889/236 × 393/230 × - 7.461/234 × 1.995/235 × - 358/229 × - 382/233 × 362/251 × - 354/233 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
889/236 × 393/230 × - 7.461/234 × 1.995/235 × - 358/229 × - 382/233 × 362/251 × - 354/233 =
889/236 × 393/230 × 7.461/234 × 1.995/235 × 358/229 × 382/233 × 362/251 × 354/233
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 889/236
889/236 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
889 = 7 × 127
236 = 22 × 59
ggT (889; 236) = 1
Der Bruch: 393/230
393/230 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
393 = 3 × 131
230 = 2 × 5 × 23
ggT (393; 230) = 1
Der Bruch: 7.461/234
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
7.461 = 32 × 829
234 = 2 × 32 × 13
ggT (7.461; 234) = 32 = 9
7.461/234 =
(7.461 : 9)/(234 : 9) =
829/26
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
7.461/234 =
(32 × 829)/(2 × 32 × 13) =
((32 × 829) : 32)/((2 × 32 × 13) : 32) =
(32 : 32 × 829)/(2 × 32 : 32 × 13) =
(3(2 - 2) × 829)/(2 × 3(2 - 2) × 13) =
(30 × 829)/(2 × 30 × 13) =
(1 × 829)/(2 × 1 × 13) =
829/26
Der Bruch: 1.995/235
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
1.995 = 3 × 5 × 7 × 19
235 = 5 × 47
ggT (1.995; 235) = 5
1.995/235 =
(1.995 : 5)/(235 : 5) =
399/47
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
1.995/235 =
(3 × 5 × 7 × 19)/(5 × 47) =
((3 × 5 × 7 × 19) : 5)/((5 × 47) : 5) =
(3 × 5 : 5 × 7 × 19)/(5 : 5 × 47) =
(3 × 1 × 7 × 19)/(1 × 47) =
399/47
Der Bruch: 358/229
358/229 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
358 = 2 × 179
229 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (358; 229) = 1
Der Bruch: 382/233
382/233 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
382 = 2 × 191
233 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (382; 233) = 1
Der Bruch: 362/251
362/251 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
362 = 2 × 181
251 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (362; 251) = 1
Der Bruch: 354/233
354/233 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
354 = 2 × 3 × 59
233 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (354; 233) = 1
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
889/236 × 393/230 × 7.461/234 × 1.995/235 × 358/229 × 382/233 × 362/251 × 354/233 =
889/236 × 393/230 × 829/26 × 399/47 × 358/229 × 382/233 × 362/251 × 354/233
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
889/236 × 393/230 × 829/26 × 399/47 × 358/229 × 382/233 × 362/251 × 354/233 =
(889 × 393 × 829 × 399 × 358 × 382 × 362 × 354) / (236 × 230 × 26 × 47 × 229 × 233 × 251 × 233) =
(7 × 127 × 3 × 131 × 829 × 3 × 7 × 19 × 2 × 179 × 2 × 191 × 2 × 181 × 2 × 3 × 59) / (22 × 59 × 2 × 5 × 23 × 2 × 13 × 47 × 229 × 233 × 251 × 233) =
(24 × 33 × 72 × 19 × 59 × 127 × 131 × 179 × 181 × 191 × 829) / (24 × 5 × 13 × 23 × 47 × 59 × 229 × 2332 × 251)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (24 × 33 × 72 × 19 × 59 × 127 × 131 × 179 × 181 × 191 × 829; 24 × 5 × 13 × 23 × 47 × 59 × 229 × 2332 × 251) = 24 × 59
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
(24 × 33 × 72 × 19 × 59 × 127 × 131 × 179 × 181 × 191 × 829) / (24 × 5 × 13 × 23 × 47 × 59 × 229 × 2332 × 251) =
((24 × 33 × 72 × 19 × 59 × 127 × 131 × 179 × 181 × 191 × 829) : (24 × 59)) / ((24 × 5 × 13 × 23 × 47 × 59 × 229 × 2332 × 251) : (24 × 59)) =
(24 : 24 × 33 × 72 × 19 × 59 : 59 × 127 × 131 × 179 × 181 × 191 × 829)/(24 : 24 × 5 × 13 × 23 × 47 × 59 : 59 × 229 × 2332 × 251) =
(2(4 - 4) × 33 × 72 × 19 × 1 × 127 × 131 × 179 × 181 × 191 × 829)/(2(4 - 4) × 5 × 13 × 23 × 47 × 1 × 229 × 2332 × 251) =
(20 × 33 × 72 × 19 × 1 × 127 × 131 × 179 × 181 × 191 × 829)/(20 × 5 × 13 × 23 × 47 × 1 × 229 × 2332 × 251) =
(1 × 33 × 72 × 19 × 1 × 127 × 131 × 179 × 181 × 191 × 829)/(1 × 5 × 13 × 23 × 47 × 1 × 229 × 2332 × 251) =
(33 × 72 × 19 × 127 × 131 × 179 × 181 × 191 × 829)/(5 × 13 × 23 × 47 × 229 × 2332 × 251) =
(27 × 49 × 19 × 127 × 131 × 179 × 181 × 191 × 829)/(5 × 13 × 23 × 47 × 229 × 54.289 × 251) =
2.145.398.464.228.039.209/219.260.346.689.215
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
2.145.398.464.228.039.209 : 219.260.346.689.215 = 9.784 und der Rest = 155.232.220.759.649 ⇒
2.145.398.464.228.039.209 = 9.784 × 219.260.346.689.215 + 155.232.220.759.649 ⇒
2.145.398.464.228.039.209/219.260.346.689.215 =
(9.784 × 219.260.346.689.215 + 155.232.220.759.649)/219.260.346.689.215 =
(9.784 × 219.260.346.689.215)/219.260.346.689.215 + 155.232.220.759.649/219.260.346.689.215 =
9.784 + 155.232.220.759.649/219.260.346.689.215 =
9.784 155.232.220.759.649/219.260.346.689.215
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
9.784 + 155.232.220.759.649/219.260.346.689.215 =
9.784 + 155.232.220.759.649 : 219.260.346.689.215 ≈
9.784,70798127935 ≈
9.784,71
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
9.784,70798127935 =
9.784,70798127935 × 100/100 =
(9.784,70798127935 × 100)/100 =
978.470,798127934952/100 ≈
978.470,798127934952% ≈
978.470,8%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als positiven unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
889/236 × 393/230 × - 7.461/234 × 1.995/235 × - 358/229 × - 382/233 × 362/251 × - 354/233 = 2.145.398.464.228.039.209/219.260.346.689.215
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
889/236 × 393/230 × - 7.461/234 × 1.995/235 × - 358/229 × - 382/233 × 362/251 × - 354/233 = 9.784 155.232.220.759.649/219.260.346.689.215
Als Dezimalzahl:
889/236 × 393/230 × - 7.461/234 × 1.995/235 × - 358/229 × - 382/233 × 362/251 × - 354/233 ≈ 9.784,71
In Prozent:
889/236 × 393/230 × - 7.461/234 × 1.995/235 × - 358/229 × - 382/233 × 362/251 × - 354/233 ≈ 978.470,8%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.