885/232 × - 416/276 × - 7.321/273 × - 8.450/261 × - 443/252 × - 426/245 × - 450/236 × 10.384/246 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
885/232 × - 416/276 × - 7.321/273 × - 8.450/261 × - 443/252 × - 426/245 × - 450/236 × 10.384/246 =
885/232 × 416/276 × 7.321/273 × 8.450/261 × 443/252 × 426/245 × 450/236 × 10.384/246
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 885/232
885/232 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
885 = 3 × 5 × 59
232 = 23 × 29
ggT (885; 232) = 1
Der Bruch: 416/276
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
416 = 25 × 13
276 = 22 × 3 × 23
ggT (416; 276) = 22 = 4
416/276 =
(416 : 4)/(276 : 4) =
104/69
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
416/276 =
(25 × 13)/(22 × 3 × 23) =
((25 × 13) : 22)/((22 × 3 × 23) : 22) =
(25 : 22 × 13)/(22 : 22 × 3 × 23) =
(2(5 - 2) × 13)/(2(2 - 2) × 3 × 23) =
(23 × 13)/(20 × 3 × 23) =
(23 × 13)/(1 × 3 × 23) =
104/69
Der Bruch: 7.321/273
7.321/273 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
7.321 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
273 = 3 × 7 × 13
ggT (7.321; 273) = 1
Der Bruch: 8.450/261
8.450/261 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
8.450 = 2 × 52 × 132
261 = 32 × 29
ggT (8.450; 261) = 1
Der Bruch: 443/252
443/252 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
443 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
252 = 22 × 32 × 7
ggT (443; 252) = 1
Der Bruch: 426/245
426/245 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
426 = 2 × 3 × 71
245 = 5 × 72
ggT (426; 245) = 1
Der Bruch: 450/236
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
450 = 2 × 32 × 52
236 = 22 × 59
ggT (450; 236) = 2
450/236 =
(450 : 2)/(236 : 2) =
225/118
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
450/236 =
(2 × 32 × 52)/(22 × 59) =
((2 × 32 × 52) : 2)/((22 × 59) : 2) =
(2 : 2 × 32 × 52)/(22 : 2 × 59) =
(1 × 32 × 52)/(2(2 - 1) × 59) =
(1 × 32 × 52)/(21 × 59) =
(1 × 32 × 52)/(2 × 59) =
225/118
Der Bruch: 10.384/246
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.384 = 24 × 11 × 59
246 = 2 × 3 × 41
ggT (10.384; 246) = 2
10.384/246 =
(10.384 : 2)/(246 : 2) =
5.192/123
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
10.384/246 =
(24 × 11 × 59)/(2 × 3 × 41) =
((24 × 11 × 59) : 2)/((2 × 3 × 41) : 2) =
(24 : 2 × 11 × 59)/(2 : 2 × 3 × 41) =
(2(4 - 1) × 11 × 59)/(1 × 3 × 41) =
(23 × 11 × 59)/(1 × 3 × 41) =
5.192/123
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
885/232 × 416/276 × 7.321/273 × 8.450/261 × 443/252 × 426/245 × 450/236 × 10.384/246 =
885/232 × 104/69 × 7.321/273 × 8.450/261 × 443/252 × 426/245 × 225/118 × 5.192/123
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
885/232 × 104/69 × 7.321/273 × 8.450/261 × 443/252 × 426/245 × 225/118 × 5.192/123 =
(885 × 104 × 7.321 × 8.450 × 443 × 426 × 225 × 5.192) / (232 × 69 × 273 × 261 × 252 × 245 × 118 × 123) =
(3 × 5 × 59 × 23 × 13 × 7.321 × 2 × 52 × 132 × 443 × 2 × 3 × 71 × 32 × 52 × 23 × 11 × 59) / (23 × 29 × 3 × 23 × 3 × 7 × 13 × 32 × 29 × 22 × 32 × 7 × 5 × 72 × 2 × 59 × 3 × 41) =
(28 × 34 × 55 × 11 × 133 × 592 × 71 × 443 × 7.321) / (26 × 37 × 5 × 74 × 13 × 23 × 292 × 41 × 59)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (28 × 34 × 55 × 11 × 133 × 592 × 71 × 443 × 7.321; 26 × 37 × 5 × 74 × 13 × 23 × 292 × 41 × 59) = 26 × 34 × 5 × 13 × 59
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
(28 × 34 × 55 × 11 × 133 × 592 × 71 × 443 × 7.321) / (26 × 37 × 5 × 74 × 13 × 23 × 292 × 41 × 59) =
((28 × 34 × 55 × 11 × 133 × 592 × 71 × 443 × 7.321) : (26 × 34 × 5 × 13 × 59)) / ((26 × 37 × 5 × 74 × 13 × 23 × 292 × 41 × 59) : (26 × 34 × 5 × 13 × 59)) =
(28 : 26 × 34 : 34 × 55 : 5 × 11 × 133 : 13 × 592 : 59 × 71 × 443 × 7.321)/(26 : 26 × 37 : 34 × 5 : 5 × 74 × 13 : 13 × 23 × 292 × 41 × 59 : 59) =
(2(8 - 6) × 3(4 - 4) × 5(5 - 1) × 11 × 13(3 - 1) × 59(2 - 1) × 71 × 443 × 7.321)/(2(6 - 6) × 3(7 - 4) × 1 × 74 × 1 × 23 × 292 × 41 × 1) =
(22 × 30 × 54 × 11 × 132 × 591 × 71 × 443 × 7.321)/(20 × 33 × 1 × 74 × 1 × 23 × 292 × 41 × 1) =
(22 × 1 × 54 × 11 × 132 × 59 × 71 × 443 × 7.321)/(1 × 33 × 1 × 74 × 1 × 23 × 292 × 41 × 1) =
(22 × 54 × 11 × 132 × 59 × 71 × 443 × 7.321)/(33 × 74 × 23 × 292 × 41) =
(4 × 625 × 11 × 169 × 59 × 71 × 443 × 7.321)/(27 × 2.401 × 23 × 841 × 41) =
63.139.900.313.132.500/51.411.895.101
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
63.139.900.313.132.500 : 51.411.895.101 = 1.228.118 und der Rest = 26.525.482.582 ⇒
63.139.900.313.132.500 = 1.228.118 × 51.411.895.101 + 26.525.482.582 ⇒
63.139.900.313.132.500/51.411.895.101 =
(1.228.118 × 51.411.895.101 + 26.525.482.582)/51.411.895.101 =
(1.228.118 × 51.411.895.101)/51.411.895.101 + 26.525.482.582/51.411.895.101 =
1.228.118 + 26.525.482.582/51.411.895.101 =
1.228.118 26.525.482.582/51.411.895.101
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
1.228.118 + 26.525.482.582/51.411.895.101 =
1.228.118 + 26.525.482.582 : 51.411.895.101 ≈
1.228.118,515940572311 ≈
1.228.118,52
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
1.228.118,515940572311 =
1.228.118,515940572311 × 100/100 =
(1.228.118,515940572311 × 100)/100 =
122.811.851,594057231094/100 =
122.811.851,594057231094% ≈
122.811.851,59%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als positiven unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
885/232 × - 416/276 × - 7.321/273 × - 8.450/261 × - 443/252 × - 426/245 × - 450/236 × 10.384/246 = 63.139.900.313.132.500/51.411.895.101
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
885/232 × - 416/276 × - 7.321/273 × - 8.450/261 × - 443/252 × - 426/245 × - 450/236 × 10.384/246 = 1.228.118 26.525.482.582/51.411.895.101
Als Dezimalzahl:
885/232 × - 416/276 × - 7.321/273 × - 8.450/261 × - 443/252 × - 426/245 × - 450/236 × 10.384/246 ≈ 1.228.118,52
In Prozent:
885/232 × - 416/276 × - 7.321/273 × - 8.450/261 × - 443/252 × - 426/245 × - 450/236 × 10.384/246 ≈ 122.811.851,59%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.