885/447 × 802/409 × - 756/392 × 100.687/429 × - 774/414 × 100.659/478 × 1.676/429 × - 10.679/462 × 10.658/443 × - 10.649/437 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
885/447 × 802/409 × - 756/392 × 100.687/429 × - 774/414 × 100.659/478 × 1.676/429 × - 10.679/462 × 10.658/443 × - 10.649/437 =
885/447 × 802/409 × 756/392 × 100.687/429 × 774/414 × 100.659/478 × 1.676/429 × 10.679/462 × 10.658/443 × 10.649/437
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 885/447
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
885 = 3 × 5 × 59
447 = 3 × 149
ggT (885; 447) = 3
885/447 =
(885 : 3)/(447 : 3) =
295/149
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
* So kürzen Sie einen Bruch, ohne den ggT zu berechnen: Zerlegen Sie Zähler und Nenner in Primfaktoren. Dann lassen sich alle gemeinsamen Primfaktoren leicht identifizieren und eliminieren.
885/447 =
(3 × 5 × 59)/(3 × 149) =
((3 × 5 × 59) : 3)/((3 × 149) : 3) =
(3 : 3 × 5 × 59)/(3 : 3 × 149) =
(1 × 5 × 59)/(1 × 149) =
295/149
Der Bruch: 802/409
802/409 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
802 = 2 × 401
409 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (802; 409) = 1
Der Bruch: 756/392
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
756 = 22 × 33 × 7
392 = 23 × 72
ggT (756; 392) = 22 × 7 = 28
756/392 =
(756 : 28)/(392 : 28) =
27/14
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
756/392 =
(22 × 33 × 7)/(23 × 72) =
((22 × 33 × 7) : (22 × 7))/((23 × 72) : (22 × 7)) =
(22 : 22 × 33 × 7 : 7)/(23 : 22 × 72 : 7) =
(2(2 - 2) × 33 × 1)/(2(3 - 2) × 7(2 - 1)) =
(20 × 33 × 1)/(2 × 71) =
(1 × 33 × 1)/(2 × 7) =
27/14
Der Bruch: 100.687/429
100.687/429 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
100.687 = 107 × 941
429 = 3 × 11 × 13
ggT (100.687; 429) = 1
Der Bruch: 774/414
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
774 = 2 × 32 × 43
414 = 2 × 32 × 23
ggT (774; 414) = 2 × 32 = 18
774/414 =
(774 : 18)/(414 : 18) =
43/23
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
774/414 =
(2 × 32 × 43)/(2 × 32 × 23) =
((2 × 32 × 43) : (2 × 32))/((2 × 32 × 23) : (2 × 32)) =
(2 : 2 × 32 : 32 × 43)/(2 : 2 × 32 : 32 × 23) =
(1 × 3(2 - 2) × 43)/(1 × 3(2 - 2) × 23) =
(1 × 30 × 43)/(1 × 30 × 23) =
(1 × 1 × 43)/(1 × 1 × 23) =
43/23
Der Bruch: 100.659/478
100.659/478 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
100.659 = 3 × 13 × 29 × 89
478 = 2 × 239
ggT (100.659; 478) = 1
Der Bruch: 1.676/429
1.676/429 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
1.676 = 22 × 419
429 = 3 × 11 × 13
ggT (1.676; 429) = 1
Der Bruch: 10.679/462
10.679/462 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.679 = 59 × 181
462 = 2 × 3 × 7 × 11
ggT (10.679; 462) = 1
Der Bruch: 10.658/443
10.658/443 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.658 = 2 × 732
443 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (10.658; 443) = 1
Der Bruch: 10.649/437
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.649 = 23 × 463
437 = 19 × 23
ggT (10.649; 437) = 23
10.649/437 =
(10.649 : 23)/(437 : 23) =
463/19
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
10.649/437 =
(23 × 463)/(19 × 23) =
((23 × 463) : 23)/((19 × 23) : 23) =
(23 : 23 × 463)/(19 × 23 : 23) =
(1 × 463)/(19 × 1) =
463/19
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
885/447 × 802/409 × 756/392 × 100.687/429 × 774/414 × 100.659/478 × 1.676/429 × 10.679/462 × 10.658/443 × 10.649/437 =
295/149 × 802/409 × 27/14 × 100.687/429 × 43/23 × 100.659/478 × 1.676/429 × 10.679/462 × 10.658/443 × 463/19
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
295/149 × 802/409 × 27/14 × 100.687/429 × 43/23 × 100.659/478 × 1.676/429 × 10.679/462 × 10.658/443 × 463/19 =
(295 × 802 × 27 × 100.687 × 43 × 100.659 × 1.676 × 10.679 × 10.658 × 463) / (149 × 409 × 14 × 429 × 23 × 478 × 429 × 462 × 443 × 19) =
(5 × 59 × 2 × 401 × 33 × 107 × 941 × 43 × 3 × 13 × 29 × 89 × 22 × 419 × 59 × 181 × 2 × 732 × 463) / (149 × 409 × 2 × 7 × 3 × 11 × 13 × 23 × 2 × 239 × 3 × 11 × 13 × 2 × 3 × 7 × 11 × 443 × 19) =
(24 × 34 × 5 × 13 × 29 × 43 × 592 × 732 × 89 × 107 × 181 × 401 × 419 × 463 × 941) / (23 × 33 × 72 × 113 × 132 × 19 × 23 × 149 × 239 × 409 × 443)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (24 × 34 × 5 × 13 × 29 × 43 × 592 × 732 × 89 × 107 × 181 × 401 × 419 × 463 × 941; 23 × 33 × 72 × 113 × 132 × 19 × 23 × 149 × 239 × 409 × 443) = 23 × 33 × 13
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
(24 × 34 × 5 × 13 × 29 × 43 × 592 × 732 × 89 × 107 × 181 × 401 × 419 × 463 × 941) / (23 × 33 × 72 × 113 × 132 × 19 × 23 × 149 × 239 × 409 × 443) =
((24 × 34 × 5 × 13 × 29 × 43 × 592 × 732 × 89 × 107 × 181 × 401 × 419 × 463 × 941) : (23 × 33 × 13)) / ((23 × 33 × 72 × 113 × 132 × 19 × 23 × 149 × 239 × 409 × 443) : (23 × 33 × 13)) =
(24 : 23 × 34 : 33 × 5 × 13 : 13 × 29 × 43 × 592 × 732 × 89 × 107 × 181 × 401 × 419 × 463 × 941)/(23 : 23 × 33 : 33 × 72 × 113 × 132 : 13 × 19 × 23 × 149 × 239 × 409 × 443) =
(2(4 - 3) × 3(4 - 3) × 5 × 1 × 29 × 43 × 592 × 732 × 89 × 107 × 181 × 401 × 419 × 463 × 941)/(2(3 - 3) × 3(3 - 3) × 72 × 113 × 13(2 - 1) × 19 × 23 × 149 × 239 × 409 × 443) =
(21 × 31 × 5 × 1 × 29 × 43 × 592 × 732 × 89 × 107 × 181 × 401 × 419 × 463 × 941)/(20 × 30 × 72 × 113 × 131 × 19 × 23 × 149 × 239 × 409 × 443) =
(2 × 3 × 5 × 1 × 29 × 43 × 592 × 732 × 89 × 107 × 181 × 401 × 419 × 463 × 941)/(1 × 1 × 72 × 113 × 13 × 19 × 23 × 149 × 239 × 409 × 443) =
(2 × 3 × 5 × 29 × 43 × 592 × 732 × 89 × 107 × 181 × 401 × 419 × 463 × 941)/(72 × 113 × 13 × 19 × 23 × 149 × 239 × 409 × 443) =
(2 × 3 × 5 × 29 × 43 × 3.481 × 5.329 × 89 × 107 × 181 × 401 × 419 × 463 × 941)/(49 × 1.331 × 13 × 19 × 23 × 149 × 239 × 409 × 443) =
87.562.634.747.771.100.935.785.822.590/2.390.617.687.333.598.723
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
87.562.634.747.771.100.935.785.822.590 : 2.390.617.687.333.598.723 = 36.627.619.385 und der Rest = 1.067.111.387.419.777.235 ⇒
87.562.634.747.771.100.935.785.822.590 = 36.627.619.385 × 2.390.617.687.333.598.723 + 1.067.111.387.419.777.235 ⇒
87.562.634.747.771.100.935.785.822.590/2.390.617.687.333.598.723 =
(36.627.619.385 × 2.390.617.687.333.598.723 + 1.067.111.387.419.777.235)/2.390.617.687.333.598.723 =
(36.627.619.385 × 2.390.617.687.333.598.723)/2.390.617.687.333.598.723 + 1.067.111.387.419.777.235/2.390.617.687.333.598.723 =
36.627.619.385 + 1.067.111.387.419.777.235/2.390.617.687.333.598.723 =
36.627.619.385 1.067.111.387.419.777.235/2.390.617.687.333.598.723
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
36.627.619.385 + 1.067.111.387.419.777.235/2.390.617.687.333.598.723 =
36.627.619.385 + 1.067.111.387.419.777.235 : 2.390.617.687.333.598.723 ≈
36.627.619.385,446374756229 ≈
36.627.619.385,45
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
36.627.619.385,446374756229 =
36.627.619.385,446374756229 × 100/100 =
(36.627.619.385,446374756229 × 100)/100 =
3.662.761.938.544,637475622879/100 ≈
3.662.761.938.544,637475622879% ≈
3.662.761.938.544,64%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als positiven unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
885/447 × 802/409 × - 756/392 × 100.687/429 × - 774/414 × 100.659/478 × 1.676/429 × - 10.679/462 × 10.658/443 × - 10.649/437 = 87.562.634.747.771.100.935.785.822.590/2.390.617.687.333.598.723
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
885/447 × 802/409 × - 756/392 × 100.687/429 × - 774/414 × 100.659/478 × 1.676/429 × - 10.679/462 × 10.658/443 × - 10.649/437 = 36.627.619.385 1.067.111.387.419.777.235/2.390.617.687.333.598.723
Als Dezimalzahl:
885/447 × 802/409 × - 756/392 × 100.687/429 × - 774/414 × 100.659/478 × 1.676/429 × - 10.679/462 × 10.658/443 × - 10.649/437 ≈ 36.627.619.385,45
In Prozent:
885/447 × 802/409 × - 756/392 × 100.687/429 × - 774/414 × 100.659/478 × 1.676/429 × - 10.679/462 × 10.658/443 × - 10.649/437 ≈ 3.662.761.938.544,64%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.