887/235 × 421/271 × 7.323/272 × - 8.450/262 × - 443/255 × - 431/245 × - 451/235 × 10.380/251 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
887/235 × 421/271 × 7.323/272 × - 8.450/262 × - 443/255 × - 431/245 × - 451/235 × 10.380/251 =
887/235 × 421/271 × 7.323/272 × 8.450/262 × 443/255 × 431/245 × 451/235 × 10.380/251
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 887/235
887/235 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
887 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
235 = 5 × 47
ggT (887; 235) = 1
Der Bruch: 421/271
421/271 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
421 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
271 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (421; 271) = 1
Der Bruch: 7.323/272
7.323/272 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
7.323 = 3 × 2.441
272 = 24 × 17
ggT (7.323; 272) = 1
Der Bruch: 8.450/262
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
8.450 = 2 × 52 × 132
262 = 2 × 131
ggT (8.450; 262) = 2
8.450/262 =
(8.450 : 2)/(262 : 2) =
4.225/131
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
8.450/262 =
(2 × 52 × 132)/(2 × 131) =
((2 × 52 × 132) : 2)/((2 × 131) : 2) =
(2 : 2 × 52 × 132)/(2 : 2 × 131) =
(1 × 52 × 132)/(1 × 131) =
4.225/131
Der Bruch: 443/255
443/255 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
443 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
255 = 3 × 5 × 17
ggT (443; 255) = 1
Der Bruch: 431/245
431/245 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
431 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
245 = 5 × 72
ggT (431; 245) = 1
Der Bruch: 451/235
451/235 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
451 = 11 × 41
235 = 5 × 47
ggT (451; 235) = 1
Der Bruch: 10.380/251
10.380/251 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.380 = 22 × 3 × 5 × 173
251 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (10.380; 251) = 1
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
887/235 × 421/271 × 7.323/272 × 8.450/262 × 443/255 × 431/245 × 451/235 × 10.380/251 =
887/235 × 421/271 × 7.323/272 × 4.225/131 × 443/255 × 431/245 × 451/235 × 10.380/251
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
887/235 × 421/271 × 7.323/272 × 4.225/131 × 443/255 × 431/245 × 451/235 × 10.380/251 =
(887 × 421 × 7.323 × 4.225 × 443 × 431 × 451 × 10.380) / (235 × 271 × 272 × 131 × 255 × 245 × 235 × 251) =
(887 × 421 × 3 × 2.441 × 52 × 132 × 443 × 431 × 11 × 41 × 22 × 3 × 5 × 173) / (5 × 47 × 271 × 24 × 17 × 131 × 3 × 5 × 17 × 5 × 72 × 5 × 47 × 251) =
(22 × 32 × 53 × 11 × 132 × 41 × 173 × 421 × 431 × 443 × 887 × 2.441) / (24 × 3 × 54 × 72 × 172 × 472 × 131 × 251 × 271)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (22 × 32 × 53 × 11 × 132 × 41 × 173 × 421 × 431 × 443 × 887 × 2.441; 24 × 3 × 54 × 72 × 172 × 472 × 131 × 251 × 271) = 22 × 3 × 53
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
(22 × 32 × 53 × 11 × 132 × 41 × 173 × 421 × 431 × 443 × 887 × 2.441) / (24 × 3 × 54 × 72 × 172 × 472 × 131 × 251 × 271) =
((22 × 32 × 53 × 11 × 132 × 41 × 173 × 421 × 431 × 443 × 887 × 2.441) : (22 × 3 × 53)) / ((24 × 3 × 54 × 72 × 172 × 472 × 131 × 251 × 271) : (22 × 3 × 53)) =
(22 : 22 × 32 : 3 × 53 : 53 × 11 × 132 × 41 × 173 × 421 × 431 × 443 × 887 × 2.441)/(24 : 22 × 3 : 3 × 54 : 53 × 72 × 172 × 472 × 131 × 251 × 271) =
(2(2 - 2) × 3(2 - 1) × 5(3 - 3) × 11 × 132 × 41 × 173 × 421 × 431 × 443 × 887 × 2.441)/(2(4 - 2) × 1 × 5(4 - 3) × 72 × 172 × 472 × 131 × 251 × 271) =
(20 × 31 × 50 × 11 × 132 × 41 × 173 × 421 × 431 × 443 × 887 × 2.441)/(22 × 1 × 51 × 72 × 172 × 472 × 131 × 251 × 271) =
(1 × 3 × 1 × 11 × 132 × 41 × 173 × 421 × 431 × 443 × 887 × 2.441)/(22 × 1 × 5 × 72 × 172 × 472 × 131 × 251 × 271) =
(3 × 11 × 132 × 41 × 173 × 421 × 431 × 443 × 887 × 2.441)/(22 × 5 × 72 × 172 × 472 × 131 × 251 × 271) =
(3 × 11 × 169 × 41 × 173 × 421 × 431 × 443 × 887 × 2.441)/(4 × 5 × 49 × 289 × 2.209 × 131 × 251 × 271) =
6.884.701.191.080.375.982.891/5.574.859.702.167.980
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
6.884.701.191.080.375.982.891 : 5.574.859.702.167.980 = 1.234.955 und der Rest = 327.589.518.241.991 ⇒
6.884.701.191.080.375.982.891 = 1.234.955 × 5.574.859.702.167.980 + 327.589.518.241.991 ⇒
6.884.701.191.080.375.982.891/5.574.859.702.167.980 =
(1.234.955 × 5.574.859.702.167.980 + 327.589.518.241.991)/5.574.859.702.167.980 =
(1.234.955 × 5.574.859.702.167.980)/5.574.859.702.167.980 + 327.589.518.241.991/5.574.859.702.167.980 =
1.234.955 + 327.589.518.241.991/5.574.859.702.167.980 =
1.234.955 327.589.518.241.991/5.574.859.702.167.980
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
1.234.955 + 327.589.518.241.991/5.574.859.702.167.980 =
1.234.955 + 327.589.518.241.991 : 5.574.859.702.167.980 ≈
1.234.955,058761930478 ≈
1.234.955,06
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
1.234.955,058761930478 =
1.234.955,058761930478 × 100/100 =
(1.234.955,058761930478 × 100)/100 =
123.495.505,876193047775/100 ≈
123.495.505,876193047775% ≈
123.495.505,88%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als positiven unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
887/235 × 421/271 × 7.323/272 × - 8.450/262 × - 443/255 × - 431/245 × - 451/235 × 10.380/251 = 6.884.701.191.080.375.982.891/5.574.859.702.167.980
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
887/235 × 421/271 × 7.323/272 × - 8.450/262 × - 443/255 × - 431/245 × - 451/235 × 10.380/251 = 1.234.955 327.589.518.241.991/5.574.859.702.167.980
Als Dezimalzahl:
887/235 × 421/271 × 7.323/272 × - 8.450/262 × - 443/255 × - 431/245 × - 451/235 × 10.380/251 ≈ 1.234.955,06
In Prozent:
887/235 × 421/271 × 7.323/272 × - 8.450/262 × - 443/255 × - 431/245 × - 451/235 × 10.380/251 ≈ 123.495.505,88%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.