886/452 × - 804/425 × 765/396 × 100.696/431 × - 777/421 × 100.670/470 × 1.685/436 × - 10.684/464 × 10.663/453 × - 10.645/429 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
886/452 × - 804/425 × 765/396 × 100.696/431 × - 777/421 × 100.670/470 × 1.685/436 × - 10.684/464 × 10.663/453 × - 10.645/429 =
886/452 × 804/425 × 765/396 × 100.696/431 × 777/421 × 100.670/470 × 1.685/436 × 10.684/464 × 10.663/453 × 10.645/429
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 886/452
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
886 = 2 × 443
452 = 22 × 113
ggT (886; 452) = 2
886/452 =
(886 : 2)/(452 : 2) =
443/226
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
* So kürzen Sie einen Bruch, ohne den ggT zu berechnen: Zerlegen Sie Zähler und Nenner in Primfaktoren. Dann lassen sich alle gemeinsamen Primfaktoren leicht identifizieren und eliminieren.
886/452 =
(2 × 443)/(22 × 113) =
((2 × 443) : 2)/((22 × 113) : 2) =
(2 : 2 × 443)/(22 : 2 × 113) =
(1 × 443)/(2(2 - 1) × 113) =
(1 × 443)/(21 × 113) =
(1 × 443)/(2 × 113) =
443/226
Der Bruch: 804/425
804/425 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
804 = 22 × 3 × 67
425 = 52 × 17
ggT (804; 425) = 1
Der Bruch: 765/396
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
765 = 32 × 5 × 17
396 = 22 × 32 × 11
ggT (765; 396) = 32 = 9
765/396 =
(765 : 9)/(396 : 9) =
85/44
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
765/396 =
(32 × 5 × 17)/(22 × 32 × 11) =
((32 × 5 × 17) : 32)/((22 × 32 × 11) : 32) =
(32 : 32 × 5 × 17)/(22 × 32 : 32 × 11) =
(3(2 - 2) × 5 × 17)/(22 × 3(2 - 2) × 11) =
(30 × 5 × 17)/(22 × 30 × 11) =
(1 × 5 × 17)/(22 × 1 × 11) =
85/44
Der Bruch: 100.696/431
100.696/431 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
100.696 = 23 × 41 × 307
431 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (100.696; 431) = 1
Der Bruch: 777/421
777/421 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
777 = 3 × 7 × 37
421 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (777; 421) = 1
Der Bruch: 100.670/470
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
100.670 = 2 × 5 × 10.067
470 = 2 × 5 × 47
ggT (100.670; 470) = 2 × 5 = 10
100.670/470 =
(100.670 : 10)/(470 : 10) =
10.067/47
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
100.670/470 =
(2 × 5 × 10.067)/(2 × 5 × 47) =
((2 × 5 × 10.067) : (2 × 5))/((2 × 5 × 47) : (2 × 5)) =
(2 : 2 × 5 : 5 × 10.067)/(2 : 2 × 5 : 5 × 47) =
(1 × 1 × 10.067)/(1 × 1 × 47) =
10.067/47
Der Bruch: 1.685/436
1.685/436 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
1.685 = 5 × 337
436 = 22 × 109
ggT (1.685; 436) = 1
Der Bruch: 10.684/464
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.684 = 22 × 2.671
464 = 24 × 29
ggT (10.684; 464) = 22 = 4
10.684/464 =
(10.684 : 4)/(464 : 4) =
2.671/116
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
10.684/464 =
(22 × 2.671)/(24 × 29) =
((22 × 2.671) : 22)/((24 × 29) : 22) =
(22 : 22 × 2.671)/(24 : 22 × 29) =
(2(2 - 2) × 2.671)/(2(4 - 2) × 29) =
(20 × 2.671)/(22 × 29) =
(1 × 2.671)/(22 × 29) =
2.671/116
Der Bruch: 10.663/453
10.663/453 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.663 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
453 = 3 × 151
ggT (10.663; 453) = 1
Der Bruch: 10.645/429
10.645/429 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.645 = 5 × 2.129
429 = 3 × 11 × 13
ggT (10.645; 429) = 1
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
886/452 × 804/425 × 765/396 × 100.696/431 × 777/421 × 100.670/470 × 1.685/436 × 10.684/464 × 10.663/453 × 10.645/429 =
443/226 × 804/425 × 85/44 × 100.696/431 × 777/421 × 10.067/47 × 1.685/436 × 2.671/116 × 10.663/453 × 10.645/429
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
443/226 × 804/425 × 85/44 × 100.696/431 × 777/421 × 10.067/47 × 1.685/436 × 2.671/116 × 10.663/453 × 10.645/429 =
(443 × 804 × 85 × 100.696 × 777 × 10.067 × 1.685 × 2.671 × 10.663 × 10.645) / (226 × 425 × 44 × 431 × 421 × 47 × 436 × 116 × 453 × 429) =
(443 × 22 × 3 × 67 × 5 × 17 × 23 × 41 × 307 × 3 × 7 × 37 × 10.067 × 5 × 337 × 2.671 × 10.663 × 5 × 2.129) / (2 × 113 × 52 × 17 × 22 × 11 × 431 × 421 × 47 × 22 × 109 × 22 × 29 × 3 × 151 × 3 × 11 × 13) =
(25 × 32 × 53 × 7 × 17 × 37 × 41 × 67 × 307 × 337 × 443 × 2.129 × 2.671 × 10.067 × 10.663) / (27 × 32 × 52 × 112 × 13 × 17 × 29 × 47 × 109 × 113 × 151 × 421 × 431)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (25 × 32 × 53 × 7 × 17 × 37 × 41 × 67 × 307 × 337 × 443 × 2.129 × 2.671 × 10.067 × 10.663; 27 × 32 × 52 × 112 × 13 × 17 × 29 × 47 × 109 × 113 × 151 × 421 × 431) = 25 × 32 × 52 × 17
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
(25 × 32 × 53 × 7 × 17 × 37 × 41 × 67 × 307 × 337 × 443 × 2.129 × 2.671 × 10.067 × 10.663) / (27 × 32 × 52 × 112 × 13 × 17 × 29 × 47 × 109 × 113 × 151 × 421 × 431) =
((25 × 32 × 53 × 7 × 17 × 37 × 41 × 67 × 307 × 337 × 443 × 2.129 × 2.671 × 10.067 × 10.663) : (25 × 32 × 52 × 17)) / ((27 × 32 × 52 × 112 × 13 × 17 × 29 × 47 × 109 × 113 × 151 × 421 × 431) : (25 × 32 × 52 × 17)) =
(25 : 25 × 32 : 32 × 53 : 52 × 7 × 17 : 17 × 37 × 41 × 67 × 307 × 337 × 443 × 2.129 × 2.671 × 10.067 × 10.663)/(27 : 25 × 32 : 32 × 52 : 52 × 112 × 13 × 17 : 17 × 29 × 47 × 109 × 113 × 151 × 421 × 431) =
(2(5 - 5) × 3(2 - 2) × 5(3 - 2) × 7 × 1 × 37 × 41 × 67 × 307 × 337 × 443 × 2.129 × 2.671 × 10.067 × 10.663)/(2(7 - 5) × 3(2 - 2) × 5(2 - 2) × 112 × 13 × 1 × 29 × 47 × 109 × 113 × 151 × 421 × 431) =
(20 × 30 × 51 × 7 × 1 × 37 × 41 × 67 × 307 × 337 × 443 × 2.129 × 2.671 × 10.067 × 10.663)/(22 × 30 × 50 × 112 × 13 × 1 × 29 × 47 × 109 × 113 × 151 × 421 × 431) =
(1 × 1 × 5 × 7 × 1 × 37 × 41 × 67 × 307 × 337 × 443 × 2.129 × 2.671 × 10.067 × 10.663)/(22 × 1 × 1 × 112 × 13 × 1 × 29 × 47 × 109 × 113 × 151 × 421 × 431) =
(5 × 7 × 37 × 41 × 67 × 307 × 337 × 443 × 2.129 × 2.671 × 10.067 × 10.663)/(22 × 112 × 13 × 29 × 47 × 109 × 113 × 151 × 421 × 431) =
(5 × 7 × 37 × 41 × 67 × 307 × 337 × 443 × 2.129 × 2.671 × 10.067 × 10.663)/(4 × 121 × 13 × 29 × 47 × 109 × 113 × 151 × 421 × 431) =
99.524.374.710.179.265.014.623.254.695/2.894.181.908.998.883.932
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
99.524.374.710.179.265.014.623.254.695 : 2.894.181.908.998.883.932 = 34.387.739.900 und der Rest = 240.174.970.717.967.895 ⇒
99.524.374.710.179.265.014.623.254.695 = 34.387.739.900 × 2.894.181.908.998.883.932 + 240.174.970.717.967.895 ⇒
99.524.374.710.179.265.014.623.254.695/2.894.181.908.998.883.932 =
(34.387.739.900 × 2.894.181.908.998.883.932 + 240.174.970.717.967.895)/2.894.181.908.998.883.932 =
(34.387.739.900 × 2.894.181.908.998.883.932)/2.894.181.908.998.883.932 + 240.174.970.717.967.895/2.894.181.908.998.883.932 =
34.387.739.900 + 240.174.970.717.967.895/2.894.181.908.998.883.932 =
34.387.739.900 240.174.970.717.967.895/2.894.181.908.998.883.932
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
34.387.739.900 + 240.174.970.717.967.895/2.894.181.908.998.883.932 =
34.387.739.900 + 240.174.970.717.967.895 : 2.894.181.908.998.883.932 ≈
34.387.739.900,082985443994 ≈
34.387.739.900,08
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
34.387.739.900,082985443994 =
34.387.739.900,082985443994 × 100/100 =
(34.387.739.900,082985443994 × 100)/100 =
3.438.773.990.008,29854439941/100 ≈
3.438.773.990.008,29854439941% ≈
3.438.773.990.008,3%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als positiven unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
886/452 × - 804/425 × 765/396 × 100.696/431 × - 777/421 × 100.670/470 × 1.685/436 × - 10.684/464 × 10.663/453 × - 10.645/429 = 99.524.374.710.179.265.014.623.254.695/2.894.181.908.998.883.932
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
886/452 × - 804/425 × 765/396 × 100.696/431 × - 777/421 × 100.670/470 × 1.685/436 × - 10.684/464 × 10.663/453 × - 10.645/429 = 34.387.739.900 240.174.970.717.967.895/2.894.181.908.998.883.932
Als Dezimalzahl:
886/452 × - 804/425 × 765/396 × 100.696/431 × - 777/421 × 100.670/470 × 1.685/436 × - 10.684/464 × 10.663/453 × - 10.645/429 ≈ 34.387.739.900,08
In Prozent:
886/452 × - 804/425 × 765/396 × 100.696/431 × - 777/421 × 100.670/470 × 1.685/436 × - 10.684/464 × 10.663/453 × - 10.645/429 ≈ 3.438.773.990.008,3%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.