887/228 × 409/267 × 7.327/258 × 8.429/267 × - 422/252 × 435/245 × - 440/237 × 10.371/232 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
887/228 × 409/267 × 7.327/258 × 8.429/267 × - 422/252 × 435/245 × - 440/237 × 10.371/232 =
887/228 × 409/267 × 7.327/258 × 8.429/267 × 422/252 × 435/245 × 440/237 × 10.371/232
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 887/228
887/228 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
887 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
228 = 22 × 3 × 19
ggT (887; 228) = 1
Der Bruch: 409/267
409/267 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
409 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
267 = 3 × 89
ggT (409; 267) = 1
Der Bruch: 7.327/258
7.327/258 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
7.327 = 17 × 431
258 = 2 × 3 × 43
ggT (7.327; 258) = 1
Der Bruch: 8.429/267
8.429/267 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
8.429 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
267 = 3 × 89
ggT (8.429; 267) = 1
Der Bruch: 422/252
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
422 = 2 × 211
252 = 22 × 32 × 7
ggT (422; 252) = 2
422/252 =
(422 : 2)/(252 : 2) =
211/126
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
422/252 =
(2 × 211)/(22 × 32 × 7) =
((2 × 211) : 2)/((22 × 32 × 7) : 2) =
(2 : 2 × 211)/(22 : 2 × 32 × 7) =
(1 × 211)/(2(2 - 1) × 32 × 7) =
(1 × 211)/(21 × 32 × 7) =
(1 × 211)/(2 × 32 × 7) =
211/126
Der Bruch: 435/245
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
435 = 3 × 5 × 29
245 = 5 × 72
ggT (435; 245) = 5
435/245 =
(435 : 5)/(245 : 5) =
87/49
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
435/245 =
(3 × 5 × 29)/(5 × 72) =
((3 × 5 × 29) : 5)/((5 × 72) : 5) =
(3 × 5 : 5 × 29)/(5 : 5 × 72) =
(3 × 1 × 29)/(1 × 72) =
87/49
Der Bruch: 440/237
440/237 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
440 = 23 × 5 × 11
237 = 3 × 79
ggT (440; 237) = 1
Der Bruch: 10.371/232
10.371/232 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.371 = 3 × 3.457
232 = 23 × 29
ggT (10.371; 232) = 1
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
887/228 × 409/267 × 7.327/258 × 8.429/267 × 422/252 × 435/245 × 440/237 × 10.371/232 =
887/228 × 409/267 × 7.327/258 × 8.429/267 × 211/126 × 87/49 × 440/237 × 10.371/232
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
887/228 × 409/267 × 7.327/258 × 8.429/267 × 211/126 × 87/49 × 440/237 × 10.371/232 =
(887 × 409 × 7.327 × 8.429 × 211 × 87 × 440 × 10.371) / (228 × 267 × 258 × 267 × 126 × 49 × 237 × 232) =
(887 × 409 × 17 × 431 × 8.429 × 211 × 3 × 29 × 23 × 5 × 11 × 3 × 3.457) / (22 × 3 × 19 × 3 × 89 × 2 × 3 × 43 × 3 × 89 × 2 × 32 × 7 × 72 × 3 × 79 × 23 × 29) =
(23 × 32 × 5 × 11 × 17 × 29 × 211 × 409 × 431 × 887 × 3.457 × 8.429) / (27 × 37 × 73 × 19 × 29 × 43 × 79 × 892)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (23 × 32 × 5 × 11 × 17 × 29 × 211 × 409 × 431 × 887 × 3.457 × 8.429; 27 × 37 × 73 × 19 × 29 × 43 × 79 × 892) = 23 × 32 × 29
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
(23 × 32 × 5 × 11 × 17 × 29 × 211 × 409 × 431 × 887 × 3.457 × 8.429) / (27 × 37 × 73 × 19 × 29 × 43 × 79 × 892) =
((23 × 32 × 5 × 11 × 17 × 29 × 211 × 409 × 431 × 887 × 3.457 × 8.429) : (23 × 32 × 29)) / ((27 × 37 × 73 × 19 × 29 × 43 × 79 × 892) : (23 × 32 × 29)) =
(23 : 23 × 32 : 32 × 5 × 11 × 17 × 29 : 29 × 211 × 409 × 431 × 887 × 3.457 × 8.429)/(27 : 23 × 37 : 32 × 73 × 19 × 29 : 29 × 43 × 79 × 892) =
(2(3 - 3) × 3(2 - 2) × 5 × 11 × 17 × 1 × 211 × 409 × 431 × 887 × 3.457 × 8.429)/(2(7 - 3) × 3(7 - 2) × 73 × 19 × 1 × 43 × 79 × 892) =
(20 × 30 × 5 × 11 × 17 × 1 × 211 × 409 × 431 × 887 × 3.457 × 8.429)/(24 × 35 × 73 × 19 × 1 × 43 × 79 × 892) =
(1 × 1 × 5 × 11 × 17 × 1 × 211 × 409 × 431 × 887 × 3.457 × 8.429)/(24 × 35 × 73 × 19 × 1 × 43 × 79 × 892) =
(5 × 11 × 17 × 211 × 409 × 431 × 887 × 3.457 × 8.429)/(24 × 35 × 73 × 19 × 43 × 79 × 892) =
(5 × 11 × 17 × 211 × 409 × 431 × 887 × 3.457 × 8.429)/(16 × 243 × 343 × 19 × 43 × 79 × 7.921) =
898.863.400.834.094.327.665/681.788.289.439.152
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
898.863.400.834.094.327.665 : 681.788.289.439.152 = 1.318.390 und der Rest = 537.920.410.722.385 ⇒
898.863.400.834.094.327.665 = 1.318.390 × 681.788.289.439.152 + 537.920.410.722.385 ⇒
898.863.400.834.094.327.665/681.788.289.439.152 =
(1.318.390 × 681.788.289.439.152 + 537.920.410.722.385)/681.788.289.439.152 =
(1.318.390 × 681.788.289.439.152)/681.788.289.439.152 + 537.920.410.722.385/681.788.289.439.152 =
1.318.390 + 537.920.410.722.385/681.788.289.439.152 =
1.318.390 537.920.410.722.385/681.788.289.439.152
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
1.318.390 + 537.920.410.722.385/681.788.289.439.152 =
1.318.390 + 537.920.410.722.385 : 681.788.289.439.152 ≈
1.318.390,788984526509 ≈
1.318.390,79
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
1.318.390,788984526509 =
1.318.390,788984526509 × 100/100 =
(1.318.390,788984526509 × 100)/100 =
131.839.078,898452650879/100 ≈
131.839.078,898452650879% ≈
131.839.078,9%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als positiven unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
887/228 × 409/267 × 7.327/258 × 8.429/267 × - 422/252 × 435/245 × - 440/237 × 10.371/232 = 898.863.400.834.094.327.665/681.788.289.439.152
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
887/228 × 409/267 × 7.327/258 × 8.429/267 × - 422/252 × 435/245 × - 440/237 × 10.371/232 = 1.318.390 537.920.410.722.385/681.788.289.439.152
Als Dezimalzahl:
887/228 × 409/267 × 7.327/258 × 8.429/267 × - 422/252 × 435/245 × - 440/237 × 10.371/232 ≈ 1.318.390,79
In Prozent:
887/228 × 409/267 × 7.327/258 × 8.429/267 × - 422/252 × 435/245 × - 440/237 × 10.371/232 ≈ 131.839.078,9%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.