886/246 × 435/279 × - 7.330/273 × 8.468/278 × 458/266 × - 435/256 × 448/243 × 10.393/251 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
886/246 × 435/279 × - 7.330/273 × 8.468/278 × 458/266 × - 435/256 × 448/243 × 10.393/251 =
886/246 × 435/279 × 7.330/273 × 8.468/278 × 458/266 × 435/256 × 448/243 × 10.393/251
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 886/246
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
886 = 2 × 443
246 = 2 × 3 × 41
ggT (886; 246) = 2
886/246 =
(886 : 2)/(246 : 2) =
443/123
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
* So kürzen Sie einen Bruch, ohne den ggT zu berechnen: Zerlegen Sie Zähler und Nenner in Primfaktoren. Dann lassen sich alle gemeinsamen Primfaktoren leicht identifizieren und eliminieren.
886/246 =
(2 × 443)/(2 × 3 × 41) =
((2 × 443) : 2)/((2 × 3 × 41) : 2) =
(2 : 2 × 443)/(2 : 2 × 3 × 41) =
(1 × 443)/(1 × 3 × 41) =
443/123
Der Bruch: 435/279
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
435 = 3 × 5 × 29
279 = 32 × 31
ggT (435; 279) = 3
435/279 =
(435 : 3)/(279 : 3) =
145/93
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
435/279 =
(3 × 5 × 29)/(32 × 31) =
((3 × 5 × 29) : 3)/((32 × 31) : 3) =
(3 : 3 × 5 × 29)/(32 : 3 × 31) =
(1 × 5 × 29)/(3(2 - 1) × 31) =
(1 × 5 × 29)/(31 × 31) =
(1 × 5 × 29)/(3 × 31) =
145/93
Der Bruch: 7.330/273
7.330/273 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
7.330 = 2 × 5 × 733
273 = 3 × 7 × 13
ggT (7.330; 273) = 1
Der Bruch: 8.468/278
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
8.468 = 22 × 29 × 73
278 = 2 × 139
ggT (8.468; 278) = 2
8.468/278 =
(8.468 : 2)/(278 : 2) =
4.234/139
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
8.468/278 =
(22 × 29 × 73)/(2 × 139) =
((22 × 29 × 73) : 2)/((2 × 139) : 2) =
(22 : 2 × 29 × 73)/(2 : 2 × 139) =
(2(2 - 1) × 29 × 73)/(1 × 139) =
(21 × 29 × 73)/(1 × 139) =
(2 × 29 × 73)/(1 × 139) =
4.234/139
Der Bruch: 458/266
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
458 = 2 × 229
266 = 2 × 7 × 19
ggT (458; 266) = 2
458/266 =
(458 : 2)/(266 : 2) =
229/133
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
458/266 =
(2 × 229)/(2 × 7 × 19) =
((2 × 229) : 2)/((2 × 7 × 19) : 2) =
(2 : 2 × 229)/(2 : 2 × 7 × 19) =
(1 × 229)/(1 × 7 × 19) =
229/133
Der Bruch: 435/256
435/256 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
435 = 3 × 5 × 29
256 = 28
ggT (435; 256) = 1
Der Bruch: 448/243
448/243 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
448 = 26 × 7
243 = 35
ggT (448; 243) = 1
Der Bruch: 10.393/251
10.393/251 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.393 = 19 × 547
251 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (10.393; 251) = 1
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
886/246 × 435/279 × 7.330/273 × 8.468/278 × 458/266 × 435/256 × 448/243 × 10.393/251 =
443/123 × 145/93 × 7.330/273 × 4.234/139 × 229/133 × 435/256 × 448/243 × 10.393/251
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
443/123 × 145/93 × 7.330/273 × 4.234/139 × 229/133 × 435/256 × 448/243 × 10.393/251 =
(443 × 145 × 7.330 × 4.234 × 229 × 435 × 448 × 10.393) / (123 × 93 × 273 × 139 × 133 × 256 × 243 × 251) =
(443 × 5 × 29 × 2 × 5 × 733 × 2 × 29 × 73 × 229 × 3 × 5 × 29 × 26 × 7 × 19 × 547) / (3 × 41 × 3 × 31 × 3 × 7 × 13 × 139 × 7 × 19 × 28 × 35 × 251) =
(28 × 3 × 53 × 7 × 19 × 293 × 73 × 229 × 443 × 547 × 733) / (28 × 38 × 72 × 13 × 19 × 31 × 41 × 139 × 251)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (28 × 3 × 53 × 7 × 19 × 293 × 73 × 229 × 443 × 547 × 733; 28 × 38 × 72 × 13 × 19 × 31 × 41 × 139 × 251) = 28 × 3 × 7 × 19
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
(28 × 3 × 53 × 7 × 19 × 293 × 73 × 229 × 443 × 547 × 733) / (28 × 38 × 72 × 13 × 19 × 31 × 41 × 139 × 251) =
((28 × 3 × 53 × 7 × 19 × 293 × 73 × 229 × 443 × 547 × 733) : (28 × 3 × 7 × 19)) / ((28 × 38 × 72 × 13 × 19 × 31 × 41 × 139 × 251) : (28 × 3 × 7 × 19)) =
(28 : 28 × 3 : 3 × 53 × 7 : 7 × 19 : 19 × 293 × 73 × 229 × 443 × 547 × 733)/(28 : 28 × 38 : 3 × 72 : 7 × 13 × 19 : 19 × 31 × 41 × 139 × 251) =
(2(8 - 8) × 1 × 53 × 1 × 1 × 293 × 73 × 229 × 443 × 547 × 733)/(2(8 - 8) × 3(8 - 1) × 7(2 - 1) × 13 × 1 × 31 × 41 × 139 × 251) =
(20 × 1 × 53 × 1 × 1 × 293 × 73 × 229 × 443 × 547 × 733)/(20 × 37 × 7 × 13 × 1 × 31 × 41 × 139 × 251) =
(1 × 1 × 53 × 1 × 1 × 293 × 73 × 229 × 443 × 547 × 733)/(1 × 37 × 7 × 13 × 1 × 31 × 41 × 139 × 251) =
(53 × 293 × 73 × 229 × 443 × 547 × 733)/(37 × 7 × 13 × 31 × 41 × 139 × 251) =
(125 × 24.389 × 73 × 229 × 443 × 547 × 733)/(2.187 × 7 × 13 × 31 × 41 × 139 × 251) =
9.052.267.442.158.813.625/8.825.193.727.623
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
9.052.267.442.158.813.625 : 8.825.193.727.623 = 1.025.730 und der Rest = 1.479.924.073.835 ⇒
9.052.267.442.158.813.625 = 1.025.730 × 8.825.193.727.623 + 1.479.924.073.835 ⇒
9.052.267.442.158.813.625/8.825.193.727.623 =
(1.025.730 × 8.825.193.727.623 + 1.479.924.073.835)/8.825.193.727.623 =
(1.025.730 × 8.825.193.727.623)/8.825.193.727.623 + 1.479.924.073.835/8.825.193.727.623 =
1.025.730 + 1.479.924.073.835/8.825.193.727.623 =
1.025.730 1.479.924.073.835/8.825.193.727.623
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
1.025.730 + 1.479.924.073.835/8.825.193.727.623 =
1.025.730 + 1.479.924.073.835 : 8.825.193.727.623 ≈
1.025.730,167693097683 ≈
1.025.730,17
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
1.025.730,167693097683 =
1.025.730,167693097683 × 100/100 =
(1.025.730,167693097683 × 100)/100 =
102.573.016,76930976827/100 ≈
102.573.016,76930976827% ≈
102.573.016,77%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als positiven unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
886/246 × 435/279 × - 7.330/273 × 8.468/278 × 458/266 × - 435/256 × 448/243 × 10.393/251 = 9.052.267.442.158.813.625/8.825.193.727.623
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
886/246 × 435/279 × - 7.330/273 × 8.468/278 × 458/266 × - 435/256 × 448/243 × 10.393/251 = 1.025.730 1.479.924.073.835/8.825.193.727.623
Als Dezimalzahl:
886/246 × 435/279 × - 7.330/273 × 8.468/278 × 458/266 × - 435/256 × 448/243 × 10.393/251 ≈ 1.025.730,17
In Prozent:
886/246 × 435/279 × - 7.330/273 × 8.468/278 × 458/266 × - 435/256 × 448/243 × 10.393/251 ≈ 102.573.016,77%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.