883/518 × 892/507 × 945/558 × 100.782/494 × - 955/493 × - 100.807/532 × 1.786/505 × 10.758/485 × 10.806/497 × 10.797/393 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
883/518 × 892/507 × 945/558 × 100.782/494 × - 955/493 × - 100.807/532 × 1.786/505 × 10.758/485 × 10.806/497 × 10.797/393 =
883/518 × 892/507 × 945/558 × 100.782/494 × 955/493 × 100.807/532 × 1.786/505 × 10.758/485 × 10.806/497 × 10.797/393
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 883/518
883/518 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
883 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
518 = 2 × 7 × 37
ggT (883; 518) = 1
Der Bruch: 892/507
892/507 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
892 = 22 × 223
507 = 3 × 132
ggT (892; 507) = 1
Der Bruch: 945/558
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
945 = 33 × 5 × 7
558 = 2 × 32 × 31
ggT (945; 558) = 32 = 9
945/558 =
(945 : 9)/(558 : 9) =
105/62
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
945/558 =
(33 × 5 × 7)/(2 × 32 × 31) =
((33 × 5 × 7) : 32)/((2 × 32 × 31) : 32) =
(33 : 32 × 5 × 7)/(2 × 32 : 32 × 31) =
(3(3 - 2) × 5 × 7)/(2 × 3(2 - 2) × 31) =
(31 × 5 × 7)/(2 × 30 × 31) =
(3 × 5 × 7)/(2 × 1 × 31) =
105/62
Der Bruch: 100.782/494
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
100.782 = 2 × 32 × 11 × 509
494 = 2 × 13 × 19
ggT (100.782; 494) = 2
100.782/494 =
(100.782 : 2)/(494 : 2) =
50.391/247
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
100.782/494 =
(2 × 32 × 11 × 509)/(2 × 13 × 19) =
((2 × 32 × 11 × 509) : 2)/((2 × 13 × 19) : 2) =
(2 : 2 × 32 × 11 × 509)/(2 : 2 × 13 × 19) =
(1 × 32 × 11 × 509)/(1 × 13 × 19) =
50.391/247
Der Bruch: 955/493
955/493 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
955 = 5 × 191
493 = 17 × 29
ggT (955; 493) = 1
Der Bruch: 100.807/532
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
100.807 = 7 × 14.401
532 = 22 × 7 × 19
ggT (100.807; 532) = 7
100.807/532 =
(100.807 : 7)/(532 : 7) =
14.401/76
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
100.807/532 =
(7 × 14.401)/(22 × 7 × 19) =
((7 × 14.401) : 7)/((22 × 7 × 19) : 7) =
(7 : 7 × 14.401)/(22 × 7 : 7 × 19) =
(1 × 14.401)/(22 × 1 × 19) =
14.401/76
Der Bruch: 1.786/505
1.786/505 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
1.786 = 2 × 19 × 47
505 = 5 × 101
ggT (1.786; 505) = 1
Der Bruch: 10.758/485
10.758/485 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.758 = 2 × 3 × 11 × 163
485 = 5 × 97
ggT (10.758; 485) = 1
Der Bruch: 10.806/497
10.806/497 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.806 = 2 × 3 × 1.801
497 = 7 × 71
ggT (10.806; 497) = 1
Der Bruch: 10.797/393
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.797 = 3 × 59 × 61
393 = 3 × 131
ggT (10.797; 393) = 3
10.797/393 =
(10.797 : 3)/(393 : 3) =
3.599/131
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
10.797/393 =
(3 × 59 × 61)/(3 × 131) =
((3 × 59 × 61) : 3)/((3 × 131) : 3) =
(3 : 3 × 59 × 61)/(3 : 3 × 131) =
(1 × 59 × 61)/(1 × 131) =
3.599/131
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
883/518 × 892/507 × 945/558 × 100.782/494 × 955/493 × 100.807/532 × 1.786/505 × 10.758/485 × 10.806/497 × 10.797/393 =
883/518 × 892/507 × 105/62 × 50.391/247 × 955/493 × 14.401/76 × 1.786/505 × 10.758/485 × 10.806/497 × 3.599/131
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
883/518 × 892/507 × 105/62 × 50.391/247 × 955/493 × 14.401/76 × 1.786/505 × 10.758/485 × 10.806/497 × 3.599/131 =
(883 × 892 × 105 × 50.391 × 955 × 14.401 × 1.786 × 10.758 × 10.806 × 3.599) / (518 × 507 × 62 × 247 × 493 × 76 × 505 × 485 × 497 × 131) =
(883 × 22 × 223 × 3 × 5 × 7 × 32 × 11 × 509 × 5 × 191 × 14.401 × 2 × 19 × 47 × 2 × 3 × 11 × 163 × 2 × 3 × 1.801 × 59 × 61) / (2 × 7 × 37 × 3 × 132 × 2 × 31 × 13 × 19 × 17 × 29 × 22 × 19 × 5 × 101 × 5 × 97 × 7 × 71 × 131) =
(25 × 35 × 52 × 7 × 112 × 19 × 47 × 59 × 61 × 163 × 191 × 223 × 509 × 883 × 1.801 × 14.401) / (24 × 3 × 52 × 72 × 133 × 17 × 192 × 29 × 31 × 37 × 71 × 97 × 101 × 131)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (25 × 35 × 52 × 7 × 112 × 19 × 47 × 59 × 61 × 163 × 191 × 223 × 509 × 883 × 1.801 × 14.401; 24 × 3 × 52 × 72 × 133 × 17 × 192 × 29 × 31 × 37 × 71 × 97 × 101 × 131) = 24 × 3 × 52 × 7 × 19
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
(25 × 35 × 52 × 7 × 112 × 19 × 47 × 59 × 61 × 163 × 191 × 223 × 509 × 883 × 1.801 × 14.401) / (24 × 3 × 52 × 72 × 133 × 17 × 192 × 29 × 31 × 37 × 71 × 97 × 101 × 131) =
((25 × 35 × 52 × 7 × 112 × 19 × 47 × 59 × 61 × 163 × 191 × 223 × 509 × 883 × 1.801 × 14.401) : (24 × 3 × 52 × 7 × 19)) / ((24 × 3 × 52 × 72 × 133 × 17 × 192 × 29 × 31 × 37 × 71 × 97 × 101 × 131) : (24 × 3 × 52 × 7 × 19)) =
(25 : 24 × 35 : 3 × 52 : 52 × 7 : 7 × 112 × 19 : 19 × 47 × 59 × 61 × 163 × 191 × 223 × 509 × 883 × 1.801 × 14.401)/(24 : 24 × 3 : 3 × 52 : 52 × 72 : 7 × 133 × 17 × 192 : 19 × 29 × 31 × 37 × 71 × 97 × 101 × 131) =
(2(5 - 4) × 3(5 - 1) × 5(2 - 2) × 1 × 112 × 1 × 47 × 59 × 61 × 163 × 191 × 223 × 509 × 883 × 1.801 × 14.401)/(2(4 - 4) × 1 × 5(2 - 2) × 7(2 - 1) × 133 × 17 × 19(2 - 1) × 29 × 31 × 37 × 71 × 97 × 101 × 131) =
(21 × 34 × 50 × 1 × 112 × 1 × 47 × 59 × 61 × 163 × 191 × 223 × 509 × 883 × 1.801 × 14.401)/(20 × 1 × 50 × 7 × 133 × 17 × 191 × 29 × 31 × 37 × 71 × 97 × 101 × 131) =
(2 × 34 × 1 × 1 × 112 × 1 × 47 × 59 × 61 × 163 × 191 × 223 × 509 × 883 × 1.801 × 14.401)/(1 × 1 × 1 × 7 × 133 × 17 × 19 × 29 × 31 × 37 × 71 × 97 × 101 × 131) =
(2 × 34 × 112 × 47 × 59 × 61 × 163 × 191 × 223 × 509 × 883 × 1.801 × 14.401)/(7 × 133 × 17 × 19 × 29 × 31 × 37 × 71 × 97 × 101 × 131) =
(2 × 81 × 121 × 47 × 59 × 61 × 163 × 191 × 223 × 509 × 883 × 1.801 × 14.401)/(7 × 2.197 × 17 × 19 × 29 × 31 × 37 × 71 × 97 × 101 × 131) =
268.343.310.492.892.942.417.613.731.338/15.056.179.628.632.119.887
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
268.343.310.492.892.942.417.613.731.338 : 15.056.179.628.632.119.887 = 17.822.802.139 und der Rest = 2.540.170.451.485.693.045 ⇒
268.343.310.492.892.942.417.613.731.338 = 17.822.802.139 × 15.056.179.628.632.119.887 + 2.540.170.451.485.693.045 ⇒
268.343.310.492.892.942.417.613.731.338/15.056.179.628.632.119.887 =
(17.822.802.139 × 15.056.179.628.632.119.887 + 2.540.170.451.485.693.045)/15.056.179.628.632.119.887 =
(17.822.802.139 × 15.056.179.628.632.119.887)/15.056.179.628.632.119.887 + 2.540.170.451.485.693.045/15.056.179.628.632.119.887 =
17.822.802.139 + 2.540.170.451.485.693.045/15.056.179.628.632.119.887 =
17.822.802.139 2.540.170.451.485.693.045/15.056.179.628.632.119.887
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
17.822.802.139 + 2.540.170.451.485.693.045/15.056.179.628.632.119.887 =
17.822.802.139 + 2.540.170.451.485.693.045 : 15.056.179.628.632.119.887 ≈
17.822.802.139,168712815212 ≈
17.822.802.139,17
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
17.822.802.139,168712815212 =
17.822.802.139,168712815212 × 100/100 =
(17.822.802.139,168712815212 × 100)/100 =
1.782.280.213.916,871281521211/100 ≈
1.782.280.213.916,871281521211% ≈
1.782.280.213.916,87%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als positiven unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
883/518 × 892/507 × 945/558 × 100.782/494 × - 955/493 × - 100.807/532 × 1.786/505 × 10.758/485 × 10.806/497 × 10.797/393 = 268.343.310.492.892.942.417.613.731.338/15.056.179.628.632.119.887
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
883/518 × 892/507 × 945/558 × 100.782/494 × - 955/493 × - 100.807/532 × 1.786/505 × 10.758/485 × 10.806/497 × 10.797/393 = 17.822.802.139 2.540.170.451.485.693.045/15.056.179.628.632.119.887
Als Dezimalzahl:
883/518 × 892/507 × 945/558 × 100.782/494 × - 955/493 × - 100.807/532 × 1.786/505 × 10.758/485 × 10.806/497 × 10.797/393 ≈ 17.822.802.139,17
In Prozent:
883/518 × 892/507 × 945/558 × 100.782/494 × - 955/493 × - 100.807/532 × 1.786/505 × 10.758/485 × 10.806/497 × 10.797/393 ≈ 1.782.280.213.916,87%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.