886/236 × - 410/241 × - 2.403/252 × 10.252/256 × - 392/250 × 407/243 × 382/227 × 10.359/229 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
886/236 × - 410/241 × - 2.403/252 × 10.252/256 × - 392/250 × 407/243 × 382/227 × 10.359/229 =
- 886/236 × 410/241 × 2.403/252 × 10.252/256 × 392/250 × 407/243 × 382/227 × 10.359/229
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 886/236
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
886 = 2 × 443
236 = 22 × 59
ggT (886; 236) = 2
886/236 =
(886 : 2)/(236 : 2) =
443/118
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
* So kürzen Sie einen Bruch, ohne den ggT zu berechnen: Zerlegen Sie Zähler und Nenner in Primfaktoren. Dann lassen sich alle gemeinsamen Primfaktoren leicht identifizieren und eliminieren.
886/236 =
(2 × 443)/(22 × 59) =
((2 × 443) : 2)/((22 × 59) : 2) =
(2 : 2 × 443)/(22 : 2 × 59) =
(1 × 443)/(2(2 - 1) × 59) =
(1 × 443)/(21 × 59) =
(1 × 443)/(2 × 59) =
443/118
Der Bruch: 410/241
410/241 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
410 = 2 × 5 × 41
241 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (410; 241) = 1
Der Bruch: 2.403/252
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
2.403 = 33 × 89
252 = 22 × 32 × 7
ggT (2.403; 252) = 32 = 9
2.403/252 =
(2.403 : 9)/(252 : 9) =
267/28
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
2.403/252 =
(33 × 89)/(22 × 32 × 7) =
((33 × 89) : 32)/((22 × 32 × 7) : 32) =
(33 : 32 × 89)/(22 × 32 : 32 × 7) =
(3(3 - 2) × 89)/(22 × 3(2 - 2) × 7) =
(31 × 89)/(22 × 30 × 7) =
(3 × 89)/(22 × 1 × 7) =
267/28
Der Bruch: 10.252/256
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.252 = 22 × 11 × 233
256 = 28
ggT (10.252; 256) = 22 = 4
10.252/256 =
(10.252 : 4)/(256 : 4) =
2.563/64
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
10.252/256 =
(22 × 11 × 233)/28 =
((22 × 11 × 233) : 22)/(28 : 22) =
(22 : 22 × 11 × 233)/(28 : 22) =
(2(2 - 2) × 11 × 233)/2(8 - 2) =
(20 × 11 × 233)/26 =
(1 × 11 × 233)/26 =
2.563/64
Der Bruch: 392/250
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
392 = 23 × 72
250 = 2 × 53
ggT (392; 250) = 2
392/250 =
(392 : 2)/(250 : 2) =
196/125
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
392/250 =
(23 × 72)/(2 × 53) =
((23 × 72) : 2)/((2 × 53) : 2) =
(23 : 2 × 72)/(2 : 2 × 53) =
(2(3 - 1) × 72)/(1 × 53) =
(22 × 72)/(1 × 53) =
196/125
Der Bruch: 407/243
407/243 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
407 = 11 × 37
243 = 35
ggT (407; 243) = 1
Der Bruch: 382/227
382/227 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
382 = 2 × 191
227 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (382; 227) = 1
Der Bruch: 10.359/229
10.359/229 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.359 = 32 × 1.151
229 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (10.359; 229) = 1
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
- 886/236 × 410/241 × 2.403/252 × 10.252/256 × 392/250 × 407/243 × 382/227 × 10.359/229 =
- 443/118 × 410/241 × 267/28 × 2.563/64 × 196/125 × 407/243 × 382/227 × 10.359/229
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
- 443/118 × 410/241 × 267/28 × 2.563/64 × 196/125 × 407/243 × 382/227 × 10.359/229 =
- (443 × 410 × 267 × 2.563 × 196 × 407 × 382 × 10.359) / (118 × 241 × 28 × 64 × 125 × 243 × 227 × 229) =
- (443 × 2 × 5 × 41 × 3 × 89 × 11 × 233 × 22 × 72 × 11 × 37 × 2 × 191 × 32 × 1.151) / (2 × 59 × 241 × 22 × 7 × 26 × 53 × 35 × 227 × 229) =
- (24 × 33 × 5 × 72 × 112 × 37 × 41 × 89 × 191 × 233 × 443 × 1.151) / (29 × 35 × 53 × 7 × 59 × 227 × 229 × 241)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (24 × 33 × 5 × 72 × 112 × 37 × 41 × 89 × 191 × 233 × 443 × 1.151; 29 × 35 × 53 × 7 × 59 × 227 × 229 × 241) = 24 × 33 × 5 × 7
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
- (24 × 33 × 5 × 72 × 112 × 37 × 41 × 89 × 191 × 233 × 443 × 1.151) / (29 × 35 × 53 × 7 × 59 × 227 × 229 × 241) =
- ((24 × 33 × 5 × 72 × 112 × 37 × 41 × 89 × 191 × 233 × 443 × 1.151) : (24 × 33 × 5 × 7)) / ((29 × 35 × 53 × 7 × 59 × 227 × 229 × 241) : (24 × 33 × 5 × 7)) =
- (24 : 24 × 33 : 33 × 5 : 5 × 72 : 7 × 112 × 37 × 41 × 89 × 191 × 233 × 443 × 1.151)/(29 : 24 × 35 : 33 × 53 : 5 × 7 : 7 × 59 × 227 × 229 × 241) =
- (2(4 - 4) × 3(3 - 3) × 1 × 7(2 - 1) × 112 × 37 × 41 × 89 × 191 × 233 × 443 × 1.151)/(2(9 - 4) × 3(5 - 3) × 5(3 - 1) × 1 × 59 × 227 × 229 × 241) =
- (20 × 30 × 1 × 71 × 112 × 37 × 41 × 89 × 191 × 233 × 443 × 1.151)/(25 × 32 × 52 × 1 × 59 × 227 × 229 × 241) =
- (1 × 1 × 1 × 7 × 112 × 37 × 41 × 89 × 191 × 233 × 443 × 1.151)/(25 × 32 × 52 × 1 × 59 × 227 × 229 × 241) =
- (7 × 112 × 37 × 41 × 89 × 191 × 233 × 443 × 1.151)/(25 × 32 × 52 × 59 × 227 × 229 × 241) =
- (7 × 121 × 37 × 41 × 89 × 191 × 233 × 443 × 1.151)/(32 × 9 × 25 × 59 × 227 × 229 × 241) =
- 2.594.940.091.487.173.969/5.321.853.194.400
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
- 2.594.940.091.487.173.969 : 5.321.853.194.400 = - 487.600 und der Rest = - 4.473.897.733.969 ⇒
- 2.594.940.091.487.173.969 = - 487.600 × 5.321.853.194.400 - 4.473.897.733.969 ⇒
- 2.594.940.091.487.173.969/5.321.853.194.400 =
( - 487.600 × 5.321.853.194.400 - 4.473.897.733.969)/5.321.853.194.400 =
( - 487.600 × 5.321.853.194.400)/5.321.853.194.400 - 4.473.897.733.969/5.321.853.194.400 =
- 487.600 - 4.473.897.733.969/5.321.853.194.400 =
- 487.600 4.473.897.733.969/5.321.853.194.400
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
- 487.600 - 4.473.897.733.969/5.321.853.194.400 =
- 487.600 - 4.473.897.733.969 : 5.321.853.194.400 ≈
- 487.600,840665379247 ≈
- 487.600,84
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
- 487.600,840665379247 =
- 487.600,840665379247 × 100/100 =
( - 487.600,840665379247 × 100)/100 =
- 48.760.084,066537924735/100 =
- 48.760.084,066537924735% ≈
- 48.760.084,07%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als negativen unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
886/236 × - 410/241 × - 2.403/252 × 10.252/256 × - 392/250 × 407/243 × 382/227 × 10.359/229 = - 2.594.940.091.487.173.969/5.321.853.194.400
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
886/236 × - 410/241 × - 2.403/252 × 10.252/256 × - 392/250 × 407/243 × 382/227 × 10.359/229 = - 487.600 4.473.897.733.969/5.321.853.194.400
Als Dezimalzahl:
886/236 × - 410/241 × - 2.403/252 × 10.252/256 × - 392/250 × 407/243 × 382/227 × 10.359/229 ≈ - 487.600,84
In Prozent:
886/236 × - 410/241 × - 2.403/252 × 10.252/256 × - 392/250 × 407/243 × 382/227 × 10.359/229 ≈ - 48.760.084,07%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.