888/491 × 909/507 × - 886/463 × - 100.744/494 × 916/529 × - 100.751/499 × 1.740/510 × 10.757/416 × - 10.806/497 × 10.764/466 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
888/491 × 909/507 × - 886/463 × - 100.744/494 × 916/529 × - 100.751/499 × 1.740/510 × 10.757/416 × - 10.806/497 × 10.764/466 =
888/491 × 909/507 × 886/463 × 100.744/494 × 916/529 × 100.751/499 × 1.740/510 × 10.757/416 × 10.806/497 × 10.764/466
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 888/491
888/491 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
888 = 23 × 3 × 37
491 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (888; 491) = 1
Der Bruch: 909/507
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
909 = 32 × 101
507 = 3 × 132
ggT (909; 507) = 3
909/507 =
(909 : 3)/(507 : 3) =
303/169
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
909/507 =
(32 × 101)/(3 × 132) =
((32 × 101) : 3)/((3 × 132) : 3) =
(32 : 3 × 101)/(3 : 3 × 132) =
(3(2 - 1) × 101)/(1 × 132) =
(31 × 101)/(1 × 132) =
(3 × 101)/(1 × 132) =
303/169
Der Bruch: 886/463
886/463 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
886 = 2 × 443
463 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (886; 463) = 1
Der Bruch: 100.744/494
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
100.744 = 23 × 72 × 257
494 = 2 × 13 × 19
ggT (100.744; 494) = 2
100.744/494 =
(100.744 : 2)/(494 : 2) =
50.372/247
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
100.744/494 =
(23 × 72 × 257)/(2 × 13 × 19) =
((23 × 72 × 257) : 2)/((2 × 13 × 19) : 2) =
(23 : 2 × 72 × 257)/(2 : 2 × 13 × 19) =
(2(3 - 1) × 72 × 257)/(1 × 13 × 19) =
(22 × 72 × 257)/(1 × 13 × 19) =
50.372/247
Der Bruch: 916/529
916/529 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
916 = 22 × 229
529 = 232
ggT (916; 529) = 1
Der Bruch: 100.751/499
100.751/499 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
100.751 = 7 × 37 × 389
499 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (100.751; 499) = 1
Der Bruch: 1.740/510
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
1.740 = 22 × 3 × 5 × 29
510 = 2 × 3 × 5 × 17
ggT (1.740; 510) = 2 × 3 × 5 = 30
1.740/510 =
(1.740 : 30)/(510 : 30) =
58/17
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
1.740/510 =
(22 × 3 × 5 × 29)/(2 × 3 × 5 × 17) =
((22 × 3 × 5 × 29) : (2 × 3 × 5))/((2 × 3 × 5 × 17) : (2 × 3 × 5)) =
(22 : 2 × 3 : 3 × 5 : 5 × 29)/(2 : 2 × 3 : 3 × 5 : 5 × 17) =
(2(2 - 1) × 1 × 1 × 29)/(1 × 1 × 1 × 17) =
(2 × 1 × 1 × 29)/(1 × 1 × 1 × 17) =
58/17
Der Bruch: 10.757/416
10.757/416 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.757 = 31 × 347
416 = 25 × 13
ggT (10.757; 416) = 1
Der Bruch: 10.806/497
10.806/497 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.806 = 2 × 3 × 1.801
497 = 7 × 71
ggT (10.806; 497) = 1
Der Bruch: 10.764/466
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.764 = 22 × 32 × 13 × 23
466 = 2 × 233
ggT (10.764; 466) = 2
10.764/466 =
(10.764 : 2)/(466 : 2) =
5.382/233
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
10.764/466 =
(22 × 32 × 13 × 23)/(2 × 233) =
((22 × 32 × 13 × 23) : 2)/((2 × 233) : 2) =
(22 : 2 × 32 × 13 × 23)/(2 : 2 × 233) =
(2(2 - 1) × 32 × 13 × 23)/(1 × 233) =
(21 × 32 × 13 × 23)/(1 × 233) =
(2 × 32 × 13 × 23)/(1 × 233) =
5.382/233
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
888/491 × 909/507 × 886/463 × 100.744/494 × 916/529 × 100.751/499 × 1.740/510 × 10.757/416 × 10.806/497 × 10.764/466 =
888/491 × 303/169 × 886/463 × 50.372/247 × 916/529 × 100.751/499 × 58/17 × 10.757/416 × 10.806/497 × 5.382/233
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
888/491 × 303/169 × 886/463 × 50.372/247 × 916/529 × 100.751/499 × 58/17 × 10.757/416 × 10.806/497 × 5.382/233 =
(888 × 303 × 886 × 50.372 × 916 × 100.751 × 58 × 10.757 × 10.806 × 5.382) / (491 × 169 × 463 × 247 × 529 × 499 × 17 × 416 × 497 × 233) =
(23 × 3 × 37 × 3 × 101 × 2 × 443 × 22 × 72 × 257 × 22 × 229 × 7 × 37 × 389 × 2 × 29 × 31 × 347 × 2 × 3 × 1.801 × 2 × 32 × 13 × 23) / (491 × 132 × 463 × 13 × 19 × 232 × 499 × 17 × 25 × 13 × 7 × 71 × 233) =
(211 × 35 × 73 × 13 × 23 × 29 × 31 × 372 × 101 × 229 × 257 × 347 × 389 × 443 × 1.801) / (25 × 7 × 134 × 17 × 19 × 232 × 71 × 233 × 463 × 491 × 499)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (211 × 35 × 73 × 13 × 23 × 29 × 31 × 372 × 101 × 229 × 257 × 347 × 389 × 443 × 1.801; 25 × 7 × 134 × 17 × 19 × 232 × 71 × 233 × 463 × 491 × 499) = 25 × 7 × 13 × 23
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
(211 × 35 × 73 × 13 × 23 × 29 × 31 × 372 × 101 × 229 × 257 × 347 × 389 × 443 × 1.801) / (25 × 7 × 134 × 17 × 19 × 232 × 71 × 233 × 463 × 491 × 499) =
((211 × 35 × 73 × 13 × 23 × 29 × 31 × 372 × 101 × 229 × 257 × 347 × 389 × 443 × 1.801) : (25 × 7 × 13 × 23)) / ((25 × 7 × 134 × 17 × 19 × 232 × 71 × 233 × 463 × 491 × 499) : (25 × 7 × 13 × 23)) =
(211 : 25 × 35 × 73 : 7 × 13 : 13 × 23 : 23 × 29 × 31 × 372 × 101 × 229 × 257 × 347 × 389 × 443 × 1.801)/(25 : 25 × 7 : 7 × 134 : 13 × 17 × 19 × 232 : 23 × 71 × 233 × 463 × 491 × 499) =
(2(11 - 5) × 35 × 7(3 - 1) × 1 × 1 × 29 × 31 × 372 × 101 × 229 × 257 × 347 × 389 × 443 × 1.801)/(2(5 - 5) × 1 × 13(4 - 1) × 17 × 19 × 23(2 - 1) × 71 × 233 × 463 × 491 × 499) =
(26 × 35 × 72 × 1 × 1 × 29 × 31 × 372 × 101 × 229 × 257 × 347 × 389 × 443 × 1.801)/(20 × 1 × 133 × 17 × 19 × 231 × 71 × 233 × 463 × 491 × 499) =
(26 × 35 × 72 × 1 × 1 × 29 × 31 × 372 × 101 × 229 × 257 × 347 × 389 × 443 × 1.801)/(1 × 1 × 133 × 17 × 19 × 23 × 71 × 233 × 463 × 491 × 499) =
(26 × 35 × 72 × 29 × 31 × 372 × 101 × 229 × 257 × 347 × 389 × 443 × 1.801)/(133 × 17 × 19 × 23 × 71 × 233 × 463 × 491 × 499) =
(64 × 243 × 49 × 29 × 31 × 1.369 × 101 × 229 × 257 × 347 × 389 × 443 × 1.801)/(2.197 × 17 × 19 × 23 × 71 × 233 × 463 × 491 × 499) =
600.387.942.917.980.160.610.354.628.416/30.629.345.291.917.257.353
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
600.387.942.917.980.160.610.354.628.416 : 30.629.345.291.917.257.353 = 19.601.723.027 und der Rest = 7.471.620.175.369.460.885 ⇒
600.387.942.917.980.160.610.354.628.416 = 19.601.723.027 × 30.629.345.291.917.257.353 + 7.471.620.175.369.460.885 ⇒
600.387.942.917.980.160.610.354.628.416/30.629.345.291.917.257.353 =
(19.601.723.027 × 30.629.345.291.917.257.353 + 7.471.620.175.369.460.885)/30.629.345.291.917.257.353 =
(19.601.723.027 × 30.629.345.291.917.257.353)/30.629.345.291.917.257.353 + 7.471.620.175.369.460.885/30.629.345.291.917.257.353 =
19.601.723.027 + 7.471.620.175.369.460.885/30.629.345.291.917.257.353 =
19.601.723.027 7.471.620.175.369.460.885/30.629.345.291.917.257.353
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
19.601.723.027 + 7.471.620.175.369.460.885/30.629.345.291.917.257.353 =
19.601.723.027 + 7.471.620.175.369.460.885 : 30.629.345.291.917.257.353 ≈
19.601.723.027,243936659571 ≈
19.601.723.027,24
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
19.601.723.027,243936659571 =
19.601.723.027,243936659571 × 100/100 =
(19.601.723.027,243936659571 × 100)/100 =
1.960.172.302.724,393665957141/100 ≈
1.960.172.302.724,393665957141% ≈
1.960.172.302.724,39%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als positiven unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
888/491 × 909/507 × - 886/463 × - 100.744/494 × 916/529 × - 100.751/499 × 1.740/510 × 10.757/416 × - 10.806/497 × 10.764/466 = 600.387.942.917.980.160.610.354.628.416/30.629.345.291.917.257.353
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
888/491 × 909/507 × - 886/463 × - 100.744/494 × 916/529 × - 100.751/499 × 1.740/510 × 10.757/416 × - 10.806/497 × 10.764/466 = 19.601.723.027 7.471.620.175.369.460.885/30.629.345.291.917.257.353
Als Dezimalzahl:
888/491 × 909/507 × - 886/463 × - 100.744/494 × 916/529 × - 100.751/499 × 1.740/510 × 10.757/416 × - 10.806/497 × 10.764/466 ≈ 19.601.723.027,24
In Prozent:
888/491 × 909/507 × - 886/463 × - 100.744/494 × 916/529 × - 100.751/499 × 1.740/510 × 10.757/416 × - 10.806/497 × 10.764/466 ≈ 1.960.172.302.724,39%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.