888/456 × - 814/412 × - 762/407 × 100.691/425 × 778/406 × 100.668/473 × 1.688/430 × 10.676/460 × 10.653/448 × 10.645/446 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
888/456 × - 814/412 × - 762/407 × 100.691/425 × 778/406 × 100.668/473 × 1.688/430 × 10.676/460 × 10.653/448 × 10.645/446 =
888/456 × 814/412 × 762/407 × 100.691/425 × 778/406 × 100.668/473 × 1.688/430 × 10.676/460 × 10.653/448 × 10.645/446
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 888/456
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
888 = 23 × 3 × 37
456 = 23 × 3 × 19
ggT (888; 456) = 23 × 3 = 24
888/456 =
(888 : 24)/(456 : 24) =
37/19
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
* So kürzen Sie einen Bruch, ohne den ggT zu berechnen: Zerlegen Sie Zähler und Nenner in Primfaktoren. Dann lassen sich alle gemeinsamen Primfaktoren leicht identifizieren und eliminieren.
888/456 =
(23 × 3 × 37)/(23 × 3 × 19) =
((23 × 3 × 37) : (23 × 3))/((23 × 3 × 19) : (23 × 3)) =
(23 : 23 × 3 : 3 × 37)/(23 : 23 × 3 : 3 × 19) =
(2(3 - 3) × 1 × 37)/(2(3 - 3) × 1 × 19) =
(20 × 1 × 37)/(20 × 1 × 19) =
(1 × 1 × 37)/(1 × 1 × 19) =
37/19
Der Bruch: 814/412
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
814 = 2 × 11 × 37
412 = 22 × 103
ggT (814; 412) = 2
814/412 =
(814 : 2)/(412 : 2) =
407/206
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
814/412 =
(2 × 11 × 37)/(22 × 103) =
((2 × 11 × 37) : 2)/((22 × 103) : 2) =
(2 : 2 × 11 × 37)/(22 : 2 × 103) =
(1 × 11 × 37)/(2(2 - 1) × 103) =
(1 × 11 × 37)/(21 × 103) =
(1 × 11 × 37)/(2 × 103) =
407/206
Der Bruch: 762/407
762/407 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
762 = 2 × 3 × 127
407 = 11 × 37
ggT (762; 407) = 1
Der Bruch: 100.691/425
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
100.691 = 17 × 5.923
425 = 52 × 17
ggT (100.691; 425) = 17
100.691/425 =
(100.691 : 17)/(425 : 17) =
5.923/25
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
100.691/425 =
(17 × 5.923)/(52 × 17) =
((17 × 5.923) : 17)/((52 × 17) : 17) =
(17 : 17 × 5.923)/(52 × 17 : 17) =
(1 × 5.923)/(52 × 1) =
5.923/25
Der Bruch: 778/406
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
778 = 2 × 389
406 = 2 × 7 × 29
ggT (778; 406) = 2
778/406 =
(778 : 2)/(406 : 2) =
389/203
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
778/406 =
(2 × 389)/(2 × 7 × 29) =
((2 × 389) : 2)/((2 × 7 × 29) : 2) =
(2 : 2 × 389)/(2 : 2 × 7 × 29) =
(1 × 389)/(1 × 7 × 29) =
389/203
Der Bruch: 100.668/473
100.668/473 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
100.668 = 22 × 3 × 8.389
473 = 11 × 43
ggT (100.668; 473) = 1
Der Bruch: 1.688/430
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
1.688 = 23 × 211
430 = 2 × 5 × 43
ggT (1.688; 430) = 2
1.688/430 =
(1.688 : 2)/(430 : 2) =
844/215
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
1.688/430 =
(23 × 211)/(2 × 5 × 43) =
((23 × 211) : 2)/((2 × 5 × 43) : 2) =
(23 : 2 × 211)/(2 : 2 × 5 × 43) =
(2(3 - 1) × 211)/(1 × 5 × 43) =
(22 × 211)/(1 × 5 × 43) =
844/215
Der Bruch: 10.676/460
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.676 = 22 × 17 × 157
460 = 22 × 5 × 23
ggT (10.676; 460) = 22 = 4
10.676/460 =
(10.676 : 4)/(460 : 4) =
2.669/115
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
10.676/460 =
(22 × 17 × 157)/(22 × 5 × 23) =
((22 × 17 × 157) : 22)/((22 × 5 × 23) : 22) =
(22 : 22 × 17 × 157)/(22 : 22 × 5 × 23) =
(2(2 - 2) × 17 × 157)/(2(2 - 2) × 5 × 23) =
(20 × 17 × 157)/(20 × 5 × 23) =
(1 × 17 × 157)/(1 × 5 × 23) =
2.669/115
Der Bruch: 10.653/448
10.653/448 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.653 = 3 × 53 × 67
448 = 26 × 7
ggT (10.653; 448) = 1
Der Bruch: 10.645/446
10.645/446 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.645 = 5 × 2.129
446 = 2 × 223
ggT (10.645; 446) = 1
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
888/456 × 814/412 × 762/407 × 100.691/425 × 778/406 × 100.668/473 × 1.688/430 × 10.676/460 × 10.653/448 × 10.645/446 =
37/19 × 407/206 × 762/407 × 5.923/25 × 389/203 × 100.668/473 × 844/215 × 2.669/115 × 10.653/448 × 10.645/446
Diese Brüche reduzieren sich gegenseitig:
Diese Brüche haben Zähler und Nenner von gleichem Wert.
Die Brüche: 407/206 × 762/407 = 762/206
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
37/19 × 407/206 × 762/407 × 5.923/25 × 389/203 × 100.668/473 × 844/215 × 2.669/115 × 10.653/448 × 10.645/446 =
37/19 × 762/206 × 5.923/25 × 389/203 × 100.668/473 × 844/215 × 2.669/115 × 10.653/448 × 10.645/446
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die neuen Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 762/206
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
762 = 2 × 3 × 127
206 = 2 × 103
ggT (762; 206) = 2
762/206 =
(762 : 2)/(206 : 2) =
381/103
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
* So kürzen Sie einen Bruch, ohne den ggT zu berechnen: Zerlegen Sie Zähler und Nenner in Primfaktoren. Dann lassen sich alle gemeinsamen Primfaktoren leicht identifizieren und eliminieren.
762/206 =
(2 × 3 × 127)/(2 × 103) =
((2 × 3 × 127) : 2)/((2 × 103) : 2) =
(2 : 2 × 3 × 127)/(2 : 2 × 103) =
(1 × 3 × 127)/(1 × 103) =
381/103
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
37/19 × 762/206 × 5.923/25 × 389/203 × 100.668/473 × 844/215 × 2.669/115 × 10.653/448 × 10.645/446 =
37/19 × 381/103 × 5.923/25 × 389/203 × 100.668/473 × 844/215 × 2.669/115 × 10.653/448 × 10.645/446
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
37/19 × 381/103 × 5.923/25 × 389/203 × 100.668/473 × 844/215 × 2.669/115 × 10.653/448 × 10.645/446 =
(37 × 381 × 5.923 × 389 × 100.668 × 844 × 2.669 × 10.653 × 10.645) / (19 × 103 × 25 × 203 × 473 × 215 × 115 × 448 × 446) =
(37 × 3 × 127 × 5.923 × 389 × 22 × 3 × 8.389 × 22 × 211 × 17 × 157 × 3 × 53 × 67 × 5 × 2.129) / (19 × 103 × 52 × 7 × 29 × 11 × 43 × 5 × 43 × 5 × 23 × 26 × 7 × 2 × 223) =
(24 × 33 × 5 × 17 × 37 × 53 × 67 × 127 × 157 × 211 × 389 × 2.129 × 5.923 × 8.389) / (27 × 54 × 72 × 11 × 19 × 23 × 29 × 432 × 103 × 223)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (24 × 33 × 5 × 17 × 37 × 53 × 67 × 127 × 157 × 211 × 389 × 2.129 × 5.923 × 8.389; 27 × 54 × 72 × 11 × 19 × 23 × 29 × 432 × 103 × 223) = 24 × 5
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
(24 × 33 × 5 × 17 × 37 × 53 × 67 × 127 × 157 × 211 × 389 × 2.129 × 5.923 × 8.389) / (27 × 54 × 72 × 11 × 19 × 23 × 29 × 432 × 103 × 223) =
((24 × 33 × 5 × 17 × 37 × 53 × 67 × 127 × 157 × 211 × 389 × 2.129 × 5.923 × 8.389) : (24 × 5)) / ((27 × 54 × 72 × 11 × 19 × 23 × 29 × 432 × 103 × 223) : (24 × 5)) =
(24 : 24 × 33 × 5 : 5 × 17 × 37 × 53 × 67 × 127 × 157 × 211 × 389 × 2.129 × 5.923 × 8.389)/(27 : 24 × 54 : 5 × 72 × 11 × 19 × 23 × 29 × 432 × 103 × 223) =
(2(4 - 4) × 33 × 1 × 17 × 37 × 53 × 67 × 127 × 157 × 211 × 389 × 2.129 × 5.923 × 8.389)/(2(7 - 4) × 5(4 - 1) × 72 × 11 × 19 × 23 × 29 × 432 × 103 × 223) =
(20 × 33 × 1 × 17 × 37 × 53 × 67 × 127 × 157 × 211 × 389 × 2.129 × 5.923 × 8.389)/(23 × 53 × 72 × 11 × 19 × 23 × 29 × 432 × 103 × 223) =
(1 × 33 × 1 × 17 × 37 × 53 × 67 × 127 × 157 × 211 × 389 × 2.129 × 5.923 × 8.389)/(23 × 53 × 72 × 11 × 19 × 23 × 29 × 432 × 103 × 223) =
(33 × 17 × 37 × 53 × 67 × 127 × 157 × 211 × 389 × 2.129 × 5.923 × 8.389)/(23 × 53 × 72 × 11 × 19 × 23 × 29 × 432 × 103 × 223) =
(27 × 17 × 37 × 53 × 67 × 127 × 157 × 211 × 389 × 2.129 × 5.923 × 8.389)/(8 × 125 × 49 × 11 × 19 × 23 × 29 × 1.849 × 103 × 223) =
10.440.663.538.128.081.413.226.399.099/290.099.646.081.707.000
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
10.440.663.538.128.081.413.226.399.099 : 290.099.646.081.707.000 = 35.989.921.667 und der Rest = 23.023.001.580.830.099 ⇒
10.440.663.538.128.081.413.226.399.099 = 35.989.921.667 × 290.099.646.081.707.000 + 23.023.001.580.830.099 ⇒
10.440.663.538.128.081.413.226.399.099/290.099.646.081.707.000 =
(35.989.921.667 × 290.099.646.081.707.000 + 23.023.001.580.830.099)/290.099.646.081.707.000 =
(35.989.921.667 × 290.099.646.081.707.000)/290.099.646.081.707.000 + 23.023.001.580.830.099/290.099.646.081.707.000 =
35.989.921.667 + 23.023.001.580.830.099/290.099.646.081.707.000 =
35.989.921.667 23.023.001.580.830.099/290.099.646.081.707.000
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
35.989.921.667 + 23.023.001.580.830.099/290.099.646.081.707.000 =
35.989.921.667 + 23.023.001.580.830.099 : 290.099.646.081.707.000 ≈
35.989.921.667,079362391136 ≈
35.989.921.667,08
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
35.989.921.667,079362391136 =
35.989.921.667,079362391136 × 100/100 =
(35.989.921.667,079362391136 × 100)/100 =
3.598.992.166.707,936239113627/100 =
3.598.992.166.707,936239113627% ≈
3.598.992.166.707,94%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als positiven unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
888/456 × - 814/412 × - 762/407 × 100.691/425 × 778/406 × 100.668/473 × 1.688/430 × 10.676/460 × 10.653/448 × 10.645/446 = 10.440.663.538.128.081.413.226.399.099/290.099.646.081.707.000
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
888/456 × - 814/412 × - 762/407 × 100.691/425 × 778/406 × 100.668/473 × 1.688/430 × 10.676/460 × 10.653/448 × 10.645/446 = 35.989.921.667 23.023.001.580.830.099/290.099.646.081.707.000
Als Dezimalzahl:
888/456 × - 814/412 × - 762/407 × 100.691/425 × 778/406 × 100.668/473 × 1.688/430 × 10.676/460 × 10.653/448 × 10.645/446 ≈ 35.989.921.667,08
In Prozent:
888/456 × - 814/412 × - 762/407 × 100.691/425 × 778/406 × 100.668/473 × 1.688/430 × 10.676/460 × 10.653/448 × 10.645/446 ≈ 3.598.992.166.707,94%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.