885/205 × - 399/222 × 7.472/199 × 2.018/212 × - 380/225 × 381/254 × 375/231 × 359/227 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
885/205 × - 399/222 × 7.472/199 × 2.018/212 × - 380/225 × 381/254 × 375/231 × 359/227 =
885/205 × 399/222 × 7.472/199 × 2.018/212 × 380/225 × 381/254 × 375/231 × 359/227
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 885/205
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
885 = 3 × 5 × 59
205 = 5 × 41
ggT (885; 205) = 5
885/205 =
(885 : 5)/(205 : 5) =
177/41
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
* So kürzen Sie einen Bruch, ohne den ggT zu berechnen: Zerlegen Sie Zähler und Nenner in Primfaktoren. Dann lassen sich alle gemeinsamen Primfaktoren leicht identifizieren und eliminieren.
885/205 =
(3 × 5 × 59)/(5 × 41) =
((3 × 5 × 59) : 5)/((5 × 41) : 5) =
(3 × 5 : 5 × 59)/(5 : 5 × 41) =
(3 × 1 × 59)/(1 × 41) =
177/41
Der Bruch: 399/222
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
399 = 3 × 7 × 19
222 = 2 × 3 × 37
ggT (399; 222) = 3
399/222 =
(399 : 3)/(222 : 3) =
133/74
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
399/222 =
(3 × 7 × 19)/(2 × 3 × 37) =
((3 × 7 × 19) : 3)/((2 × 3 × 37) : 3) =
(3 : 3 × 7 × 19)/(2 × 3 : 3 × 37) =
(1 × 7 × 19)/(2 × 1 × 37) =
133/74
Der Bruch: 7.472/199
7.472/199 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
7.472 = 24 × 467
199 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (7.472; 199) = 1
Der Bruch: 2.018/212
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
2.018 = 2 × 1.009
212 = 22 × 53
ggT (2.018; 212) = 2
2.018/212 =
(2.018 : 2)/(212 : 2) =
1.009/106
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
2.018/212 =
(2 × 1.009)/(22 × 53) =
((2 × 1.009) : 2)/((22 × 53) : 2) =
(2 : 2 × 1.009)/(22 : 2 × 53) =
(1 × 1.009)/(2(2 - 1) × 53) =
(1 × 1.009)/(21 × 53) =
(1 × 1.009)/(2 × 53) =
1.009/106
Der Bruch: 380/225
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
380 = 22 × 5 × 19
225 = 32 × 52
ggT (380; 225) = 5
380/225 =
(380 : 5)/(225 : 5) =
76/45
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
380/225 =
(22 × 5 × 19)/(32 × 52) =
((22 × 5 × 19) : 5)/((32 × 52) : 5) =
(22 × 5 : 5 × 19)/(32 × 52 : 5) =
(22 × 1 × 19)/(32 × 5(2 - 1)) =
(22 × 1 × 19)/(32 × 51) =
(22 × 1 × 19)/(32 × 5) =
76/45
Der Bruch: 381/254
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
381 = 3 × 127
254 = 2 × 127
ggT (381; 254) = 127
381/254 =
(381 : 127)/(254 : 127) =
3/2
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
381/254 =
(3 × 127)/(2 × 127) =
((3 × 127) : 127)/((2 × 127) : 127) =
(3 × 127 : 127)/(2 × 127 : 127) =
(3 × 1)/(2 × 1) =
3/2
Der Bruch: 375/231
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
375 = 3 × 53
231 = 3 × 7 × 11
ggT (375; 231) = 3
375/231 =
(375 : 3)/(231 : 3) =
125/77
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
375/231 =
(3 × 53)/(3 × 7 × 11) =
((3 × 53) : 3)/((3 × 7 × 11) : 3) =
(3 : 3 × 53)/(3 : 3 × 7 × 11) =
(1 × 53)/(1 × 7 × 11) =
125/77
Der Bruch: 359/227
359/227 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
359 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
227 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (359; 227) = 1
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
885/205 × 399/222 × 7.472/199 × 2.018/212 × 380/225 × 381/254 × 375/231 × 359/227 =
177/41 × 133/74 × 7.472/199 × 1.009/106 × 76/45 × 3/2 × 125/77 × 359/227
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
177/41 × 133/74 × 7.472/199 × 1.009/106 × 76/45 × 3/2 × 125/77 × 359/227 =
(177 × 133 × 7.472 × 1.009 × 76 × 3 × 125 × 359) / (41 × 74 × 199 × 106 × 45 × 2 × 77 × 227) =
(3 × 59 × 7 × 19 × 24 × 467 × 1.009 × 22 × 19 × 3 × 53 × 359) / (41 × 2 × 37 × 199 × 2 × 53 × 32 × 5 × 2 × 7 × 11 × 227) =
(26 × 32 × 53 × 7 × 192 × 59 × 359 × 467 × 1.009) / (23 × 32 × 5 × 7 × 11 × 37 × 41 × 53 × 199 × 227)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (26 × 32 × 53 × 7 × 192 × 59 × 359 × 467 × 1.009; 23 × 32 × 5 × 7 × 11 × 37 × 41 × 53 × 199 × 227) = 23 × 32 × 5 × 7
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
(26 × 32 × 53 × 7 × 192 × 59 × 359 × 467 × 1.009) / (23 × 32 × 5 × 7 × 11 × 37 × 41 × 53 × 199 × 227) =
((26 × 32 × 53 × 7 × 192 × 59 × 359 × 467 × 1.009) : (23 × 32 × 5 × 7)) / ((23 × 32 × 5 × 7 × 11 × 37 × 41 × 53 × 199 × 227) : (23 × 32 × 5 × 7)) =
(26 : 23 × 32 : 32 × 53 : 5 × 7 : 7 × 192 × 59 × 359 × 467 × 1.009)/(23 : 23 × 32 : 32 × 5 : 5 × 7 : 7 × 11 × 37 × 41 × 53 × 199 × 227) =
(2(6 - 3) × 3(2 - 2) × 5(3 - 1) × 1 × 192 × 59 × 359 × 467 × 1.009)/(2(3 - 3) × 3(2 - 2) × 1 × 1 × 11 × 37 × 41 × 53 × 199 × 227) =
(23 × 30 × 52 × 1 × 192 × 59 × 359 × 467 × 1.009)/(20 × 30 × 1 × 1 × 11 × 37 × 41 × 53 × 199 × 227) =
(23 × 1 × 52 × 1 × 192 × 59 × 359 × 467 × 1.009)/(1 × 1 × 1 × 1 × 11 × 37 × 41 × 53 × 199 × 227) =
(23 × 52 × 192 × 59 × 359 × 467 × 1.009)/(11 × 37 × 41 × 53 × 199 × 227) =
(8 × 25 × 361 × 59 × 359 × 467 × 1.009)/(11 × 37 × 41 × 53 × 199 × 227) =
720.595.763.644.600/39.951.498.103
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
720.595.763.644.600 : 39.951.498.103 = 18.036 und der Rest = 30.543.858.892 ⇒
720.595.763.644.600 = 18.036 × 39.951.498.103 + 30.543.858.892 ⇒
720.595.763.644.600/39.951.498.103 =
(18.036 × 39.951.498.103 + 30.543.858.892)/39.951.498.103 =
(18.036 × 39.951.498.103)/39.951.498.103 + 30.543.858.892/39.951.498.103 =
18.036 + 30.543.858.892/39.951.498.103 =
18.036 30.543.858.892/39.951.498.103
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
18.036 + 30.543.858.892/39.951.498.103 =
18.036 + 30.543.858.892 : 39.951.498.103 ≈
18.036,764523493293 ≈
18.036,76
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
18.036,764523493293 =
18.036,764523493293 × 100/100 =
(18.036,764523493293 × 100)/100 =
1.803.676,452349329314/100 ≈
1.803.676,452349329314% ≈
1.803.676,45%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als positiven unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
885/205 × - 399/222 × 7.472/199 × 2.018/212 × - 380/225 × 381/254 × 375/231 × 359/227 = 720.595.763.644.600/39.951.498.103
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
885/205 × - 399/222 × 7.472/199 × 2.018/212 × - 380/225 × 381/254 × 375/231 × 359/227 = 18.036 30.543.858.892/39.951.498.103
Als Dezimalzahl:
885/205 × - 399/222 × 7.472/199 × 2.018/212 × - 380/225 × 381/254 × 375/231 × 359/227 ≈ 18.036,76
In Prozent:
885/205 × - 399/222 × 7.472/199 × 2.018/212 × - 380/225 × 381/254 × 375/231 × 359/227 ≈ 1.803.676,45%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.