884/1.276 × 9.039/800 × 7.066/831 × - 10.890/836 × - 963.216/1.598 × 1.314/828 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
884/1.276 × 9.039/800 × 7.066/831 × - 10.890/836 × - 963.216/1.598 × 1.314/828 =
884/1.276 × 9.039/800 × 7.066/831 × 10.890/836 × 963.216/1.598 × 1.314/828
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 884/1.276
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
884 = 22 × 13 × 17
1.276 = 22 × 11 × 29
ggT (884; 1.276) = 22 = 4
884/1.276 =
(884 : 4)/(1.276 : 4) =
221/319
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
* So kürzen Sie einen Bruch, ohne den ggT zu berechnen: Zerlegen Sie Zähler und Nenner in Primfaktoren. Dann lassen sich alle gemeinsamen Primfaktoren leicht identifizieren und eliminieren.
884/1.276 =
(22 × 13 × 17)/(22 × 11 × 29) =
((22 × 13 × 17) : 22)/((22 × 11 × 29) : 22) =
(22 : 22 × 13 × 17)/(22 : 22 × 11 × 29) =
(2(2 - 2) × 13 × 17)/(2(2 - 2) × 11 × 29) =
(20 × 13 × 17)/(20 × 11 × 29) =
(1 × 13 × 17)/(1 × 11 × 29) =
221/319
Der Bruch: 9.039/800
9.039/800 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
9.039 = 3 × 23 × 131
800 = 25 × 52
ggT (9.039; 800) = 1
Der Bruch: 7.066/831
7.066/831 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
7.066 = 2 × 3.533
831 = 3 × 277
ggT (7.066; 831) = 1
Der Bruch: 10.890/836
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.890 = 2 × 32 × 5 × 112
836 = 22 × 11 × 19
ggT (10.890; 836) = 2 × 11 = 22
10.890/836 =
(10.890 : 22)/(836 : 22) =
495/38
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
10.890/836 =
(2 × 32 × 5 × 112)/(22 × 11 × 19) =
((2 × 32 × 5 × 112) : (2 × 11))/((22 × 11 × 19) : (2 × 11)) =
(2 : 2 × 32 × 5 × 112 : 11)/(22 : 2 × 11 : 11 × 19) =
(1 × 32 × 5 × 11(2 - 1))/(2(2 - 1) × 1 × 19) =
(1 × 32 × 5 × 111)/(2 × 1 × 19) =
(1 × 32 × 5 × 11)/(2 × 1 × 19) =
495/38
Der Bruch: 963.216/1.598
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
963.216 = 24 × 32 × 6.689
1.598 = 2 × 17 × 47
ggT (963.216; 1.598) = 2
963.216/1.598 =
(963.216 : 2)/(1.598 : 2) =
481.608/799
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
963.216/1.598 =
(24 × 32 × 6.689)/(2 × 17 × 47) =
((24 × 32 × 6.689) : 2)/((2 × 17 × 47) : 2) =
(24 : 2 × 32 × 6.689)/(2 : 2 × 17 × 47) =
(2(4 - 1) × 32 × 6.689)/(1 × 17 × 47) =
(23 × 32 × 6.689)/(1 × 17 × 47) =
481.608/799
Der Bruch: 1.314/828
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
1.314 = 2 × 32 × 73
828 = 22 × 32 × 23
ggT (1.314; 828) = 2 × 32 = 18
1.314/828 =
(1.314 : 18)/(828 : 18) =
73/46
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
1.314/828 =
(2 × 32 × 73)/(22 × 32 × 23) =
((2 × 32 × 73) : (2 × 32))/((22 × 32 × 23) : (2 × 32)) =
(2 : 2 × 32 : 32 × 73)/(22 : 2 × 32 : 32 × 23) =
(1 × 3(2 - 2) × 73)/(2(2 - 1) × 3(2 - 2) × 23) =
(1 × 30 × 73)/(2 × 30 × 23) =
(1 × 1 × 73)/(2 × 1 × 23) =
73/46
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
884/1.276 × 9.039/800 × 7.066/831 × 10.890/836 × 963.216/1.598 × 1.314/828 =
221/319 × 9.039/800 × 7.066/831 × 495/38 × 481.608/799 × 73/46
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
221/319 × 9.039/800 × 7.066/831 × 495/38 × 481.608/799 × 73/46 =
(221 × 9.039 × 7.066 × 495 × 481.608 × 73) / (319 × 800 × 831 × 38 × 799 × 46) =
(13 × 17 × 3 × 23 × 131 × 2 × 3.533 × 32 × 5 × 11 × 23 × 32 × 6.689 × 73) / (11 × 29 × 25 × 52 × 3 × 277 × 2 × 19 × 17 × 47 × 2 × 23) =
(24 × 35 × 5 × 11 × 13 × 17 × 23 × 73 × 131 × 3.533 × 6.689) / (27 × 3 × 52 × 11 × 17 × 19 × 23 × 29 × 47 × 277)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (24 × 35 × 5 × 11 × 13 × 17 × 23 × 73 × 131 × 3.533 × 6.689; 27 × 3 × 52 × 11 × 17 × 19 × 23 × 29 × 47 × 277) = 24 × 3 × 5 × 11 × 17 × 23
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
(24 × 35 × 5 × 11 × 13 × 17 × 23 × 73 × 131 × 3.533 × 6.689) / (27 × 3 × 52 × 11 × 17 × 19 × 23 × 29 × 47 × 277) =
((24 × 35 × 5 × 11 × 13 × 17 × 23 × 73 × 131 × 3.533 × 6.689) : (24 × 3 × 5 × 11 × 17 × 23)) / ((27 × 3 × 52 × 11 × 17 × 19 × 23 × 29 × 47 × 277) : (24 × 3 × 5 × 11 × 17 × 23)) =
(24 : 24 × 35 : 3 × 5 : 5 × 11 : 11 × 13 × 17 : 17 × 23 : 23 × 73 × 131 × 3.533 × 6.689)/(27 : 24 × 3 : 3 × 52 : 5 × 11 : 11 × 17 : 17 × 19 × 23 : 23 × 29 × 47 × 277) =
(2(4 - 4) × 3(5 - 1) × 1 × 1 × 13 × 1 × 1 × 73 × 131 × 3.533 × 6.689)/(2(7 - 4) × 1 × 5(2 - 1) × 1 × 1 × 19 × 1 × 29 × 47 × 277) =
(20 × 34 × 1 × 1 × 13 × 1 × 1 × 73 × 131 × 3.533 × 6.689)/(23 × 1 × 5 × 1 × 1 × 19 × 1 × 29 × 47 × 277) =
(1 × 34 × 1 × 1 × 13 × 1 × 1 × 73 × 131 × 3.533 × 6.689)/(23 × 1 × 5 × 1 × 1 × 19 × 1 × 29 × 47 × 277) =
(34 × 13 × 73 × 131 × 3.533 × 6.689)/(23 × 5 × 19 × 29 × 47 × 277) =
(81 × 13 × 73 × 131 × 3.533 × 6.689)/(8 × 5 × 19 × 29 × 47 × 277) =
237.972.821.799.843/286.938.760
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
237.972.821.799.843 : 286.938.760 = 829.350 und der Rest = 161.193.843 ⇒
237.972.821.799.843 = 829.350 × 286.938.760 + 161.193.843 ⇒
237.972.821.799.843/286.938.760 =
(829.350 × 286.938.760 + 161.193.843)/286.938.760 =
(829.350 × 286.938.760)/286.938.760 + 161.193.843/286.938.760 =
829.350 + 161.193.843/286.938.760 =
829.350 161.193.843/286.938.760
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
829.350 + 161.193.843/286.938.760 =
829.350 + 161.193.843 : 286.938.760 ≈
829.350,561770891461 ≈
829.350,56
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
829.350,561770891461 =
829.350,561770891461 × 100/100 =
(829.350,561770891461 × 100)/100 =
82.935.056,17708914613/100 ≈
82.935.056,17708914613% ≈
82.935.056,18%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als positiven unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
884/1.276 × 9.039/800 × 7.066/831 × - 10.890/836 × - 963.216/1.598 × 1.314/828 = 237.972.821.799.843/286.938.760
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
884/1.276 × 9.039/800 × 7.066/831 × - 10.890/836 × - 963.216/1.598 × 1.314/828 = 829.350 161.193.843/286.938.760
Als Dezimalzahl:
884/1.276 × 9.039/800 × 7.066/831 × - 10.890/836 × - 963.216/1.598 × 1.314/828 ≈ 829.350,56
In Prozent:
884/1.276 × 9.039/800 × 7.066/831 × - 10.890/836 × - 963.216/1.598 × 1.314/828 ≈ 82.935.056,18%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.