887/259 × - 425/257 × - 2.458/266 × 10.262/269 × 416/243 × - 446/251 × - 442/276 × 10.384/251 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
887/259 × - 425/257 × - 2.458/266 × 10.262/269 × 416/243 × - 446/251 × - 442/276 × 10.384/251 =
887/259 × 425/257 × 2.458/266 × 10.262/269 × 416/243 × 446/251 × 442/276 × 10.384/251
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 887/259
887/259 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
887 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
259 = 7 × 37
ggT (887; 259) = 1
Der Bruch: 425/257
425/257 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
425 = 52 × 17
257 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (425; 257) = 1
Der Bruch: 2.458/266
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
2.458 = 2 × 1.229
266 = 2 × 7 × 19
ggT (2.458; 266) = 2
2.458/266 =
(2.458 : 2)/(266 : 2) =
1.229/133
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
2.458/266 =
(2 × 1.229)/(2 × 7 × 19) =
((2 × 1.229) : 2)/((2 × 7 × 19) : 2) =
(2 : 2 × 1.229)/(2 : 2 × 7 × 19) =
(1 × 1.229)/(1 × 7 × 19) =
1.229/133
Der Bruch: 10.262/269
10.262/269 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.262 = 2 × 7 × 733
269 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (10.262; 269) = 1
Der Bruch: 416/243
416/243 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
416 = 25 × 13
243 = 35
ggT (416; 243) = 1
Der Bruch: 446/251
446/251 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
446 = 2 × 223
251 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (446; 251) = 1
Der Bruch: 442/276
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
442 = 2 × 13 × 17
276 = 22 × 3 × 23
ggT (442; 276) = 2
442/276 =
(442 : 2)/(276 : 2) =
221/138
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
442/276 =
(2 × 13 × 17)/(22 × 3 × 23) =
((2 × 13 × 17) : 2)/((22 × 3 × 23) : 2) =
(2 : 2 × 13 × 17)/(22 : 2 × 3 × 23) =
(1 × 13 × 17)/(2(2 - 1) × 3 × 23) =
(1 × 13 × 17)/(21 × 3 × 23) =
(1 × 13 × 17)/(2 × 3 × 23) =
221/138
Der Bruch: 10.384/251
10.384/251 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.384 = 24 × 11 × 59
251 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (10.384; 251) = 1
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
887/259 × 425/257 × 2.458/266 × 10.262/269 × 416/243 × 446/251 × 442/276 × 10.384/251 =
887/259 × 425/257 × 1.229/133 × 10.262/269 × 416/243 × 446/251 × 221/138 × 10.384/251
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
887/259 × 425/257 × 1.229/133 × 10.262/269 × 416/243 × 446/251 × 221/138 × 10.384/251 =
(887 × 425 × 1.229 × 10.262 × 416 × 446 × 221 × 10.384) / (259 × 257 × 133 × 269 × 243 × 251 × 138 × 251) =
(887 × 52 × 17 × 1.229 × 2 × 7 × 733 × 25 × 13 × 2 × 223 × 13 × 17 × 24 × 11 × 59) / (7 × 37 × 257 × 7 × 19 × 269 × 35 × 251 × 2 × 3 × 23 × 251) =
(211 × 52 × 7 × 11 × 132 × 172 × 59 × 223 × 733 × 887 × 1.229) / (2 × 36 × 72 × 19 × 23 × 37 × 2512 × 257 × 269)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (211 × 52 × 7 × 11 × 132 × 172 × 59 × 223 × 733 × 887 × 1.229; 2 × 36 × 72 × 19 × 23 × 37 × 2512 × 257 × 269) = 2 × 7
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
(211 × 52 × 7 × 11 × 132 × 172 × 59 × 223 × 733 × 887 × 1.229) / (2 × 36 × 72 × 19 × 23 × 37 × 2512 × 257 × 269) =
((211 × 52 × 7 × 11 × 132 × 172 × 59 × 223 × 733 × 887 × 1.229) : (2 × 7)) / ((2 × 36 × 72 × 19 × 23 × 37 × 2512 × 257 × 269) : (2 × 7)) =
(211 : 2 × 52 × 7 : 7 × 11 × 132 × 172 × 59 × 223 × 733 × 887 × 1.229)/(2 : 2 × 36 × 72 : 7 × 19 × 23 × 37 × 2512 × 257 × 269) =
(2(11 - 1) × 52 × 1 × 11 × 132 × 172 × 59 × 223 × 733 × 887 × 1.229)/(1 × 36 × 7(2 - 1) × 19 × 23 × 37 × 2512 × 257 × 269) =
(210 × 52 × 1 × 11 × 132 × 172 × 59 × 223 × 733 × 887 × 1.229)/(1 × 36 × 71 × 19 × 23 × 37 × 2512 × 257 × 269) =
(210 × 52 × 1 × 11 × 132 × 172 × 59 × 223 × 733 × 887 × 1.229)/(1 × 36 × 7 × 19 × 23 × 37 × 2512 × 257 × 269) =
(210 × 52 × 11 × 132 × 172 × 59 × 223 × 733 × 887 × 1.229)/(36 × 7 × 19 × 23 × 37 × 2512 × 257 × 269) =
(1.024 × 25 × 11 × 169 × 289 × 59 × 223 × 733 × 887 × 1.229)/(729 × 7 × 19 × 23 × 37 × 63.001 × 257 × 269) =
144.595.091.322.537.823.052.800/359.369.798.121.220.131
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
144.595.091.322.537.823.052.800 : 359.369.798.121.220.131 = 402.357 und der Rest = 137.459.878.054.804.033 ⇒
144.595.091.322.537.823.052.800 = 402.357 × 359.369.798.121.220.131 + 137.459.878.054.804.033 ⇒
144.595.091.322.537.823.052.800/359.369.798.121.220.131 =
(402.357 × 359.369.798.121.220.131 + 137.459.878.054.804.033)/359.369.798.121.220.131 =
(402.357 × 359.369.798.121.220.131)/359.369.798.121.220.131 + 137.459.878.054.804.033/359.369.798.121.220.131 =
402.357 + 137.459.878.054.804.033/359.369.798.121.220.131 =
402.357 137.459.878.054.804.033/359.369.798.121.220.131
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
402.357 + 137.459.878.054.804.033/359.369.798.121.220.131 =
402.357 + 137.459.878.054.804.033 : 359.369.798.121.220.131 ≈
402.357,382502588624 ≈
402.357,38
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
402.357,382502588624 =
402.357,382502588624 × 100/100 =
(402.357,382502588624 × 100)/100 =
40.235.738,250258862443/100 ≈
40.235.738,250258862443% ≈
40.235.738,25%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als positiven unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
887/259 × - 425/257 × - 2.458/266 × 10.262/269 × 416/243 × - 446/251 × - 442/276 × 10.384/251 = 144.595.091.322.537.823.052.800/359.369.798.121.220.131
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
887/259 × - 425/257 × - 2.458/266 × 10.262/269 × 416/243 × - 446/251 × - 442/276 × 10.384/251 = 402.357 137.459.878.054.804.033/359.369.798.121.220.131
Als Dezimalzahl:
887/259 × - 425/257 × - 2.458/266 × 10.262/269 × 416/243 × - 446/251 × - 442/276 × 10.384/251 ≈ 402.357,38
In Prozent:
887/259 × - 425/257 × - 2.458/266 × 10.262/269 × 416/243 × - 446/251 × - 442/276 × 10.384/251 ≈ 40.235.738,25%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.