.625.740.295.058.196
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
17.484.167.946 + 15.666.597.705.724.696.799/36.354.625.740.295.058.196 =
17.484.167.946 + 15.666.597.705.724.696.799 : 36.354.625.740.295.058.196 ≈
17.484.167.946,430938220012 ≈
17.484.167.946,43
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
17.484.167.946,430938220012 =
17.484.167.946,430938220012 × 100/100 =
(17.484.167.946,430938220012 × 100)/100 =
1.748.416.794.643,093822001199/100 ≈
1.748.416.794.643,093822001199% ≈
1.748.416.794.643,09%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als positiven unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
889/497 × - 900/490 × 867/471 × - 100.754/513 × - 899/524 × - 100.774/504 × - 1.731/506 × - 10.766/442 × 10.798/503 × 10.771/449 = 635.630.382.072.959.974.798.432.482.215/36.354.625.740.295.058.196
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
889/497 × - 900/490 × 867/471 × - 100.754/513 × - 899/524 × - 100.774/504 × - 1.731/506 × - 10.766/442 × 10.798/503 × 10.771/449 = 17.484.167.946 15.666.597.705.724.696.799/36.354.625.740.295.058.196
Als Dezimalzahl:
889/497 × - 900/490 × 867/471 × - 100.754/513 × - 899/524 × - 100.774/504 × - 1.731/506 × - 10.766/442 × 10.798/503 × 10.771/449 ≈ 17.484.167.946,43
In Prozent:
889/497 × - 900/490 × 867/471 × - 100.754/513 × - 899/524 × - 100.774/504 × - 1.731/506 × - 10.766/442 × 10.798/503 × 10.771/449 ≈ 1.748.416.794.643,09%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.