889/453 × 803/427 × 768/396 × 100.694/429 × - 780/420 × 100.671/468 × - 1.689/430 × 10.679/468 × - 10.662/455 × - 10.648/431 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
889/453 × 803/427 × 768/396 × 100.694/429 × - 780/420 × 100.671/468 × - 1.689/430 × 10.679/468 × - 10.662/455 × - 10.648/431 =
889/453 × 803/427 × 768/396 × 100.694/429 × 780/420 × 100.671/468 × 1.689/430 × 10.679/468 × 10.662/455 × 10.648/431
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 889/453
889/453 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
889 = 7 × 127
453 = 3 × 151
ggT (889; 453) = 1
Der Bruch: 803/427
803/427 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
803 = 11 × 73
427 = 7 × 61
ggT (803; 427) = 1
Der Bruch: 768/396
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
768 = 28 × 3
396 = 22 × 32 × 11
ggT (768; 396) = 22 × 3 = 12
768/396 =
(768 : 12)/(396 : 12) =
64/33
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
768/396 =
(28 × 3)/(22 × 32 × 11) =
((28 × 3) : (22 × 3))/((22 × 32 × 11) : (22 × 3)) =
(28 : 22 × 3 : 3)/(22 : 22 × 32 : 3 × 11) =
(2(8 - 2) × 1)/(2(2 - 2) × 3(2 - 1) × 11) =
(26 × 1)/(20 × 31 × 11) =
(26 × 1)/(1 × 3 × 11) =
64/33
Der Bruch: 100.694/429
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
100.694 = 2 × 11 × 23 × 199
429 = 3 × 11 × 13
ggT (100.694; 429) = 11
100.694/429 =
(100.694 : 11)/(429 : 11) =
9.154/39
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
100.694/429 =
(2 × 11 × 23 × 199)/(3 × 11 × 13) =
((2 × 11 × 23 × 199) : 11)/((3 × 11 × 13) : 11) =
(2 × 11 : 11 × 23 × 199)/(3 × 11 : 11 × 13) =
(2 × 1 × 23 × 199)/(3 × 1 × 13) =
9.154/39
Der Bruch: 780/420
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
780 = 22 × 3 × 5 × 13
420 = 22 × 3 × 5 × 7
ggT (780; 420) = 22 × 3 × 5 = 60
780/420 =
(780 : 60)/(420 : 60) =
13/7
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
780/420 =
(22 × 3 × 5 × 13)/(22 × 3 × 5 × 7) =
((22 × 3 × 5 × 13) : (22 × 3 × 5))/((22 × 3 × 5 × 7) : (22 × 3 × 5)) =
(22 : 22 × 3 : 3 × 5 : 5 × 13)/(22 : 22 × 3 : 3 × 5 : 5 × 7) =
(2(2 - 2) × 1 × 1 × 13)/(2(2 - 2) × 1 × 1 × 7) =
(20 × 1 × 1 × 13)/(20 × 1 × 1 × 7) =
(1 × 1 × 1 × 13)/(1 × 1 × 1 × 7) =
13/7
Der Bruch: 100.671/468
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
100.671 = 3 × 23 × 1.459
468 = 22 × 32 × 13
ggT (100.671; 468) = 3
100.671/468 =
(100.671 : 3)/(468 : 3) =
33.557/156
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
100.671/468 =
(3 × 23 × 1.459)/(22 × 32 × 13) =
((3 × 23 × 1.459) : 3)/((22 × 32 × 13) : 3) =
(3 : 3 × 23 × 1.459)/(22 × 32 : 3 × 13) =
(1 × 23 × 1.459)/(22 × 3(2 - 1) × 13) =
(1 × 23 × 1.459)/(22 × 31 × 13) =
(1 × 23 × 1.459)/(22 × 3 × 13) =
33.557/156
Der Bruch: 1.689/430
1.689/430 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
1.689 = 3 × 563
430 = 2 × 5 × 43
ggT (1.689; 430) = 1
Der Bruch: 10.679/468
10.679/468 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.679 = 59 × 181
468 = 22 × 32 × 13
ggT (10.679; 468) = 1
Der Bruch: 10.662/455
10.662/455 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.662 = 2 × 3 × 1.777
455 = 5 × 7 × 13
ggT (10.662; 455) = 1
Der Bruch: 10.648/431
10.648/431 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.648 = 23 × 113
431 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (10.648; 431) = 1
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
889/453 × 803/427 × 768/396 × 100.694/429 × 780/420 × 100.671/468 × 1.689/430 × 10.679/468 × 10.662/455 × 10.648/431 =
889/453 × 803/427 × 64/33 × 9.154/39 × 13/7 × 33.557/156 × 1.689/430 × 10.679/468 × 10.662/455 × 10.648/431
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
889/453 × 803/427 × 64/33 × 9.154/39 × 13/7 × 33.557/156 × 1.689/430 × 10.679/468 × 10.662/455 × 10.648/431 =
(889 × 803 × 64 × 9.154 × 13 × 33.557 × 1.689 × 10.679 × 10.662 × 10.648) / (453 × 427 × 33 × 39 × 7 × 156 × 430 × 468 × 455 × 431) =
(7 × 127 × 11 × 73 × 26 × 2 × 23 × 199 × 13 × 23 × 1.459 × 3 × 563 × 59 × 181 × 2 × 3 × 1.777 × 23 × 113) / (3 × 151 × 7 × 61 × 3 × 11 × 3 × 13 × 7 × 22 × 3 × 13 × 2 × 5 × 43 × 22 × 32 × 13 × 5 × 7 × 13 × 431) =
(211 × 32 × 7 × 114 × 13 × 232 × 59 × 73 × 127 × 181 × 199 × 563 × 1.459 × 1.777) / (25 × 36 × 52 × 73 × 11 × 134 × 43 × 61 × 151 × 431)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (211 × 32 × 7 × 114 × 13 × 232 × 59 × 73 × 127 × 181 × 199 × 563 × 1.459 × 1.777; 25 × 36 × 52 × 73 × 11 × 134 × 43 × 61 × 151 × 431) = 25 × 32 × 7 × 11 × 13
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
(211 × 32 × 7 × 114 × 13 × 232 × 59 × 73 × 127 × 181 × 199 × 563 × 1.459 × 1.777) / (25 × 36 × 52 × 73 × 11 × 134 × 43 × 61 × 151 × 431) =
((211 × 32 × 7 × 114 × 13 × 232 × 59 × 73 × 127 × 181 × 199 × 563 × 1.459 × 1.777) : (25 × 32 × 7 × 11 × 13)) / ((25 × 36 × 52 × 73 × 11 × 134 × 43 × 61 × 151 × 431) : (25 × 32 × 7 × 11 × 13)) =
(211 : 25 × 32 : 32 × 7 : 7 × 114 : 11 × 13 : 13 × 232 × 59 × 73 × 127 × 181 × 199 × 563 × 1.459 × 1.777)/(25 : 25 × 36 : 32 × 52 × 73 : 7 × 11 : 11 × 134 : 13 × 43 × 61 × 151 × 431) =
(2(11 - 5) × 3(2 - 2) × 1 × 11(4 - 1) × 1 × 232 × 59 × 73 × 127 × 181 × 199 × 563 × 1.459 × 1.777)/(2(5 - 5) × 3(6 - 2) × 52 × 7(3 - 1) × 1 × 13(4 - 1) × 43 × 61 × 151 × 431) =
(26 × 30 × 1 × 113 × 1 × 232 × 59 × 73 × 127 × 181 × 199 × 563 × 1.459 × 1.777)/(20 × 34 × 52 × 72 × 1 × 133 × 43 × 61 × 151 × 431) =
(26 × 1 × 1 × 113 × 1 × 232 × 59 × 73 × 127 × 181 × 199 × 563 × 1.459 × 1.777)/(1 × 34 × 52 × 72 × 1 × 133 × 43 × 61 × 151 × 431) =
(26 × 113 × 232 × 59 × 73 × 127 × 181 × 199 × 563 × 1.459 × 1.777)/(34 × 52 × 72 × 133 × 43 × 61 × 151 × 431) =
(64 × 1.331 × 529 × 59 × 73 × 127 × 181 × 199 × 563 × 1.459 × 1.777)/(81 × 25 × 49 × 2.197 × 43 × 61 × 151 × 431) =
1.295.910.653.164.379.804.751.281.984/37.213.770.291.536.475
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
1.295.910.653.164.379.804.751.281.984 : 37.213.770.291.536.475 = 34.823.417.326 und der Rest = 28.304.450.075.316.134 ⇒
1.295.910.653.164.379.804.751.281.984 = 34.823.417.326 × 37.213.770.291.536.475 + 28.304.450.075.316.134 ⇒
1.295.910.653.164.379.804.751.281.984/37.213.770.291.536.475 =
(34.823.417.326 × 37.213.770.291.536.475 + 28.304.450.075.316.134)/37.213.770.291.536.475 =
(34.823.417.326 × 37.213.770.291.536.475)/37.213.770.291.536.475 + 28.304.450.075.316.134/37.213.770.291.536.475 =
34.823.417.326 + 28.304.450.075.316.134/37.213.770.291.536.475 =
34.823.417.326 28.304.450.075.316.134/37.213.770.291.536.475
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
34.823.417.326 + 28.304.450.075.316.134/37.213.770.291.536.475 =
34.823.417.326 + 28.304.450.075.316.134 : 37.213.770.291.536.475 ≈
34.823.417.326,760590766632 ≈
34.823.417.326,76
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
34.823.417.326,760590766632 =
34.823.417.326,760590766632 × 100/100 =
(34.823.417.326,760590766632 × 100)/100 =
3.482.341.732.676,059076663225/100 ≈
3.482.341.732.676,059076663225% ≈
3.482.341.732.676,06%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als positiven unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
889/453 × 803/427 × 768/396 × 100.694/429 × - 780/420 × 100.671/468 × - 1.689/430 × 10.679/468 × - 10.662/455 × - 10.648/431 = 1.295.910.653.164.379.804.751.281.984/37.213.770.291.536.475
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
889/453 × 803/427 × 768/396 × 100.694/429 × - 780/420 × 100.671/468 × - 1.689/430 × 10.679/468 × - 10.662/455 × - 10.648/431 = 34.823.417.326 28.304.450.075.316.134/37.213.770.291.536.475
Als Dezimalzahl:
889/453 × 803/427 × 768/396 × 100.694/429 × - 780/420 × 100.671/468 × - 1.689/430 × 10.679/468 × - 10.662/455 × - 10.648/431 ≈ 34.823.417.326,76
In Prozent:
889/453 × 803/427 × 768/396 × 100.694/429 × - 780/420 × 100.671/468 × - 1.689/430 × 10.679/468 × - 10.662/455 × - 10.648/431 ≈ 3.482.341.732.676,06%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.