885/184 × 400/213 × - 7.454/213 × - 2.001/211 × - 380/209 × 372/252 × - 372/229 × - 364/233 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
885/184 × 400/213 × - 7.454/213 × - 2.001/211 × - 380/209 × 372/252 × - 372/229 × - 364/233 =
- 885/184 × 400/213 × 7.454/213 × 2.001/211 × 380/209 × 372/252 × 372/229 × 364/233
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 885/184
885/184 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
885 = 3 × 5 × 59
184 = 23 × 23
ggT (885; 184) = 1
Der Bruch: 400/213
400/213 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
400 = 24 × 52
213 = 3 × 71
ggT (400; 213) = 1
Der Bruch: 7.454/213
7.454/213 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
7.454 = 2 × 3.727
213 = 3 × 71
ggT (7.454; 213) = 1
Der Bruch: 2.001/211
2.001/211 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
2.001 = 3 × 23 × 29
211 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (2.001; 211) = 1
Der Bruch: 380/209
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
380 = 22 × 5 × 19
209 = 11 × 19
ggT (380; 209) = 19
380/209 =
(380 : 19)/(209 : 19) =
20/11
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
380/209 =
(22 × 5 × 19)/(11 × 19) =
((22 × 5 × 19) : 19)/((11 × 19) : 19) =
(22 × 5 × 19 : 19)/(11 × 19 : 19) =
(22 × 5 × 1)/(11 × 1) =
20/11
Der Bruch: 372/252
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
372 = 22 × 3 × 31
252 = 22 × 32 × 7
ggT (372; 252) = 22 × 3 = 12
372/252 =
(372 : 12)/(252 : 12) =
31/21
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
372/252 =
(22 × 3 × 31)/(22 × 32 × 7) =
((22 × 3 × 31) : (22 × 3))/((22 × 32 × 7) : (22 × 3)) =
(22 : 22 × 3 : 3 × 31)/(22 : 22 × 32 : 3 × 7) =
(2(2 - 2) × 1 × 31)/(2(2 - 2) × 3(2 - 1) × 7) =
(20 × 1 × 31)/(20 × 31 × 7) =
(1 × 1 × 31)/(1 × 3 × 7) =
31/21
Der Bruch: 372/229
372/229 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
372 = 22 × 3 × 31
229 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (372; 229) = 1
Der Bruch: 364/233
364/233 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
364 = 22 × 7 × 13
233 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (364; 233) = 1
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
- 885/184 × 400/213 × 7.454/213 × 2.001/211 × 380/209 × 372/252 × 372/229 × 364/233 =
- 885/184 × 400/213 × 7.454/213 × 2.001/211 × 20/11 × 31/21 × 372/229 × 364/233
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
- 885/184 × 400/213 × 7.454/213 × 2.001/211 × 20/11 × 31/21 × 372/229 × 364/233 =
- (885 × 400 × 7.454 × 2.001 × 20 × 31 × 372 × 364) / (184 × 213 × 213 × 211 × 11 × 21 × 229 × 233) =
- (3 × 5 × 59 × 24 × 52 × 2 × 3.727 × 3 × 23 × 29 × 22 × 5 × 31 × 22 × 3 × 31 × 22 × 7 × 13) / (23 × 23 × 3 × 71 × 3 × 71 × 211 × 11 × 3 × 7 × 229 × 233) =
- (211 × 33 × 54 × 7 × 13 × 23 × 29 × 312 × 59 × 3.727) / (23 × 33 × 7 × 11 × 23 × 712 × 211 × 229 × 233)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (211 × 33 × 54 × 7 × 13 × 23 × 29 × 312 × 59 × 3.727; 23 × 33 × 7 × 11 × 23 × 712 × 211 × 229 × 233) = 23 × 33 × 7 × 23
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
- (211 × 33 × 54 × 7 × 13 × 23 × 29 × 312 × 59 × 3.727) / (23 × 33 × 7 × 11 × 23 × 712 × 211 × 229 × 233) =
- ((211 × 33 × 54 × 7 × 13 × 23 × 29 × 312 × 59 × 3.727) : (23 × 33 × 7 × 23)) / ((23 × 33 × 7 × 11 × 23 × 712 × 211 × 229 × 233) : (23 × 33 × 7 × 23)) =
- (211 : 23 × 33 : 33 × 54 × 7 : 7 × 13 × 23 : 23 × 29 × 312 × 59 × 3.727)/(23 : 23 × 33 : 33 × 7 : 7 × 11 × 23 : 23 × 712 × 211 × 229 × 233) =
- (2(11 - 3) × 3(3 - 3) × 54 × 1 × 13 × 1 × 29 × 312 × 59 × 3.727)/(2(3 - 3) × 3(3 - 3) × 1 × 11 × 1 × 712 × 211 × 229 × 233) =
- (28 × 30 × 54 × 1 × 13 × 1 × 29 × 312 × 59 × 3.727)/(20 × 30 × 1 × 11 × 1 × 712 × 211 × 229 × 233) =
- (28 × 1 × 54 × 1 × 13 × 1 × 29 × 312 × 59 × 3.727)/(1 × 1 × 1 × 11 × 1 × 712 × 211 × 229 × 233) =
- (28 × 54 × 13 × 29 × 312 × 59 × 3.727)/(11 × 712 × 211 × 229 × 233) =
- (256 × 625 × 13 × 29 × 961 × 59 × 3.727)/(11 × 5.041 × 211 × 229 × 233) =
- 12.746.651.875.360.000/624.285.490.477
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
- 12.746.651.875.360.000 : 624.285.490.477 = - 20.417 und der Rest = - 615.016.291.091 ⇒
- 12.746.651.875.360.000 = - 20.417 × 624.285.490.477 - 615.016.291.091 ⇒
- 12.746.651.875.360.000/624.285.490.477 =
( - 20.417 × 624.285.490.477 - 615.016.291.091)/624.285.490.477 =
( - 20.417 × 624.285.490.477)/624.285.490.477 - 615.016.291.091/624.285.490.477 =
- 20.417 - 615.016.291.091/624.285.490.477 =
- 20.417 615.016.291.091/624.285.490.477
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
- 20.417 - 615.016.291.091/624.285.490.477 =
- 20.417 - 615.016.291.091 : 624.285.490.477 ≈
- 20.417,985152306873 ≈
- 20.417,99
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
- 20.417,985152306873 =
- 20.417,985152306873 × 100/100 =
( - 20.417,985152306873 × 100)/100 =
- 2.041.798,515230687339/100 ≈
- 2.041.798,515230687339% ≈
- 2.041.798,52%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als negativen unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
885/184 × 400/213 × - 7.454/213 × - 2.001/211 × - 380/209 × 372/252 × - 372/229 × - 364/233 = - 12.746.651.875.360.000/624.285.490.477
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
885/184 × 400/213 × - 7.454/213 × - 2.001/211 × - 380/209 × 372/252 × - 372/229 × - 364/233 = - 20.417 615.016.291.091/624.285.490.477
Als Dezimalzahl:
885/184 × 400/213 × - 7.454/213 × - 2.001/211 × - 380/209 × 372/252 × - 372/229 × - 364/233 ≈ - 20.417,99
In Prozent:
885/184 × 400/213 × - 7.454/213 × - 2.001/211 × - 380/209 × 372/252 × - 372/229 × - 364/233 ≈ - 2.041.798,52%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.