884/1.266 × 9.027/806 × - 7.067/816 × - 10.878/829 × 963.205/1.591 × - 1.320/832 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
884/1.266 × 9.027/806 × - 7.067/816 × - 10.878/829 × 963.205/1.591 × - 1.320/832 =
- 884/1.266 × 9.027/806 × 7.067/816 × 10.878/829 × 963.205/1.591 × 1.320/832
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 884/1.266
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
884 = 22 × 13 × 17
1.266 = 2 × 3 × 211
ggT (884; 1.266) = 2
884/1.266 =
(884 : 2)/(1.266 : 2) =
442/633
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
* So kürzen Sie einen Bruch, ohne den ggT zu berechnen: Zerlegen Sie Zähler und Nenner in Primfaktoren. Dann lassen sich alle gemeinsamen Primfaktoren leicht identifizieren und eliminieren.
884/1.266 =
(22 × 13 × 17)/(2 × 3 × 211) =
((22 × 13 × 17) : 2)/((2 × 3 × 211) : 2) =
(22 : 2 × 13 × 17)/(2 : 2 × 3 × 211) =
(2(2 - 1) × 13 × 17)/(1 × 3 × 211) =
(21 × 13 × 17)/(1 × 3 × 211) =
(2 × 13 × 17)/(1 × 3 × 211) =
442/633
Der Bruch: 9.027/806
9.027/806 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
9.027 = 32 × 17 × 59
806 = 2 × 13 × 31
ggT (9.027; 806) = 1
Der Bruch: 7.067/816
7.067/816 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
7.067 = 37 × 191
816 = 24 × 3 × 17
ggT (7.067; 816) = 1
Der Bruch: 10.878/829
10.878/829 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.878 = 2 × 3 × 72 × 37
829 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (10.878; 829) = 1
Der Bruch: 963.205/1.591
963.205/1.591 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
963.205 = 5 × 19 × 10.139
1.591 = 37 × 43
ggT (963.205; 1.591) = 1
Der Bruch: 1.320/832
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
1.320 = 23 × 3 × 5 × 11
832 = 26 × 13
ggT (1.320; 832) = 23 = 8
1.320/832 =
(1.320 : 8)/(832 : 8) =
165/104
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
1.320/832 =
(23 × 3 × 5 × 11)/(26 × 13) =
((23 × 3 × 5 × 11) : 23)/((26 × 13) : 23) =
(23 : 23 × 3 × 5 × 11)/(26 : 23 × 13) =
(2(3 - 3) × 3 × 5 × 11)/(2(6 - 3) × 13) =
(20 × 3 × 5 × 11)/(23 × 13) =
(1 × 3 × 5 × 11)/(23 × 13) =
165/104
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
- 884/1.266 × 9.027/806 × 7.067/816 × 10.878/829 × 963.205/1.591 × 1.320/832 =
- 442/633 × 9.027/806 × 7.067/816 × 10.878/829 × 963.205/1.591 × 165/104
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
- 442/633 × 9.027/806 × 7.067/816 × 10.878/829 × 963.205/1.591 × 165/104 =
- (442 × 9.027 × 7.067 × 10.878 × 963.205 × 165) / (633 × 806 × 816 × 829 × 1.591 × 104) =
- (2 × 13 × 17 × 32 × 17 × 59 × 37 × 191 × 2 × 3 × 72 × 37 × 5 × 19 × 10.139 × 3 × 5 × 11) / (3 × 211 × 2 × 13 × 31 × 24 × 3 × 17 × 829 × 37 × 43 × 23 × 13) =
- (22 × 34 × 52 × 72 × 11 × 13 × 172 × 19 × 372 × 59 × 191 × 10.139) / (28 × 32 × 132 × 17 × 31 × 37 × 43 × 211 × 829)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (22 × 34 × 52 × 72 × 11 × 13 × 172 × 19 × 372 × 59 × 191 × 10.139; 28 × 32 × 132 × 17 × 31 × 37 × 43 × 211 × 829) = 22 × 32 × 13 × 17 × 37
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
- (22 × 34 × 52 × 72 × 11 × 13 × 172 × 19 × 372 × 59 × 191 × 10.139) / (28 × 32 × 132 × 17 × 31 × 37 × 43 × 211 × 829) =
- ((22 × 34 × 52 × 72 × 11 × 13 × 172 × 19 × 372 × 59 × 191 × 10.139) : (22 × 32 × 13 × 17 × 37)) / ((28 × 32 × 132 × 17 × 31 × 37 × 43 × 211 × 829) : (22 × 32 × 13 × 17 × 37)) =
- (22 : 22 × 34 : 32 × 52 × 72 × 11 × 13 : 13 × 172 : 17 × 19 × 372 : 37 × 59 × 191 × 10.139)/(28 : 22 × 32 : 32 × 132 : 13 × 17 : 17 × 31 × 37 : 37 × 43 × 211 × 829) =
- (2(2 - 2) × 3(4 - 2) × 52 × 72 × 11 × 1 × 17(2 - 1) × 19 × 37(2 - 1) × 59 × 191 × 10.139)/(2(8 - 2) × 3(2 - 2) × 13(2 - 1) × 1 × 31 × 1 × 43 × 211 × 829) =
- (20 × 32 × 52 × 72 × 11 × 1 × 171 × 19 × 371 × 59 × 191 × 10.139)/(26 × 30 × 13 × 1 × 31 × 1 × 43 × 211 × 829) =
- (1 × 32 × 52 × 72 × 11 × 1 × 17 × 19 × 37 × 59 × 191 × 10.139)/(26 × 1 × 13 × 1 × 31 × 1 × 43 × 211 × 829) =
- (32 × 52 × 72 × 11 × 17 × 19 × 37 × 59 × 191 × 10.139)/(26 × 13 × 31 × 43 × 211 × 829) =
- (9 × 25 × 49 × 11 × 17 × 19 × 37 × 59 × 191 × 10.139)/(64 × 13 × 31 × 43 × 211 × 829) =
- 165.598.360.075.192.275/193.994.966.464
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
- 165.598.360.075.192.275 : 193.994.966.464 = - 853.621 und der Rest = - 182.807.226.131 ⇒
- 165.598.360.075.192.275 = - 853.621 × 193.994.966.464 - 182.807.226.131 ⇒
- 165.598.360.075.192.275/193.994.966.464 =
( - 853.621 × 193.994.966.464 - 182.807.226.131)/193.994.966.464 =
( - 853.621 × 193.994.966.464)/193.994.966.464 - 182.807.226.131/193.994.966.464 =
- 853.621 - 182.807.226.131/193.994.966.464 =
- 853.621 182.807.226.131/193.994.966.464
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
- 853.621 - 182.807.226.131/193.994.966.464 =
- 853.621 - 182.807.226.131 : 193.994.966.464 ≈
- 853.621,942329739081 ≈
- 853.621,94
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
- 853.621,942329739081 =
- 853.621,942329739081 × 100/100 =
( - 853.621,942329739081 × 100)/100 =
- 85.362.194,232973908075/100 =
- 85.362.194,232973908075% ≈
- 85.362.194,23%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als negativen unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
884/1.266 × 9.027/806 × - 7.067/816 × - 10.878/829 × 963.205/1.591 × - 1.320/832 = - 165.598.360.075.192.275/193.994.966.464
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
884/1.266 × 9.027/806 × - 7.067/816 × - 10.878/829 × 963.205/1.591 × - 1.320/832 = - 853.621 182.807.226.131/193.994.966.464
Als Dezimalzahl:
884/1.266 × 9.027/806 × - 7.067/816 × - 10.878/829 × 963.205/1.591 × - 1.320/832 ≈ - 853.621,94
In Prozent:
884/1.266 × 9.027/806 × - 7.067/816 × - 10.878/829 × 963.205/1.591 × - 1.320/832 ≈ - 85.362.194,23%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.