888/229 × 419/270 × 7.323/274 × - 8.450/260 × 440/251 × - 428/242 × 450/235 × 10.379/249 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
888/229 × 419/270 × 7.323/274 × - 8.450/260 × 440/251 × - 428/242 × 450/235 × 10.379/249 =
888/229 × 419/270 × 7.323/274 × 8.450/260 × 440/251 × 428/242 × 450/235 × 10.379/249
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 888/229
888/229 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
888 = 23 × 3 × 37
229 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (888; 229) = 1
Der Bruch: 419/270
419/270 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
419 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
270 = 2 × 33 × 5
ggT (419; 270) = 1
Der Bruch: 7.323/274
7.323/274 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
7.323 = 3 × 2.441
274 = 2 × 137
ggT (7.323; 274) = 1
Der Bruch: 8.450/260
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
8.450 = 2 × 52 × 132
260 = 22 × 5 × 13
ggT (8.450; 260) = 2 × 5 × 13 = 130
8.450/260 =
(8.450 : 130)/(260 : 130) =
65/2
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
8.450/260 =
(2 × 52 × 132)/(22 × 5 × 13) =
((2 × 52 × 132) : (2 × 5 × 13))/((22 × 5 × 13) : (2 × 5 × 13)) =
(2 : 2 × 52 : 5 × 132 : 13)/(22 : 2 × 5 : 5 × 13 : 13) =
(1 × 5(2 - 1) × 13(2 - 1))/(2(2 - 1) × 1 × 1) =
(1 × 5 × 131)/(2 × 1 × 1) =
(1 × 5 × 13)/(2 × 1 × 1) =
65/2
Der Bruch: 440/251
440/251 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
440 = 23 × 5 × 11
251 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (440; 251) = 1
Der Bruch: 428/242
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
428 = 22 × 107
242 = 2 × 112
ggT (428; 242) = 2
428/242 =
(428 : 2)/(242 : 2) =
214/121
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
428/242 =
(22 × 107)/(2 × 112) =
((22 × 107) : 2)/((2 × 112) : 2) =
(22 : 2 × 107)/(2 : 2 × 112) =
(2(2 - 1) × 107)/(1 × 112) =
(21 × 107)/(1 × 112) =
(2 × 107)/(1 × 112) =
214/121
Der Bruch: 450/235
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
450 = 2 × 32 × 52
235 = 5 × 47
ggT (450; 235) = 5
450/235 =
(450 : 5)/(235 : 5) =
90/47
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
450/235 =
(2 × 32 × 52)/(5 × 47) =
((2 × 32 × 52) : 5)/((5 × 47) : 5) =
(2 × 32 × 52 : 5)/(5 : 5 × 47) =
(2 × 32 × 5(2 - 1))/(1 × 47) =
(2 × 32 × 51)/(1 × 47) =
(2 × 32 × 5)/(1 × 47) =
90/47
Der Bruch: 10.379/249
10.379/249 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.379 = 97 × 107
249 = 3 × 83
ggT (10.379; 249) = 1
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
888/229 × 419/270 × 7.323/274 × 8.450/260 × 440/251 × 428/242 × 450/235 × 10.379/249 =
888/229 × 419/270 × 7.323/274 × 65/2 × 440/251 × 214/121 × 90/47 × 10.379/249
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
888/229 × 419/270 × 7.323/274 × 65/2 × 440/251 × 214/121 × 90/47 × 10.379/249 =
(888 × 419 × 7.323 × 65 × 440 × 214 × 90 × 10.379) / (229 × 270 × 274 × 2 × 251 × 121 × 47 × 249) =
(23 × 3 × 37 × 419 × 3 × 2.441 × 5 × 13 × 23 × 5 × 11 × 2 × 107 × 2 × 32 × 5 × 97 × 107) / (229 × 2 × 33 × 5 × 2 × 137 × 2 × 251 × 112 × 47 × 3 × 83) =
(28 × 34 × 53 × 11 × 13 × 37 × 97 × 1072 × 419 × 2.441) / (23 × 34 × 5 × 112 × 47 × 83 × 137 × 229 × 251)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (28 × 34 × 53 × 11 × 13 × 37 × 97 × 1072 × 419 × 2.441; 23 × 34 × 5 × 112 × 47 × 83 × 137 × 229 × 251) = 23 × 34 × 5 × 11
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
(28 × 34 × 53 × 11 × 13 × 37 × 97 × 1072 × 419 × 2.441) / (23 × 34 × 5 × 112 × 47 × 83 × 137 × 229 × 251) =
((28 × 34 × 53 × 11 × 13 × 37 × 97 × 1072 × 419 × 2.441) : (23 × 34 × 5 × 11)) / ((23 × 34 × 5 × 112 × 47 × 83 × 137 × 229 × 251) : (23 × 34 × 5 × 11)) =
(28 : 23 × 34 : 34 × 53 : 5 × 11 : 11 × 13 × 37 × 97 × 1072 × 419 × 2.441)/(23 : 23 × 34 : 34 × 5 : 5 × 112 : 11 × 47 × 83 × 137 × 229 × 251) =
(2(8 - 3) × 3(4 - 4) × 5(3 - 1) × 1 × 13 × 37 × 97 × 1072 × 419 × 2.441)/(2(3 - 3) × 3(4 - 4) × 1 × 11(2 - 1) × 47 × 83 × 137 × 229 × 251) =
(25 × 30 × 52 × 1 × 13 × 37 × 97 × 1072 × 419 × 2.441)/(20 × 30 × 1 × 111 × 47 × 83 × 137 × 229 × 251) =
(25 × 1 × 52 × 1 × 13 × 37 × 97 × 1072 × 419 × 2.441)/(1 × 1 × 1 × 11 × 47 × 83 × 137 × 229 × 251) =
(25 × 52 × 13 × 37 × 97 × 1072 × 419 × 2.441)/(11 × 47 × 83 × 137 × 229 × 251) =
(32 × 25 × 13 × 37 × 97 × 11.449 × 419 × 2.441)/(11 × 47 × 83 × 137 × 229 × 251) =
437.075.190.355.637.600/337.907.947.553
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
437.075.190.355.637.600 : 337.907.947.553 = 1.293.474 und der Rest = 45.802.468.478 ⇒
437.075.190.355.637.600 = 1.293.474 × 337.907.947.553 + 45.802.468.478 ⇒
437.075.190.355.637.600/337.907.947.553 =
(1.293.474 × 337.907.947.553 + 45.802.468.478)/337.907.947.553 =
(1.293.474 × 337.907.947.553)/337.907.947.553 + 45.802.468.478/337.907.947.553 =
1.293.474 + 45.802.468.478/337.907.947.553 =
1.293.474 45.802.468.478/337.907.947.553
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
1.293.474 + 45.802.468.478/337.907.947.553 =
1.293.474 + 45.802.468.478 : 337.907.947.553 ≈
1.293.474,1355471773 ≈
1.293.474,14
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
1.293.474,1355471773 =
1.293.474,1355471773 × 100/100 =
(1.293.474,1355471773 × 100)/100 =
129.347.413,554717729987/100 ≈
129.347.413,554717729987% ≈
129.347.413,55%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als positiven unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
888/229 × 419/270 × 7.323/274 × - 8.450/260 × 440/251 × - 428/242 × 450/235 × 10.379/249 = 437.075.190.355.637.600/337.907.947.553
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
888/229 × 419/270 × 7.323/274 × - 8.450/260 × 440/251 × - 428/242 × 450/235 × 10.379/249 = 1.293.474 45.802.468.478/337.907.947.553
Als Dezimalzahl:
888/229 × 419/270 × 7.323/274 × - 8.450/260 × 440/251 × - 428/242 × 450/235 × 10.379/249 ≈ 1.293.474,14
In Prozent:
888/229 × 419/270 × 7.323/274 × - 8.450/260 × 440/251 × - 428/242 × 450/235 × 10.379/249 ≈ 129.347.413,55%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.