⁸⁸⁷/₅₀₁ × - ⁹⁰⁶/₄₉₆ × - ⁸⁷⁴/₄₈₀ × ^100.765/₅₁₆ × ⁹⁰⁵/₅₂₇ × ^100.784/₅₁₄ × - ^1.742/₅₁₅ × - ^10.775/₄₅₂ × - ^10.809/₅₀₄ × ^10.778/₄₅₁ = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt

Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert

Vereinfachen Sie die Operation

Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:

Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.

Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:

+ 1 × + 1 = + 1

+ 1 × - 1 = - 1

- 1 × - 1 = + 1

⁸⁸⁷/₅₀₁ × - ⁹⁰⁶/₄₉₆ × - ⁸⁷⁴/₄₈₀ × ^100.765/₅₁₆ × ⁹⁰⁵/₅₂₇ × ^100.784/₅₁₄ × - ^1.742/₅₁₅ × - ^10.775/₄₅₂ × - ^10.809/₅₀₄ × ^10.778/₄₅₁ =

- ⁸⁸⁷/₅₀₁ × ⁹⁰⁶/₄₉₆ × ⁸⁷⁴/₄₈₀ × ^100.765/₅₁₆ × ⁹⁰⁵/₅₂₇ × ^100.784/₅₁₄ × ^1.742/₅₁₅ × ^10.775/₄₅₂ × ^10.809/₅₀₄ × ^10.778/₄₅₁

Vereinfachen Sie die Operation

Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:

Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
* Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).

Der Bruch: ⁸⁸⁷/₅₀₁

⁸⁸⁷/₅₀₁ ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.

Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.

Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:

887 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)

501 = 3 × 167

ggT (887; 501) = 1

Der Bruch: ⁹⁰⁶/₄₉₆

Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:

906 = 2 × 3 × 151

496 = 2⁴ × 31

ggT (906; 496) = 2

⁹⁰⁶/₄₉₆ =

^{(906 : 2)}/_{(496 : 2)} =

⁴⁵³/₂₄₈

Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:

⁹⁰⁶/₄₉₆ =

^{(2 × 3 × 151)}/_{(2⁴ × 31)} =

^{((2 × 3 × 151) : 2)}/_{((2⁴ × 31) : 2)} =

^{(2 : 2 × 3 × 151)}/_{(2⁴ : 2 × 31)} =

^{(1 × 3 × 151)}/_{(2^{(4 - 1)} × 31)} =

^{(1 × 3 × 151)}/_{(2³ × 31)} =

⁴⁵³/₂₄₈

Der Bruch: ⁸⁷⁴/₄₈₀

Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:

874 = 2 × 19 × 23

480 = 2⁵ × 3 × 5

ggT (874; 480) = 2

⁸⁷⁴/₄₈₀ =

^{(874 : 2)}/_{(480 : 2)} =

⁴³⁷/₂₄₀

Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:

⁸⁷⁴/₄₈₀ =

^{(2 × 19 × 23)}/_{(2⁵ × 3 × 5)} =

^{((2 × 19 × 23) : 2)}/_{((2⁵ × 3 × 5) : 2)} =

^{(2 : 2 × 19 × 23)}/_{(2⁵ : 2 × 3 × 5)} =

^{(1 × 19 × 23)}/_{(2^{(5 - 1)} × 3 × 5)} =

^{(1 × 19 × 23)}/_{(2⁴ × 3 × 5)} =

⁴³⁷/₂₄₀

Der Bruch: ^100.765/₅₁₆

^100.765/₅₁₆ ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.

Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.

Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:

100.765 = 5 × 7 × 2.879

516 = 2² × 3 × 43

ggT (100.765; 516) = 1

Der Bruch: ⁹⁰⁵/₅₂₇

⁹⁰⁵/₅₂₇ ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.

Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.

Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:

905 = 5 × 181

527 = 17 × 31

ggT (905; 527) = 1

Der Bruch: ^100.784/₅₁₄

Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:

100.784 = 2⁴ × 6.299

514 = 2 × 257

ggT (100.784; 514) = 2

^100.784/₅₁₄ =

^{(100.784 : 2)}/_{(514 : 2)} =

^50.392/₂₅₇

Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:

^100.784/₅₁₄ =

^{(2⁴ × 6.299)}/_{(2 × 257)} =

^{((2⁴ × 6.299) : 2)}/_{((2 × 257) : 2)} =

^{(2⁴ : 2 × 6.299)}/_{(2 : 2 × 257)} =

^{(2^{(4 - 1)} × 6.299)}/_{(1 × 257)} =

^{(2³ × 6.299)}/_{(1 × 257)} =

^50.392/₂₅₇

Der Bruch: ^1.742/₅₁₅

^1.742/₅₁₅ ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.

Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.

Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:

1.742 = 2 × 13 × 67

515 = 5 × 103

ggT (1.742; 515) = 1

Der Bruch: ^10.775/₄₅₂

^10.775/₄₅₂ ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.

Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.

Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:

10.775 = 5² × 431

452 = 2² × 113

ggT (10.775; 452) = 1

Der Bruch: ^10.809/₅₀₄

Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:

10.809 = 3² × 1.201

504 = 2³ × 3² × 7

ggT (10.809; 504) = 3² = 9

^10.809/₅₀₄ =

^{(10.809 : 9)}/_{(504 : 9)} =

^1.201/₅₆

Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:

^10.809/₅₀₄ =

^{(3² × 1.201)}/_{(2³ × 3² × 7)} =

^{((3² × 1.201) : 3²)}/_{((2³ × 3² × 7) : 3²)} =

^{(3² : 3² × 1.201)}/_{(2³ × 3² : 3² × 7)} =

^{(3^{(2 - 2)} × 1.201)}/_{(2³ × 3^{(2 - 2)} × 7)} =

^{(3⁰ × 1.201)}/_{(2³ × 3⁰ × 7)} =

^{(1 × 1.201)}/_{(2³ × 1 × 7)} =

^1.201/₅₆

Der Bruch: ^10.778/₄₅₁

^10.778/₄₅₁ ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.

Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.

Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:

10.778 = 2 × 17 × 317

451 = 11 × 41

ggT (10.778; 451) = 1

Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner

Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator

Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:

- ⁸⁸⁷/₅₀₁ × ⁹⁰⁶/₄₉₆ × ⁸⁷⁴/₄₈₀ × ^100.765/₅₁₆ × ⁹⁰⁵/₅₂₇ × ^100.784/₅₁₄ × ^1.742/₅₁₅ × ^10.775/₄₅₂ × ^10.809/₅₀₄ × ^10.778/₄₅₁ =

- ⁸⁸⁷/₅₀₁ × ⁴⁵³/₂₄₈ × ⁴³⁷/₂₄₀ × ^100.765/₅₁₆ × ⁹⁰⁵/₅₂₇ × ^50.392/₂₅₇ × ^1.742/₅₁₅ × ^10.775/₄₅₂ × ^1.201/₅₆ × ^10.778/₄₅₁

Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch

Multiplizieren Sie die Brüche:

Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.

Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.

* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.

Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner

- ⁸⁸⁷/₅₀₁ × ⁴⁵³/₂₄₈ × ⁴³⁷/₂₄₀ × ^100.765/₅₁₆ × ⁹⁰⁵/₅₂₇ × ^50.392/₂₅₇ × ^1.742/₅₁₅ × ^10.775/₄₅₂ × ^1.201/₅₆ × ^10.778/₄₅₁ =

- ^{(887 × 453 × 437 × 100.765 × 905 × 50.392 × 1.742 × 10.775 × 1.201 × 10.778)} / _{(501 × 248 × 240 × 516 × 527 × 257 × 515 × 452 × 56 × 451)} =

- ^{(887 × 3 × 151 × 19 × 23 × 5 × 7 × 2.879 × 5 × 181 × 2³ × 6.299 × 2 × 13 × 67 × 5² × 431 × 1.201 × 2 × 17 × 317)} / _{(3 × 167 × 2³ × 31 × 2⁴ × 3 × 5 × 2² × 3 × 43 × 17 × 31 × 257 × 5 × 103 × 2² × 113 × 2³ × 7 × 11 × 41)} =

- ^{(2⁵ × 3 × 5⁴ × 7 × 13 × 17 × 19 × 23 × 67 × 151 × 181 × 317 × 431 × 887 × 1.201 × 2.879 × 6.299)} / _{(2¹⁴ × 3³ × 5² × 7 × 11 × 17 × 31² × 41 × 43 × 103 × 113 × 167 × 257)}

Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:

Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:

Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).

ggT (2⁵ × 3 × 5⁴ × 7 × 13 × 17 × 19 × 23 × 67 × 151 × 181 × 317 × 431 × 887 × 1.201 × 2.879 × 6.299; 2¹⁴ × 3³ × 5² × 7 × 11 × 17 × 31² × 41 × 43 × 103 × 113 × 167 × 257) = 2⁵ × 3 × 5² × 7 × 17

Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner

Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner

Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:

- ^{(2⁵ × 3 × 5⁴ × 7 × 13 × 17 × 19 × 23 × 67 × 151 × 181 × 317 × 431 × 887 × 1.201 × 2.879 × 6.299)} / _{(2¹⁴ × 3³ × 5² × 7 × 11 × 17 × 31² × 41 × 43 × 103 × 113 × 167 × 257)} =

- ^{((2⁵ × 3 × 5⁴ × 7 × 13 × 17 × 19 × 23 × 67 × 151 × 181 × 317 × 431 × 887 × 1.201 × 2.879 × 6.299) : (2⁵ × 3 × 5² × 7 × 17))} / _{((2¹⁴ × 3³ × 5² × 7 × 11 × 17 × 31² × 41 × 43 × 103 × 113 × 167 × 257) : (2⁵ × 3 × 5² × 7 × 17))} =

- ^{(2⁵ : 2⁵ × 3 : 3 × 5⁴ : 5² × 7 : 7 × 13 × 17 : 17 × 19 × 23 × 67 × 151 × 181 × 317 × 431 × 887 × 1.201 × 2.879 × 6.299)}/_{(2¹⁴ : 2⁵ × 3³ : 3 × 5² : 5² × 7 : 7 × 11 × 17 : 17 × 31² × 41 × 43 × 103 × 113 × 167 × 257)} =

- ^{(2^{(5 - 5)} × 1 × 5^{(4 - 2)} × 1 × 13 × 1 × 19 × 23 × 67 × 151 × 181 × 317 × 431 × 887 × 1.201 × 2.879 × 6.299)}/_{(2^{(14 - 5)} × 3^{(3 - 1)} × 5^{(2 - 2)} × 1 × 11 × 1 × 31² × 41 × 43 × 103 × 113 × 167 × 257)} =

- ^{(2⁰ × 1 × 5² × 1 × 13 × 1 × 19 × 23 × 67 × 151 × 181 × 317 × 431 × 887 × 1.201 × 2.879 × 6.299)}/_{(2⁹ × 3² × 5⁰ × 1 × 11 × 1 × 31² × 41 × 43 × 103 × 113 × 167 × 257)} =

- ^{(1 × 1 × 5² × 1 × 13 × 1 × 19 × 23 × 67 × 151 × 181 × 317 × 431 × 887 × 1.201 × 2.879 × 6.299)}/_{(2⁹ × 3² × 1 × 1 × 11 × 1 × 31² × 41 × 43 × 103 × 113 × 167 × 257)} =

- ^{(5² × 13 × 19 × 23 × 67 × 151 × 181 × 317 × 431 × 887 × 1.201 × 2.879 × 6.299)}/_{(2⁹ × 3² × 11 × 31² × 41 × 43 × 103 × 113 × 167 × 257)} =

- ^{(25 × 13 × 19 × 23 × 67 × 151 × 181 × 317 × 431 × 887 × 1.201 × 2.879 × 6.299)}/_{(512 × 9 × 11 × 961 × 41 × 43 × 103 × 113 × 167 × 257)} =

- ^{686.454.182.771.497.360.681.747.006.825}/_{42.898.896.238.787.449.344}

Schreibe den Bruch um

Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):

Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:

- 686.454.182.771.497.360.681.747.006.825 : 42.898.896.238.787.449.344 = - 16.001.674.703 und der Rest = - 40.670.385.119.968.261.993 ⇒

- 686.454.182.771.497.360.681.747.006.825 = - 16.001.674.703 × 42.898.896.238.787.449.344 - 40.670.385.119.968.261.993 ⇒

- ^{686.454.182.771.497.360.681.747.006.825}/_{42.898.896.238.787.449.344} =

^{( - 16.001.674.703 × 42.898.896.238.787.449.344 - 40.670.385.119.968.261.993)}/_{42.898.896.238.787.449.344} =

^{( - 16.001.674.703 × 42.898.896.238.787.449.344)}/_{42.898.896.238.787.449.344} - ^{40.670.385.119.968.261.993}/_{42.898.896.238.787.449.344} =

- 16.001.674.703 - ^{40.670.385.119.968.261.993}/_{42.898.896.238.787.449.344} =

- 16.001.674.703 ^{40.670.385.119.968.261.993}/_{42.898.896.238.787.449.344}

Als Dezimalzahl:

Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:

- 16.001.674.703 - ^{40.670.385.119.968.261.993}/_{42.898.896.238.787.449.344} =

- 16.001.674.703 - 40.670.385.119.968.261.993 : 42.898.896.238.787.449.344 ≈

- 16.001.674.703,94805201732 ≈

- 16.001.674.703,95

In Prozent:

Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: ^p/₁₀₀, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch ¹⁰⁰/₁₀₀.
Der Wert des Bruchs ¹⁰⁰/₁₀₀ = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.

- 16.001.674.703,94805201732 =

- 16.001.674.703,94805201732 × ¹⁰⁰/₁₀₀ =

^{( - 16.001.674.703,94805201732 × 100)}/₁₀₀ =

^{- 1.600.167.470.394,805201731964}/₁₀₀ ≈

- 1.600.167.470.394,805201731964% ≈

- 1.600.167.470.394,81%

Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner

Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator

Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben

Als negativen unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
⁸⁸⁷/₅₀₁ × - ⁹⁰⁶/₄₉₆ × - ⁸⁷⁴/₄₈₀ × ^100.765/₅₁₆ × ⁹⁰⁵/₅₂₇ × ^100.784/₅₁₄ × - ^1.742/₅₁₅ × - ^10.775/₄₅₂ × - ^10.809/₅₀₄ × ^10.778/₄₅₁ = - ^{686.454.182.771.497.360.681.747.006.825}/_{42.898.896.238.787.449.344}

Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
⁸⁸⁷/₅₀₁ × - ⁹⁰⁶/₄₉₆ × - ⁸⁷⁴/₄₈₀ × ^100.765/₅₁₆ × ⁹⁰⁵/₅₂₇ × ^100.784/₅₁₄ × - ^1.742/₅₁₅ × - ^10.775/₄₅₂ × - ^10.809/₅₀₄ × ^10.778/₄₅₁ = - 16.001.674.703 ^{40.670.385.119.968.261.993}/_{42.898.896.238.787.449.344}

Als Dezimalzahl:
⁸⁸⁷/₅₀₁ × - ⁹⁰⁶/₄₉₆ × - ⁸⁷⁴/₄₈₀ × ^100.765/₅₁₆ × ⁹⁰⁵/₅₂₇ × ^100.784/₅₁₄ × - ^1.742/₅₁₅ × - ^10.775/₄₅₂ × - ^10.809/₅₀₄ × ^10.778/₄₅₁ ≈ - 16.001.674.703,95

In Prozent:
⁸⁸⁷/₅₀₁ × - ⁹⁰⁶/₄₉₆ × - ⁸⁷⁴/₄₈₀ × ^100.765/₅₁₆ × ⁹⁰⁵/₅₂₇ × ^100.784/₅₁₄ × - ^1.742/₅₁₅ × - ^10.775/₄₅₂ × - ^10.809/₅₀₄ × ^10.778/₄₅₁ ≈ - 1.600.167.470.394,81%

Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.

Andere ähnliche Operationen

Wie man die gewöhnlichen Brüche multipliziert:
- ⁸⁹⁴/₅₀₅ × - ⁹¹⁷/₅₀₃ × ⁸⁸⁶/₄₈₂ × ^100.774/₅₂₀ × - ⁹¹³/₅₃₃ × ^100.794/₅₁₆ × ^1.753/₅₂₀ × ^10.781/₄₅₄ × - ^10.817/₅₀₇ × ^10.789/₄₅₄

Gewöhnliche Brüche multiplizieren, Online-Rechner:

887/501 × - 906/496 × - 874/480 × 100.765/516 × 905/527 × 100.784/514 × - 1.742/515 × - 10.775/452 × - 10.809/504 × 10.778/451 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt

Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert

Vereinfachen Sie die Operation

Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:

Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:

+ 1 × + 1 = + 1

+ 1 × - 1 = - 1

- 1 × - 1 = + 1

887/501 × - 906/496 × - 874/480 × 100.765/516 × 905/527 × 100.784/514 × - 1.742/515 × - 10.775/452 × - 10.809/504 × 10.778/451 =

- 887/501 × 906/496 × 874/480 × 100.765/516 × 905/527 × 100.784/514 × 1.742/515 × 10.775/452 × 10.809/504 × 10.778/451

Vereinfachen Sie die Operation

Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:

Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.

Der Bruch: 887/501

887/501 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.

Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.

Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:

887 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)

501 = 3 × 167

ggT (887; 501) = 1

Der Bruch: 906/496

Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:

906 = 2 × 3 × 151

496 = 24 × 31

ggT (906; 496) = 2

906/496 =

(906 : 2)/(496 : 2) =

453/248

Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:

906/496 =

(2 × 3 × 151)/(24 × 31) =

((2 × 3 × 151) : 2)/((24 × 31) : 2) =

(2 : 2 × 3 × 151)/(24 : 2 × 31) =

(1 × 3 × 151)/(2(4 - 1) × 31) =

(1 × 3 × 151)/(23 × 31) =

453/248

Der Bruch: 874/480

Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:

874 = 2 × 19 × 23

480 = 25 × 3 × 5

ggT (874; 480) = 2

874/480 =

(874 : 2)/(480 : 2) =

437/240

Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:

874/480 =

(2 × 19 × 23)/(25 × 3 × 5) =

((2 × 19 × 23) : 2)/((25 × 3 × 5) : 2) =

(2 : 2 × 19 × 23)/(25 : 2 × 3 × 5) =

(1 × 19 × 23)/(2(5 - 1) × 3 × 5) =

(1 × 19 × 23)/(24 × 3 × 5) =

437/240

Der Bruch: 100.765/516

100.765/516 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.

Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.

Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:

100.765 = 5 × 7 × 2.879

516 = 22 × 3 × 43

ggT (100.765; 516) = 1

Der Bruch: 905/527

905/527 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.

Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.

Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:

905 = 5 × 181

527 = 17 × 31

ggT (905; 527) = 1

Der Bruch: 100.784/514

Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:

100.784 = 24 × 6.299

514 = 2 × 257

ggT (100.784; 514) = 2

100.784/514 =

(100.784 : 2)/(514 : 2) =

50.392/257

Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:

100.784/514 =

(24 × 6.299)/(2 × 257) =

((24 × 6.299) : 2)/((2 × 257) : 2) =

(24 : 2 × 6.299)/(2 : 2 × 257) =

(2(4 - 1) × 6.299)/(1 × 257) =

⁸⁸⁷/₅₀₁ × - ⁹⁰⁶/₄₉₆ × - ⁸⁷⁴/₄₈₀ × ^100.765/₅₁₆ × ⁹⁰⁵/₅₂₇ × ^100.784/₅₁₄ × - ^1.742/₅₁₅ × - ^10.775/₄₅₂ × - ^10.809/₅₀₄ × ^10.778/₄₅₁ =

- ⁸⁸⁷/₅₀₁ × ⁹⁰⁶/₄₉₆ × ⁸⁷⁴/₄₈₀ × ^100.765/₅₁₆ × ⁹⁰⁵/₅₂₇ × ^100.784/₅₁₄ × ^1.742/₅₁₅ × ^10.775/₄₅₂ × ^10.809/₅₀₄ × ^10.778/₄₅₁

Der Bruch: ⁸⁸⁷/₅₀₁

⁸⁸⁷/₅₀₁ ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.

Der Bruch: ⁹⁰⁶/₄₉₆

496 = 2⁴ × 31

⁹⁰⁶/₄₉₆ =

^{(906 : 2)}/_{(496 : 2)} =

⁴⁵³/₂₄₈

⁹⁰⁶/₄₉₆ =

^{(2 × 3 × 151)}/_{(2⁴ × 31)} =

^{((2 × 3 × 151) : 2)}/_{((2⁴ × 31) : 2)} =

^{(2 : 2 × 3 × 151)}/_{(2⁴ : 2 × 31)} =

^{(1 × 3 × 151)}/_{(2^{(4 - 1)} × 31)} =

^{(1 × 3 × 151)}/_{(2³ × 31)} =

⁴⁵³/₂₄₈

Der Bruch: ⁸⁷⁴/₄₈₀

480 = 2⁵ × 3 × 5

⁸⁷⁴/₄₈₀ =

^{(874 : 2)}/_{(480 : 2)} =

⁴³⁷/₂₄₀

⁸⁷⁴/₄₈₀ =

^{(2 × 19 × 23)}/_{(2⁵ × 3 × 5)} =

^{((2 × 19 × 23) : 2)}/_{((2⁵ × 3 × 5) : 2)} =

^{(2 : 2 × 19 × 23)}/_{(2⁵ : 2 × 3 × 5)} =

^{(1 × 19 × 23)}/_{(2^{(5 - 1)} × 3 × 5)} =

^{(1 × 19 × 23)}/_{(2⁴ × 3 × 5)} =

⁴³⁷/₂₄₀

Der Bruch: ^100.765/₅₁₆

^100.765/₅₁₆ ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.

516 = 2² × 3 × 43

Der Bruch: ⁹⁰⁵/₅₂₇

⁹⁰⁵/₅₂₇ ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.

Der Bruch: ^100.784/₅₁₄

100.784 = 2⁴ × 6.299

^100.784/₅₁₄ =

^{(100.784 : 2)}/_{(514 : 2)} =

^50.392/₂₅₇

^100.784/₅₁₄ =

^{(2⁴ × 6.299)}/_{(2 × 257)} =

^{((2⁴ × 6.299) : 2)}/_{((2 × 257) : 2)} =

^{(2⁴ : 2 × 6.299)}/_{(2 : 2 × 257)} =

^{(2^{(4 - 1)} × 6.299)}/_{(1 × 257)} =

^{(2³ × 6.299)}/_{(1 × 257)} =

^50.392/₂₅₇

Der Bruch: ^1.742/₅₁₅

^1.742/₅₁₅ ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.

Der Bruch: ^10.775/₄₅₂

^10.775/₄₅₂ ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.

10.775 = 5² × 431

452 = 2² × 113

Der Bruch: ^10.809/₅₀₄

10.809 = 3² × 1.201

504 = 2³ × 3² × 7

ggT (10.809; 504) = 3² = 9

^10.809/₅₀₄ =

^{(10.809 : 9)}/_{(504 : 9)} =

^1.201/₅₆

^10.809/₅₀₄ =

^{(3² × 1.201)}/_{(2³ × 3² × 7)} =

^{((3² × 1.201) : 3²)}/_{((2³ × 3² × 7) : 3²)} =

^{(3² : 3² × 1.201)}/_{(2³ × 3² : 3² × 7)} =

^{(3^{(2 - 2)} × 1.201)}/_{(2³ × 3^{(2 - 2)} × 7)} =

^{(3⁰ × 1.201)}/_{(2³ × 3⁰ × 7)} =

^{(1 × 1.201)}/_{(2³ × 1 × 7)} =

^1.201/₅₆

Der Bruch: ^10.778/₄₅₁

^10.778/₄₅₁ ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.

- ⁸⁸⁷/₅₀₁ × ⁹⁰⁶/₄₉₆ × ⁸⁷⁴/₄₈₀ × ^100.765/₅₁₆ × ⁹⁰⁵/₅₂₇ × ^100.784/₅₁₄ × ^1.742/₅₁₅ × ^10.775/₄₅₂ × ^10.809/₅₀₄ × ^10.778/₄₅₁ =

- ⁸⁸⁷/₅₀₁ × ⁴⁵³/₂₄₈ × ⁴³⁷/₂₄₀ × ^100.765/₅₁₆ × ⁹⁰⁵/₅₂₇ × ^50.392/₂₅₇ × ^1.742/₅₁₅ × ^10.775/₄₅₂ × ^1.201/₅₆ × ^10.778/₄₅₁

- ⁸⁸⁷/₅₀₁ × ⁴⁵³/₂₄₈ × ⁴³⁷/₂₄₀ × ^100.765/₅₁₆ × ⁹⁰⁵/₅₂₇ × ^50.392/₂₅₇ × ^1.742/₅₁₅ × ^10.775/₄₅₂ × ^1.201/₅₆ × ^10.778/₄₅₁ =

- ^{(887 × 453 × 437 × 100.765 × 905 × 50.392 × 1.742 × 10.775 × 1.201 × 10.778)} / _{(501 × 248 × 240 × 516 × 527 × 257 × 515 × 452 × 56 × 451)} =

- ^{(887 × 3 × 151 × 19 × 23 × 5 × 7 × 2.879 × 5 × 181 × 2³ × 6.299 × 2 × 13 × 67 × 5² × 431 × 1.201 × 2 × 17 × 317)} / _{(3 × 167 × 2³ × 31 × 2⁴ × 3 × 5 × 2² × 3 × 43 × 17 × 31 × 257 × 5 × 103 × 2² × 113 × 2³ × 7 × 11 × 41)} =

- ^{(2⁵ × 3 × 5⁴ × 7 × 13 × 17 × 19 × 23 × 67 × 151 × 181 × 317 × 431 × 887 × 1.201 × 2.879 × 6.299)} / _{(2¹⁴ × 3³ × 5² × 7 × 11 × 17 × 31² × 41 × 43 × 103 × 113 × 167 × 257)}

Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:

ggT (2⁵ × 3 × 5⁴ × 7 × 13 × 17 × 19 × 23 × 67 × 151 × 181 × 317 × 431 × 887 × 1.201 × 2.879 × 6.299; 2¹⁴ × 3³ × 5² × 7 × 11 × 17 × 31² × 41 × 43 × 103 × 113 × 167 × 257) = 2⁵ × 3 × 5² × 7 × 17

- ^{(2⁵ × 3 × 5⁴ × 7 × 13 × 17 × 19 × 23 × 67 × 151 × 181 × 317 × 431 × 887 × 1.201 × 2.879 × 6.299)} / _{(2¹⁴ × 3³ × 5² × 7 × 11 × 17 × 31² × 41 × 43 × 103 × 113 × 167 × 257)} =

- ^{((2⁵ × 3 × 5⁴ × 7 × 13 × 17 × 19 × 23 × 67 × 151 × 181 × 317 × 431 × 887 × 1.201 × 2.879 × 6.299) : (2⁵ × 3 × 5² × 7 × 17))} / _{((2¹⁴ × 3³ × 5² × 7 × 11 × 17 × 31² × 41 × 43 × 103 × 113 × 167 × 257) : (2⁵ × 3 × 5² × 7 × 17))} =

- ^{(2⁵ : 2⁵ × 3 : 3 × 5⁴ : 5² × 7 : 7 × 13 × 17 : 17 × 19 × 23 × 67 × 151 × 181 × 317 × 431 × 887 × 1.201 × 2.879 × 6.299)}/_{(2¹⁴ : 2⁵ × 3³ : 3 × 5² : 5² × 7 : 7 × 11 × 17 : 17 × 31² × 41 × 43 × 103 × 113 × 167 × 257)} =

- ^{(2^{(5 - 5)} × 1 × 5^{(4 - 2)} × 1 × 13 × 1 × 19 × 23 × 67 × 151 × 181 × 317 × 431 × 887 × 1.201 × 2.879 × 6.299)}/_{(2^{(14 - 5)} × 3^{(3 - 1)} × 5^{(2 - 2)} × 1 × 11 × 1 × 31² × 41 × 43 × 103 × 113 × 167 × 257)} =