885/201 × 391/205 × - 7.457/218 × 2.016/198 × 393/208 × 378/240 × 358/210 × - 352/236 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
885/201 × 391/205 × - 7.457/218 × 2.016/198 × 393/208 × 378/240 × 358/210 × - 352/236 =
885/201 × 391/205 × 7.457/218 × 2.016/198 × 393/208 × 378/240 × 358/210 × 352/236
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 885/201
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
885 = 3 × 5 × 59
201 = 3 × 67
ggT (885; 201) = 3
885/201 =
(885 : 3)/(201 : 3) =
295/67
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
* So kürzen Sie einen Bruch, ohne den ggT zu berechnen: Zerlegen Sie Zähler und Nenner in Primfaktoren. Dann lassen sich alle gemeinsamen Primfaktoren leicht identifizieren und eliminieren.
885/201 =
(3 × 5 × 59)/(3 × 67) =
((3 × 5 × 59) : 3)/((3 × 67) : 3) =
(3 : 3 × 5 × 59)/(3 : 3 × 67) =
(1 × 5 × 59)/(1 × 67) =
295/67
Der Bruch: 391/205
391/205 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
391 = 17 × 23
205 = 5 × 41
ggT (391; 205) = 1
Der Bruch: 7.457/218
7.457/218 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
7.457 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
218 = 2 × 109
ggT (7.457; 218) = 1
Der Bruch: 2.016/198
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
2.016 = 25 × 32 × 7
198 = 2 × 32 × 11
ggT (2.016; 198) = 2 × 32 = 18
2.016/198 =
(2.016 : 18)/(198 : 18) =
112/11
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
2.016/198 =
(25 × 32 × 7)/(2 × 32 × 11) =
((25 × 32 × 7) : (2 × 32))/((2 × 32 × 11) : (2 × 32)) =
(25 : 2 × 32 : 32 × 7)/(2 : 2 × 32 : 32 × 11) =
(2(5 - 1) × 3(2 - 2) × 7)/(1 × 3(2 - 2) × 11) =
(24 × 30 × 7)/(1 × 30 × 11) =
(24 × 1 × 7)/(1 × 1 × 11) =
112/11
Der Bruch: 393/208
393/208 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
393 = 3 × 131
208 = 24 × 13
ggT (393; 208) = 1
Der Bruch: 378/240
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
378 = 2 × 33 × 7
240 = 24 × 3 × 5
ggT (378; 240) = 2 × 3 = 6
378/240 =
(378 : 6)/(240 : 6) =
63/40
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
378/240 =
(2 × 33 × 7)/(24 × 3 × 5) =
((2 × 33 × 7) : (2 × 3))/((24 × 3 × 5) : (2 × 3)) =
(2 : 2 × 33 : 3 × 7)/(24 : 2 × 3 : 3 × 5) =
(1 × 3(3 - 1) × 7)/(2(4 - 1) × 1 × 5) =
(1 × 32 × 7)/(23 × 1 × 5) =
63/40
Der Bruch: 358/210
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
358 = 2 × 179
210 = 2 × 3 × 5 × 7
ggT (358; 210) = 2
358/210 =
(358 : 2)/(210 : 2) =
179/105
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
358/210 =
(2 × 179)/(2 × 3 × 5 × 7) =
((2 × 179) : 2)/((2 × 3 × 5 × 7) : 2) =
(2 : 2 × 179)/(2 : 2 × 3 × 5 × 7) =
(1 × 179)/(1 × 3 × 5 × 7) =
179/105
Der Bruch: 352/236
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
352 = 25 × 11
236 = 22 × 59
ggT (352; 236) = 22 = 4
352/236 =
(352 : 4)/(236 : 4) =
88/59
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
352/236 =
(25 × 11)/(22 × 59) =
((25 × 11) : 22)/((22 × 59) : 22) =
(25 : 22 × 11)/(22 : 22 × 59) =
(2(5 - 2) × 11)/(2(2 - 2) × 59) =
(23 × 11)/(20 × 59) =
(23 × 11)/(1 × 59) =
88/59
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
885/201 × 391/205 × 7.457/218 × 2.016/198 × 393/208 × 378/240 × 358/210 × 352/236 =
295/67 × 391/205 × 7.457/218 × 112/11 × 393/208 × 63/40 × 179/105 × 88/59
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
295/67 × 391/205 × 7.457/218 × 112/11 × 393/208 × 63/40 × 179/105 × 88/59 =
(295 × 391 × 7.457 × 112 × 393 × 63 × 179 × 88) / (67 × 205 × 218 × 11 × 208 × 40 × 105 × 59) =
(5 × 59 × 17 × 23 × 7.457 × 24 × 7 × 3 × 131 × 32 × 7 × 179 × 23 × 11) / (67 × 5 × 41 × 2 × 109 × 11 × 24 × 13 × 23 × 5 × 3 × 5 × 7 × 59) =
(27 × 33 × 5 × 72 × 11 × 17 × 23 × 59 × 131 × 179 × 7.457) / (28 × 3 × 53 × 7 × 11 × 13 × 41 × 59 × 67 × 109)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (27 × 33 × 5 × 72 × 11 × 17 × 23 × 59 × 131 × 179 × 7.457; 28 × 3 × 53 × 7 × 11 × 13 × 41 × 59 × 67 × 109) = 27 × 3 × 5 × 7 × 11 × 59
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
(27 × 33 × 5 × 72 × 11 × 17 × 23 × 59 × 131 × 179 × 7.457) / (28 × 3 × 53 × 7 × 11 × 13 × 41 × 59 × 67 × 109) =
((27 × 33 × 5 × 72 × 11 × 17 × 23 × 59 × 131 × 179 × 7.457) : (27 × 3 × 5 × 7 × 11 × 59)) / ((28 × 3 × 53 × 7 × 11 × 13 × 41 × 59 × 67 × 109) : (27 × 3 × 5 × 7 × 11 × 59)) =
(27 : 27 × 33 : 3 × 5 : 5 × 72 : 7 × 11 : 11 × 17 × 23 × 59 : 59 × 131 × 179 × 7.457)/(28 : 27 × 3 : 3 × 53 : 5 × 7 : 7 × 11 : 11 × 13 × 41 × 59 : 59 × 67 × 109) =
(2(7 - 7) × 3(3 - 1) × 1 × 7(2 - 1) × 1 × 17 × 23 × 1 × 131 × 179 × 7.457)/(2(8 - 7) × 1 × 5(3 - 1) × 1 × 1 × 13 × 41 × 1 × 67 × 109) =
(20 × 32 × 1 × 71 × 1 × 17 × 23 × 1 × 131 × 179 × 7.457)/(2 × 1 × 52 × 1 × 1 × 13 × 41 × 1 × 67 × 109) =
(1 × 32 × 1 × 7 × 1 × 17 × 23 × 1 × 131 × 179 × 7.457)/(2 × 1 × 52 × 1 × 1 × 13 × 41 × 1 × 67 × 109) =
(32 × 7 × 17 × 23 × 131 × 179 × 7.457)/(2 × 52 × 13 × 41 × 67 × 109) =
(9 × 7 × 17 × 23 × 131 × 179 × 7.457)/(2 × 25 × 13 × 41 × 67 × 109) =
4.307.306.501.169/194.624.950
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
4.307.306.501.169 : 194.624.950 = 22.131 und der Rest = 61.732.719 ⇒
4.307.306.501.169 = 22.131 × 194.624.950 + 61.732.719 ⇒
4.307.306.501.169/194.624.950 =
(22.131 × 194.624.950 + 61.732.719)/194.624.950 =
(22.131 × 194.624.950)/194.624.950 + 61.732.719/194.624.950 =
22.131 + 61.732.719/194.624.950 =
22.131 61.732.719/194.624.950
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
22.131 + 61.732.719/194.624.950 =
22.131 + 61.732.719 : 194.624.950 ≈
22.131,317188104608 ≈
22.131,32
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
22.131,317188104608 =
22.131,317188104608 × 100/100 =
(22.131,317188104608 × 100)/100 =
2.213.131,718810460838/100 ≈
2.213.131,718810460838% ≈
2.213.131,72%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als positiven unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
885/201 × 391/205 × - 7.457/218 × 2.016/198 × 393/208 × 378/240 × 358/210 × - 352/236 = 4.307.306.501.169/194.624.950
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
885/201 × 391/205 × - 7.457/218 × 2.016/198 × 393/208 × 378/240 × 358/210 × - 352/236 = 22.131 61.732.719/194.624.950
Als Dezimalzahl:
885/201 × 391/205 × - 7.457/218 × 2.016/198 × 393/208 × 378/240 × 358/210 × - 352/236 ≈ 22.131,32
In Prozent:
885/201 × 391/205 × - 7.457/218 × 2.016/198 × 393/208 × 378/240 × 358/210 × - 352/236 ≈ 2.213.131,72%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.