887/222 × 390/233 × 7.484/254 × 1.985/222 × 379/242 × - 398/230 × - 378/228 × 378/243 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
887/222 × 390/233 × 7.484/254 × 1.985/222 × 379/242 × - 398/230 × - 378/228 × 378/243 =
887/222 × 390/233 × 7.484/254 × 1.985/222 × 379/242 × 398/230 × 378/228 × 378/243
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 887/222
887/222 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
887 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
222 = 2 × 3 × 37
ggT (887; 222) = 1
Der Bruch: 390/233
390/233 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
390 = 2 × 3 × 5 × 13
233 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (390; 233) = 1
Der Bruch: 7.484/254
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
7.484 = 22 × 1.871
254 = 2 × 127
ggT (7.484; 254) = 2
7.484/254 =
(7.484 : 2)/(254 : 2) =
3.742/127
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
7.484/254 =
(22 × 1.871)/(2 × 127) =
((22 × 1.871) : 2)/((2 × 127) : 2) =
(22 : 2 × 1.871)/(2 : 2 × 127) =
(2(2 - 1) × 1.871)/(1 × 127) =
(21 × 1.871)/(1 × 127) =
(2 × 1.871)/(1 × 127) =
3.742/127
Der Bruch: 1.985/222
1.985/222 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
1.985 = 5 × 397
222 = 2 × 3 × 37
ggT (1.985; 222) = 1
Der Bruch: 379/242
379/242 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
379 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
242 = 2 × 112
ggT (379; 242) = 1
Der Bruch: 398/230
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
398 = 2 × 199
230 = 2 × 5 × 23
ggT (398; 230) = 2
398/230 =
(398 : 2)/(230 : 2) =
199/115
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
398/230 =
(2 × 199)/(2 × 5 × 23) =
((2 × 199) : 2)/((2 × 5 × 23) : 2) =
(2 : 2 × 199)/(2 : 2 × 5 × 23) =
(1 × 199)/(1 × 5 × 23) =
199/115
Der Bruch: 378/228
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
378 = 2 × 33 × 7
228 = 22 × 3 × 19
ggT (378; 228) = 2 × 3 = 6
378/228 =
(378 : 6)/(228 : 6) =
63/38
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
378/228 =
(2 × 33 × 7)/(22 × 3 × 19) =
((2 × 33 × 7) : (2 × 3))/((22 × 3 × 19) : (2 × 3)) =
(2 : 2 × 33 : 3 × 7)/(22 : 2 × 3 : 3 × 19) =
(1 × 3(3 - 1) × 7)/(2(2 - 1) × 1 × 19) =
(1 × 32 × 7)/(2 × 1 × 19) =
63/38
Der Bruch: 378/243
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
378 = 2 × 33 × 7
243 = 35
ggT (378; 243) = 33 = 27
378/243 =
(378 : 27)/(243 : 27) =
14/9
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
378/243 =
(2 × 33 × 7)/35 =
((2 × 33 × 7) : 33)/(35 : 33) =
(2 × 33 : 33 × 7)/(35 : 33) =
(2 × 3(3 - 3) × 7)/3(5 - 3) =
(2 × 30 × 7)/32 =
(2 × 1 × 7)/32 =
14/9
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
887/222 × 390/233 × 7.484/254 × 1.985/222 × 379/242 × 398/230 × 378/228 × 378/243 =
887/222 × 390/233 × 3.742/127 × 1.985/222 × 379/242 × 199/115 × 63/38 × 14/9
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
887/222 × 390/233 × 3.742/127 × 1.985/222 × 379/242 × 199/115 × 63/38 × 14/9 =
(887 × 390 × 3.742 × 1.985 × 379 × 199 × 63 × 14) / (222 × 233 × 127 × 222 × 242 × 115 × 38 × 9) =
(887 × 2 × 3 × 5 × 13 × 2 × 1.871 × 5 × 397 × 379 × 199 × 32 × 7 × 2 × 7) / (2 × 3 × 37 × 233 × 127 × 2 × 3 × 37 × 2 × 112 × 5 × 23 × 2 × 19 × 32) =
(23 × 33 × 52 × 72 × 13 × 199 × 379 × 397 × 887 × 1.871) / (24 × 34 × 5 × 112 × 19 × 23 × 372 × 127 × 233)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (23 × 33 × 52 × 72 × 13 × 199 × 379 × 397 × 887 × 1.871; 24 × 34 × 5 × 112 × 19 × 23 × 372 × 127 × 233) = 23 × 33 × 5
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
(23 × 33 × 52 × 72 × 13 × 199 × 379 × 397 × 887 × 1.871) / (24 × 34 × 5 × 112 × 19 × 23 × 372 × 127 × 233) =
((23 × 33 × 52 × 72 × 13 × 199 × 379 × 397 × 887 × 1.871) : (23 × 33 × 5)) / ((24 × 34 × 5 × 112 × 19 × 23 × 372 × 127 × 233) : (23 × 33 × 5)) =
(23 : 23 × 33 : 33 × 52 : 5 × 72 × 13 × 199 × 379 × 397 × 887 × 1.871)/(24 : 23 × 34 : 33 × 5 : 5 × 112 × 19 × 23 × 372 × 127 × 233) =
(2(3 - 3) × 3(3 - 3) × 5(2 - 1) × 72 × 13 × 199 × 379 × 397 × 887 × 1.871)/(2(4 - 3) × 3(4 - 3) × 1 × 112 × 19 × 23 × 372 × 127 × 233) =
(20 × 30 × 51 × 72 × 13 × 199 × 379 × 397 × 887 × 1.871)/(2 × 3 × 1 × 112 × 19 × 23 × 372 × 127 × 233) =
(1 × 1 × 5 × 72 × 13 × 199 × 379 × 397 × 887 × 1.871)/(2 × 3 × 1 × 112 × 19 × 23 × 372 × 127 × 233) =
(5 × 72 × 13 × 199 × 379 × 397 × 887 × 1.871)/(2 × 3 × 112 × 19 × 23 × 372 × 127 × 233) =
(5 × 49 × 13 × 199 × 379 × 397 × 887 × 1.871)/(2 × 3 × 121 × 19 × 23 × 1.369 × 127 × 233) =
158.266.732.838.916.065/12.852.308.683.698
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
158.266.732.838.916.065 : 12.852.308.683.698 = 12.314 und der Rest = 3.403.707.858.893 ⇒
158.266.732.838.916.065 = 12.314 × 12.852.308.683.698 + 3.403.707.858.893 ⇒
158.266.732.838.916.065/12.852.308.683.698 =
(12.314 × 12.852.308.683.698 + 3.403.707.858.893)/12.852.308.683.698 =
(12.314 × 12.852.308.683.698)/12.852.308.683.698 + 3.403.707.858.893/12.852.308.683.698 =
12.314 + 3.403.707.858.893/12.852.308.683.698 =
12.314 3.403.707.858.893/12.852.308.683.698
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
12.314 + 3.403.707.858.893/12.852.308.683.698 =
12.314 + 3.403.707.858.893 : 12.852.308.683.698 ≈
12.314,264832408142 ≈
12.314,26
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
12.314,264832408142 =
12.314,264832408142 × 100/100 =
(12.314,264832408142 × 100)/100 =
1.231.426,483240814238/100 ≈
1.231.426,483240814238% ≈
1.231.426,48%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als positiven unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
887/222 × 390/233 × 7.484/254 × 1.985/222 × 379/242 × - 398/230 × - 378/228 × 378/243 = 158.266.732.838.916.065/12.852.308.683.698
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
887/222 × 390/233 × 7.484/254 × 1.985/222 × 379/242 × - 398/230 × - 378/228 × 378/243 = 12.314 3.403.707.858.893/12.852.308.683.698
Als Dezimalzahl:
887/222 × 390/233 × 7.484/254 × 1.985/222 × 379/242 × - 398/230 × - 378/228 × 378/243 ≈ 12.314,26
In Prozent:
887/222 × 390/233 × 7.484/254 × 1.985/222 × 379/242 × - 398/230 × - 378/228 × 378/243 ≈ 1.231.426,48%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.