883/213 × 375/219 × 7.471/245 × 1.975/212 × - 364/232 × - 384/234 × - 365/218 × 367/230 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
883/213 × 375/219 × 7.471/245 × 1.975/212 × - 364/232 × - 384/234 × - 365/218 × 367/230 =
- 883/213 × 375/219 × 7.471/245 × 1.975/212 × 364/232 × 384/234 × 365/218 × 367/230
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 883/213
883/213 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
883 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
213 = 3 × 71
ggT (883; 213) = 1
Der Bruch: 375/219
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
375 = 3 × 53
219 = 3 × 73
ggT (375; 219) = 3
375/219 =
(375 : 3)/(219 : 3) =
125/73
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
375/219 =
(3 × 53)/(3 × 73) =
((3 × 53) : 3)/((3 × 73) : 3) =
(3 : 3 × 53)/(3 : 3 × 73) =
(1 × 53)/(1 × 73) =
125/73
Der Bruch: 7.471/245
7.471/245 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
7.471 = 31 × 241
245 = 5 × 72
ggT (7.471; 245) = 1
Der Bruch: 1.975/212
1.975/212 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
1.975 = 52 × 79
212 = 22 × 53
ggT (1.975; 212) = 1
Der Bruch: 364/232
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
364 = 22 × 7 × 13
232 = 23 × 29
ggT (364; 232) = 22 = 4
364/232 =
(364 : 4)/(232 : 4) =
91/58
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
364/232 =
(22 × 7 × 13)/(23 × 29) =
((22 × 7 × 13) : 22)/((23 × 29) : 22) =
(22 : 22 × 7 × 13)/(23 : 22 × 29) =
(2(2 - 2) × 7 × 13)/(2(3 - 2) × 29) =
(20 × 7 × 13)/(21 × 29) =
(1 × 7 × 13)/(2 × 29) =
91/58
Der Bruch: 384/234
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
384 = 27 × 3
234 = 2 × 32 × 13
ggT (384; 234) = 2 × 3 = 6
384/234 =
(384 : 6)/(234 : 6) =
64/39
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
384/234 =
(27 × 3)/(2 × 32 × 13) =
((27 × 3) : (2 × 3))/((2 × 32 × 13) : (2 × 3)) =
(27 : 2 × 3 : 3)/(2 : 2 × 32 : 3 × 13) =
(2(7 - 1) × 1)/(1 × 3(2 - 1) × 13) =
(26 × 1)/(1 × 31 × 13) =
(26 × 1)/(1 × 3 × 13) =
64/39
Der Bruch: 365/218
365/218 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
365 = 5 × 73
218 = 2 × 109
ggT (365; 218) = 1
Der Bruch: 367/230
367/230 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
367 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
230 = 2 × 5 × 23
ggT (367; 230) = 1
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
- 883/213 × 375/219 × 7.471/245 × 1.975/212 × 364/232 × 384/234 × 365/218 × 367/230 =
- 883/213 × 125/73 × 7.471/245 × 1.975/212 × 91/58 × 64/39 × 365/218 × 367/230
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
- 883/213 × 125/73 × 7.471/245 × 1.975/212 × 91/58 × 64/39 × 365/218 × 367/230 =
- (883 × 125 × 7.471 × 1.975 × 91 × 64 × 365 × 367) / (213 × 73 × 245 × 212 × 58 × 39 × 218 × 230) =
- (883 × 53 × 31 × 241 × 52 × 79 × 7 × 13 × 26 × 5 × 73 × 367) / (3 × 71 × 73 × 5 × 72 × 22 × 53 × 2 × 29 × 3 × 13 × 2 × 109 × 2 × 5 × 23) =
- (26 × 56 × 7 × 13 × 31 × 73 × 79 × 241 × 367 × 883) / (25 × 32 × 52 × 72 × 13 × 23 × 29 × 53 × 71 × 73 × 109)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (26 × 56 × 7 × 13 × 31 × 73 × 79 × 241 × 367 × 883; 25 × 32 × 52 × 72 × 13 × 23 × 29 × 53 × 71 × 73 × 109) = 25 × 52 × 7 × 13 × 73
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
- (26 × 56 × 7 × 13 × 31 × 73 × 79 × 241 × 367 × 883) / (25 × 32 × 52 × 72 × 13 × 23 × 29 × 53 × 71 × 73 × 109) =
- ((26 × 56 × 7 × 13 × 31 × 73 × 79 × 241 × 367 × 883) : (25 × 52 × 7 × 13 × 73)) / ((25 × 32 × 52 × 72 × 13 × 23 × 29 × 53 × 71 × 73 × 109) : (25 × 52 × 7 × 13 × 73)) =
- (26 : 25 × 56 : 52 × 7 : 7 × 13 : 13 × 31 × 73 : 73 × 79 × 241 × 367 × 883)/(25 : 25 × 32 × 52 : 52 × 72 : 7 × 13 : 13 × 23 × 29 × 53 × 71 × 73 : 73 × 109) =
- (2(6 - 5) × 5(6 - 2) × 1 × 1 × 31 × 1 × 79 × 241 × 367 × 883)/(2(5 - 5) × 32 × 5(2 - 2) × 7(2 - 1) × 1 × 23 × 29 × 53 × 71 × 1 × 109) =
- (21 × 54 × 1 × 1 × 31 × 1 × 79 × 241 × 367 × 883)/(20 × 32 × 50 × 7 × 1 × 23 × 29 × 53 × 71 × 1 × 109) =
- (2 × 54 × 1 × 1 × 31 × 1 × 79 × 241 × 367 × 883)/(1 × 32 × 1 × 7 × 1 × 23 × 29 × 53 × 71 × 1 × 109) =
- (2 × 54 × 31 × 79 × 241 × 367 × 883)/(32 × 7 × 23 × 29 × 53 × 71 × 109) =
- (2 × 625 × 31 × 79 × 241 × 367 × 883)/(9 × 7 × 23 × 29 × 53 × 71 × 109) =
- 239.079.648.436.250/17.235.627.507
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
- 239.079.648.436.250 : 17.235.627.507 = - 13.871 und der Rest = - 4.259.286.653 ⇒
- 239.079.648.436.250 = - 13.871 × 17.235.627.507 - 4.259.286.653 ⇒
- 239.079.648.436.250/17.235.627.507 =
( - 13.871 × 17.235.627.507 - 4.259.286.653)/17.235.627.507 =
( - 13.871 × 17.235.627.507)/17.235.627.507 - 4.259.286.653/17.235.627.507 =
- 13.871 - 4.259.286.653/17.235.627.507 =
- 13.871 4.259.286.653/17.235.627.507
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
- 13.871 - 4.259.286.653/17.235.627.507 =
- 13.871 - 4.259.286.653 : 17.235.627.507 ≈
- 13.871,247121066597 ≈
- 13.871,25
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
- 13.871,247121066597 =
- 13.871,247121066597 × 100/100 =
( - 13.871,247121066597 × 100)/100 =
- 1.387.124,712106659709/100 =
- 1.387.124,712106659709% ≈
- 1.387.124,71%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als negativen unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
883/213 × 375/219 × 7.471/245 × 1.975/212 × - 364/232 × - 384/234 × - 365/218 × 367/230 = - 239.079.648.436.250/17.235.627.507
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
883/213 × 375/219 × 7.471/245 × 1.975/212 × - 364/232 × - 384/234 × - 365/218 × 367/230 = - 13.871 4.259.286.653/17.235.627.507
Als Dezimalzahl:
883/213 × 375/219 × 7.471/245 × 1.975/212 × - 364/232 × - 384/234 × - 365/218 × 367/230 ≈ - 13.871,25
In Prozent:
883/213 × 375/219 × 7.471/245 × 1.975/212 × - 364/232 × - 384/234 × - 365/218 × 367/230 ≈ - 1.387.124,71%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.