886/490 × - 901/518 × - 888/456 × - 100.760/495 × - 929/541 × 100.768/509 × - 1.732/512 × 10.765/425 × - 10.801/498 × 10.772/457 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
886/490 × - 901/518 × - 888/456 × - 100.760/495 × - 929/541 × 100.768/509 × - 1.732/512 × 10.765/425 × - 10.801/498 × 10.772/457 =
886/490 × 901/518 × 888/456 × 100.760/495 × 929/541 × 100.768/509 × 1.732/512 × 10.765/425 × 10.801/498 × 10.772/457
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 886/490
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
886 = 2 × 443
490 = 2 × 5 × 72
ggT (886; 490) = 2
886/490 =
(886 : 2)/(490 : 2) =
443/245
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
* So kürzen Sie einen Bruch, ohne den ggT zu berechnen: Zerlegen Sie Zähler und Nenner in Primfaktoren. Dann lassen sich alle gemeinsamen Primfaktoren leicht identifizieren und eliminieren.
886/490 =
(2 × 443)/(2 × 5 × 72) =
((2 × 443) : 2)/((2 × 5 × 72) : 2) =
(2 : 2 × 443)/(2 : 2 × 5 × 72) =
(1 × 443)/(1 × 5 × 72) =
443/245
Der Bruch: 901/518
901/518 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
901 = 17 × 53
518 = 2 × 7 × 37
ggT (901; 518) = 1
Der Bruch: 888/456
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
888 = 23 × 3 × 37
456 = 23 × 3 × 19
ggT (888; 456) = 23 × 3 = 24
888/456 =
(888 : 24)/(456 : 24) =
37/19
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
888/456 =
(23 × 3 × 37)/(23 × 3 × 19) =
((23 × 3 × 37) : (23 × 3))/((23 × 3 × 19) : (23 × 3)) =
(23 : 23 × 3 : 3 × 37)/(23 : 23 × 3 : 3 × 19) =
(2(3 - 3) × 1 × 37)/(2(3 - 3) × 1 × 19) =
(20 × 1 × 37)/(20 × 1 × 19) =
(1 × 1 × 37)/(1 × 1 × 19) =
37/19
Der Bruch: 100.760/495
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
100.760 = 23 × 5 × 11 × 229
495 = 32 × 5 × 11
ggT (100.760; 495) = 5 × 11 = 55
100.760/495 =
(100.760 : 55)/(495 : 55) =
1.832/9
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
100.760/495 =
(23 × 5 × 11 × 229)/(32 × 5 × 11) =
((23 × 5 × 11 × 229) : (5 × 11))/((32 × 5 × 11) : (5 × 11)) =
(23 × 5 : 5 × 11 : 11 × 229)/(32 × 5 : 5 × 11 : 11) =
(23 × 1 × 1 × 229)/(32 × 1 × 1) =
1.832/9
Der Bruch: 929/541
929/541 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
929 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
541 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (929; 541) = 1
Der Bruch: 100.768/509
100.768/509 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
100.768 = 25 × 47 × 67
509 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (100.768; 509) = 1
Der Bruch: 1.732/512
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
1.732 = 22 × 433
512 = 29
ggT (1.732; 512) = 22 = 4
1.732/512 =
(1.732 : 4)/(512 : 4) =
433/128
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
1.732/512 =
(22 × 433)/29 =
((22 × 433) : 22)/(29 : 22) =
(22 : 22 × 433)/(29 : 22) =
(2(2 - 2) × 433)/2(9 - 2) =
(20 × 433)/27 =
(1 × 433)/27 =
433/128
Der Bruch: 10.765/425
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.765 = 5 × 2.153
425 = 52 × 17
ggT (10.765; 425) = 5
10.765/425 =
(10.765 : 5)/(425 : 5) =
2.153/85
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
10.765/425 =
(5 × 2.153)/(52 × 17) =
((5 × 2.153) : 5)/((52 × 17) : 5) =
(5 : 5 × 2.153)/(52 : 5 × 17) =
(1 × 2.153)/(5(2 - 1) × 17) =
(1 × 2.153)/(51 × 17) =
(1 × 2.153)/(5 × 17) =
2.153/85
Der Bruch: 10.801/498
10.801/498 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.801 = 7 × 1.543
498 = 2 × 3 × 83
ggT (10.801; 498) = 1
Der Bruch: 10.772/457
10.772/457 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.772 = 22 × 2.693
457 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (10.772; 457) = 1
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
886/490 × 901/518 × 888/456 × 100.760/495 × 929/541 × 100.768/509 × 1.732/512 × 10.765/425 × 10.801/498 × 10.772/457 =
443/245 × 901/518 × 37/19 × 1.832/9 × 929/541 × 100.768/509 × 433/128 × 2.153/85 × 10.801/498 × 10.772/457
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
443/245 × 901/518 × 37/19 × 1.832/9 × 929/541 × 100.768/509 × 433/128 × 2.153/85 × 10.801/498 × 10.772/457 =
(443 × 901 × 37 × 1.832 × 929 × 100.768 × 433 × 2.153 × 10.801 × 10.772) / (245 × 518 × 19 × 9 × 541 × 509 × 128 × 85 × 498 × 457) =
(443 × 17 × 53 × 37 × 23 × 229 × 929 × 25 × 47 × 67 × 433 × 2.153 × 7 × 1.543 × 22 × 2.693) / (5 × 72 × 2 × 7 × 37 × 19 × 32 × 541 × 509 × 27 × 5 × 17 × 2 × 3 × 83 × 457) =
(210 × 7 × 17 × 37 × 47 × 53 × 67 × 229 × 433 × 443 × 929 × 1.543 × 2.153 × 2.693) / (29 × 33 × 52 × 73 × 17 × 19 × 37 × 83 × 457 × 509 × 541)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (210 × 7 × 17 × 37 × 47 × 53 × 67 × 229 × 433 × 443 × 929 × 1.543 × 2.153 × 2.693; 29 × 33 × 52 × 73 × 17 × 19 × 37 × 83 × 457 × 509 × 541) = 29 × 7 × 17 × 37
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
(210 × 7 × 17 × 37 × 47 × 53 × 67 × 229 × 433 × 443 × 929 × 1.543 × 2.153 × 2.693) / (29 × 33 × 52 × 73 × 17 × 19 × 37 × 83 × 457 × 509 × 541) =
((210 × 7 × 17 × 37 × 47 × 53 × 67 × 229 × 433 × 443 × 929 × 1.543 × 2.153 × 2.693) : (29 × 7 × 17 × 37)) / ((29 × 33 × 52 × 73 × 17 × 19 × 37 × 83 × 457 × 509 × 541) : (29 × 7 × 17 × 37)) =
(210 : 29 × 7 : 7 × 17 : 17 × 37 : 37 × 47 × 53 × 67 × 229 × 433 × 443 × 929 × 1.543 × 2.153 × 2.693)/(29 : 29 × 33 × 52 × 73 : 7 × 17 : 17 × 19 × 37 : 37 × 83 × 457 × 509 × 541) =
(2(10 - 9) × 1 × 1 × 1 × 47 × 53 × 67 × 229 × 433 × 443 × 929 × 1.543 × 2.153 × 2.693)/(2(9 - 9) × 33 × 52 × 7(3 - 1) × 1 × 19 × 1 × 83 × 457 × 509 × 541) =
(21 × 1 × 1 × 1 × 47 × 53 × 67 × 229 × 433 × 443 × 929 × 1.543 × 2.153 × 2.693)/(20 × 33 × 52 × 72 × 1 × 19 × 1 × 83 × 457 × 509 × 541) =
(2 × 1 × 1 × 1 × 47 × 53 × 67 × 229 × 433 × 443 × 929 × 1.543 × 2.153 × 2.693)/(1 × 33 × 52 × 72 × 1 × 19 × 1 × 83 × 457 × 509 × 541) =
(2 × 47 × 53 × 67 × 229 × 433 × 443 × 929 × 1.543 × 2.153 × 2.693)/(33 × 52 × 72 × 19 × 83 × 457 × 509 × 541) =
(2 × 47 × 53 × 67 × 229 × 433 × 443 × 929 × 1.543 × 2.153 × 2.693)/(27 × 25 × 49 × 19 × 83 × 457 × 509 × 541) =
121.861.818.346.395.284.389.257.722/6.563.912.660.646.075
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
121.861.818.346.395.284.389.257.722 : 6.563.912.660.646.075 = 18.565.423.497 und der Rest = 4.180.856.383.433.447 ⇒
121.861.818.346.395.284.389.257.722 = 18.565.423.497 × 6.563.912.660.646.075 + 4.180.856.383.433.447 ⇒
121.861.818.346.395.284.389.257.722/6.563.912.660.646.075 =
(18.565.423.497 × 6.563.912.660.646.075 + 4.180.856.383.433.447)/6.563.912.660.646.075 =
(18.565.423.497 × 6.563.912.660.646.075)/6.563.912.660.646.075 + 4.180.856.383.433.447/6.563.912.660.646.075 =
18.565.423.497 + 4.180.856.383.433.447/6.563.912.660.646.075 =
18.565.423.497 4.180.856.383.433.447/6.563.912.660.646.075
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
18.565.423.497 + 4.180.856.383.433.447/6.563.912.660.646.075 =
18.565.423.497 + 4.180.856.383.433.447 : 6.563.912.660.646.075 ≈
18.565.423.497,63694576689 ≈
18.565.423.497,64
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
18.565.423.497,63694576689 =
18.565.423.497,63694576689 × 100/100 =
(18.565.423.497,63694576689 × 100)/100 =
1.856.542.349.763,694576688989/100 ≈
1.856.542.349.763,694576688989% ≈
1.856.542.349.763,69%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als positiven unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
886/490 × - 901/518 × - 888/456 × - 100.760/495 × - 929/541 × 100.768/509 × - 1.732/512 × 10.765/425 × - 10.801/498 × 10.772/457 = 121.861.818.346.395.284.389.257.722/6.563.912.660.646.075
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
886/490 × - 901/518 × - 888/456 × - 100.760/495 × - 929/541 × 100.768/509 × - 1.732/512 × 10.765/425 × - 10.801/498 × 10.772/457 = 18.565.423.497 4.180.856.383.433.447/6.563.912.660.646.075
Als Dezimalzahl:
886/490 × - 901/518 × - 888/456 × - 100.760/495 × - 929/541 × 100.768/509 × - 1.732/512 × 10.765/425 × - 10.801/498 × 10.772/457 ≈ 18.565.423.497,64
In Prozent:
886/490 × - 901/518 × - 888/456 × - 100.760/495 × - 929/541 × 100.768/509 × - 1.732/512 × 10.765/425 × - 10.801/498 × 10.772/457 ≈ 1.856.542.349.763,69%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.