887/470 × - 821/421 × - 767/402 × - 100.704/432 × 786/411 × - 100.675/494 × 1.704/424 × - 10.695/467 × - 10.663/466 × 10.647/454 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
887/470 × - 821/421 × - 767/402 × - 100.704/432 × 786/411 × - 100.675/494 × 1.704/424 × - 10.695/467 × - 10.663/466 × 10.647/454 =
887/470 × 821/421 × 767/402 × 100.704/432 × 786/411 × 100.675/494 × 1.704/424 × 10.695/467 × 10.663/466 × 10.647/454
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 887/470
887/470 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
887 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
470 = 2 × 5 × 47
ggT (887; 470) = 1
Der Bruch: 821/421
821/421 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
821 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
421 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (821; 421) = 1
Der Bruch: 767/402
767/402 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
767 = 13 × 59
402 = 2 × 3 × 67
ggT (767; 402) = 1
Der Bruch: 100.704/432
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
100.704 = 25 × 3 × 1.049
432 = 24 × 33
ggT (100.704; 432) = 24 × 3 = 48
100.704/432 =
(100.704 : 48)/(432 : 48) =
2.098/9
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
100.704/432 =
(25 × 3 × 1.049)/(24 × 33) =
((25 × 3 × 1.049) : (24 × 3))/((24 × 33) : (24 × 3)) =
(25 : 24 × 3 : 3 × 1.049)/(24 : 24 × 33 : 3) =
(2(5 - 4) × 1 × 1.049)/(2(4 - 4) × 3(3 - 1)) =
(2 × 1 × 1.049)/(20 × 32) =
(2 × 1 × 1.049)/(1 × 32) =
2.098/9
Der Bruch: 786/411
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
786 = 2 × 3 × 131
411 = 3 × 137
ggT (786; 411) = 3
786/411 =
(786 : 3)/(411 : 3) =
262/137
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
786/411 =
(2 × 3 × 131)/(3 × 137) =
((2 × 3 × 131) : 3)/((3 × 137) : 3) =
(2 × 3 : 3 × 131)/(3 : 3 × 137) =
(2 × 1 × 131)/(1 × 137) =
262/137
Der Bruch: 100.675/494
100.675/494 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
100.675 = 52 × 4.027
494 = 2 × 13 × 19
ggT (100.675; 494) = 1
Der Bruch: 1.704/424
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
1.704 = 23 × 3 × 71
424 = 23 × 53
ggT (1.704; 424) = 23 = 8
1.704/424 =
(1.704 : 8)/(424 : 8) =
213/53
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
1.704/424 =
(23 × 3 × 71)/(23 × 53) =
((23 × 3 × 71) : 23)/((23 × 53) : 23) =
(23 : 23 × 3 × 71)/(23 : 23 × 53) =
(2(3 - 3) × 3 × 71)/(2(3 - 3) × 53) =
(20 × 3 × 71)/(20 × 53) =
(1 × 3 × 71)/(1 × 53) =
213/53
Der Bruch: 10.695/467
10.695/467 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.695 = 3 × 5 × 23 × 31
467 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (10.695; 467) = 1
Der Bruch: 10.663/466
10.663/466 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.663 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
466 = 2 × 233
ggT (10.663; 466) = 1
Der Bruch: 10.647/454
10.647/454 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.647 = 32 × 7 × 132
454 = 2 × 227
ggT (10.647; 454) = 1
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
887/470 × 821/421 × 767/402 × 100.704/432 × 786/411 × 100.675/494 × 1.704/424 × 10.695/467 × 10.663/466 × 10.647/454 =
887/470 × 821/421 × 767/402 × 2.098/9 × 262/137 × 100.675/494 × 213/53 × 10.695/467 × 10.663/466 × 10.647/454
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
887/470 × 821/421 × 767/402 × 2.098/9 × 262/137 × 100.675/494 × 213/53 × 10.695/467 × 10.663/466 × 10.647/454 =
(887 × 821 × 767 × 2.098 × 262 × 100.675 × 213 × 10.695 × 10.663 × 10.647) / (470 × 421 × 402 × 9 × 137 × 494 × 53 × 467 × 466 × 454) =
(887 × 821 × 13 × 59 × 2 × 1.049 × 2 × 131 × 52 × 4.027 × 3 × 71 × 3 × 5 × 23 × 31 × 10.663 × 32 × 7 × 132) / (2 × 5 × 47 × 421 × 2 × 3 × 67 × 32 × 137 × 2 × 13 × 19 × 53 × 467 × 2 × 233 × 2 × 227) =
(22 × 34 × 53 × 7 × 133 × 23 × 31 × 59 × 71 × 131 × 821 × 887 × 1.049 × 4.027 × 10.663) / (25 × 33 × 5 × 13 × 19 × 47 × 53 × 67 × 137 × 227 × 233 × 421 × 467)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (22 × 34 × 53 × 7 × 133 × 23 × 31 × 59 × 71 × 131 × 821 × 887 × 1.049 × 4.027 × 10.663; 25 × 33 × 5 × 13 × 19 × 47 × 53 × 67 × 137 × 227 × 233 × 421 × 467) = 22 × 33 × 5 × 13
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
(22 × 34 × 53 × 7 × 133 × 23 × 31 × 59 × 71 × 131 × 821 × 887 × 1.049 × 4.027 × 10.663) / (25 × 33 × 5 × 13 × 19 × 47 × 53 × 67 × 137 × 227 × 233 × 421 × 467) =
((22 × 34 × 53 × 7 × 133 × 23 × 31 × 59 × 71 × 131 × 821 × 887 × 1.049 × 4.027 × 10.663) : (22 × 33 × 5 × 13)) / ((25 × 33 × 5 × 13 × 19 × 47 × 53 × 67 × 137 × 227 × 233 × 421 × 467) : (22 × 33 × 5 × 13)) =
(22 : 22 × 34 : 33 × 53 : 5 × 7 × 133 : 13 × 23 × 31 × 59 × 71 × 131 × 821 × 887 × 1.049 × 4.027 × 10.663)/(25 : 22 × 33 : 33 × 5 : 5 × 13 : 13 × 19 × 47 × 53 × 67 × 137 × 227 × 233 × 421 × 467) =
(2(2 - 2) × 3(4 - 3) × 5(3 - 1) × 7 × 13(3 - 1) × 23 × 31 × 59 × 71 × 131 × 821 × 887 × 1.049 × 4.027 × 10.663)/(2(5 - 2) × 3(3 - 3) × 1 × 1 × 19 × 47 × 53 × 67 × 137 × 227 × 233 × 421 × 467) =
(20 × 31 × 52 × 7 × 132 × 23 × 31 × 59 × 71 × 131 × 821 × 887 × 1.049 × 4.027 × 10.663)/(23 × 30 × 1 × 1 × 19 × 47 × 53 × 67 × 137 × 227 × 233 × 421 × 467) =
(1 × 3 × 52 × 7 × 132 × 23 × 31 × 59 × 71 × 131 × 821 × 887 × 1.049 × 4.027 × 10.663)/(23 × 1 × 1 × 1 × 19 × 47 × 53 × 67 × 137 × 227 × 233 × 421 × 467) =
(3 × 52 × 7 × 132 × 23 × 31 × 59 × 71 × 131 × 821 × 887 × 1.049 × 4.027 × 10.663)/(23 × 19 × 47 × 53 × 67 × 137 × 227 × 233 × 421 × 467) =
(3 × 25 × 7 × 169 × 23 × 31 × 59 × 71 × 131 × 821 × 887 × 1.049 × 4.027 × 10.663)/(8 × 19 × 47 × 53 × 67 × 137 × 227 × 233 × 421 × 467) =
1.138.729.306.471.967.448.197.701.102.725/36.140.440.356.621.358.136
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
1.138.729.306.471.967.448.197.701.102.725 : 36.140.440.356.621.358.136 = 31.508.451.342 und der Rest = 16.910.257.851.589.284.213 ⇒
1.138.729.306.471.967.448.197.701.102.725 = 31.508.451.342 × 36.140.440.356.621.358.136 + 16.910.257.851.589.284.213 ⇒
1.138.729.306.471.967.448.197.701.102.725/36.140.440.356.621.358.136 =
(31.508.451.342 × 36.140.440.356.621.358.136 + 16.910.257.851.589.284.213)/36.140.440.356.621.358.136 =
(31.508.451.342 × 36.140.440.356.621.358.136)/36.140.440.356.621.358.136 + 16.910.257.851.589.284.213/36.140.440.356.621.358.136 =
31.508.451.342 + 16.910.257.851.589.284.213/36.140.440.356.621.358.136 =
31.508.451.342 16.910.257.851.589.284.213/36.140.440.356.621.358.136
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
31.508.451.342 + 16.910.257.851.589.284.213/36.140.440.356.621.358.136 =
31.508.451.342 + 16.910.257.851.589.284.213 : 36.140.440.356.621.358.136 ≈
31.508.451.342,467904034503 ≈
31.508.451.342,47
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
31.508.451.342,467904034503 =
31.508.451.342,467904034503 × 100/100 =
(31.508.451.342,467904034503 × 100)/100 =
3.150.845.134.246,790403450331/100 ≈
3.150.845.134.246,790403450331% ≈
3.150.845.134.246,79%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als positiven unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
887/470 × - 821/421 × - 767/402 × - 100.704/432 × 786/411 × - 100.675/494 × 1.704/424 × - 10.695/467 × - 10.663/466 × 10.647/454 = 1.138.729.306.471.967.448.197.701.102.725/36.140.440.356.621.358.136
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
887/470 × - 821/421 × - 767/402 × - 100.704/432 × 786/411 × - 100.675/494 × 1.704/424 × - 10.695/467 × - 10.663/466 × 10.647/454 = 31.508.451.342 16.910.257.851.589.284.213/36.140.440.356.621.358.136
Als Dezimalzahl:
887/470 × - 821/421 × - 767/402 × - 100.704/432 × 786/411 × - 100.675/494 × 1.704/424 × - 10.695/467 × - 10.663/466 × 10.647/454 ≈ 31.508.451.342,47
In Prozent:
887/470 × - 821/421 × - 767/402 × - 100.704/432 × 786/411 × - 100.675/494 × 1.704/424 × - 10.695/467 × - 10.663/466 × 10.647/454 ≈ 3.150.845.134.246,79%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.