883/198 × 384/191 × - 7.447/222 × - 2.007/212 × - 364/212 × 374/246 × - 348/191 × - 343/220 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
883/198 × 384/191 × - 7.447/222 × - 2.007/212 × - 364/212 × 374/246 × - 348/191 × - 343/220 =
- 883/198 × 384/191 × 7.447/222 × 2.007/212 × 364/212 × 374/246 × 348/191 × 343/220
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 883/198
883/198 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
883 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
198 = 2 × 32 × 11
ggT (883; 198) = 1
Der Bruch: 384/191
384/191 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
384 = 27 × 3
191 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (384; 191) = 1
Der Bruch: 7.447/222
7.447/222 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
7.447 = 11 × 677
222 = 2 × 3 × 37
ggT (7.447; 222) = 1
Der Bruch: 2.007/212
2.007/212 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
2.007 = 32 × 223
212 = 22 × 53
ggT (2.007; 212) = 1
Der Bruch: 364/212
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
364 = 22 × 7 × 13
212 = 22 × 53
ggT (364; 212) = 22 = 4
364/212 =
(364 : 4)/(212 : 4) =
91/53
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
364/212 =
(22 × 7 × 13)/(22 × 53) =
((22 × 7 × 13) : 22)/((22 × 53) : 22) =
(22 : 22 × 7 × 13)/(22 : 22 × 53) =
(2(2 - 2) × 7 × 13)/(2(2 - 2) × 53) =
(20 × 7 × 13)/(20 × 53) =
(1 × 7 × 13)/(1 × 53) =
91/53
Der Bruch: 374/246
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
374 = 2 × 11 × 17
246 = 2 × 3 × 41
ggT (374; 246) = 2
374/246 =
(374 : 2)/(246 : 2) =
187/123
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
374/246 =
(2 × 11 × 17)/(2 × 3 × 41) =
((2 × 11 × 17) : 2)/((2 × 3 × 41) : 2) =
(2 : 2 × 11 × 17)/(2 : 2 × 3 × 41) =
(1 × 11 × 17)/(1 × 3 × 41) =
187/123
Der Bruch: 348/191
348/191 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
348 = 22 × 3 × 29
191 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (348; 191) = 1
Der Bruch: 343/220
343/220 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
343 = 73
220 = 22 × 5 × 11
ggT (343; 220) = 1
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
- 883/198 × 384/191 × 7.447/222 × 2.007/212 × 364/212 × 374/246 × 348/191 × 343/220 =
- 883/198 × 384/191 × 7.447/222 × 2.007/212 × 91/53 × 187/123 × 348/191 × 343/220
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
- 883/198 × 384/191 × 7.447/222 × 2.007/212 × 91/53 × 187/123 × 348/191 × 343/220 =
- (883 × 384 × 7.447 × 2.007 × 91 × 187 × 348 × 343) / (198 × 191 × 222 × 212 × 53 × 123 × 191 × 220) =
- (883 × 27 × 3 × 11 × 677 × 32 × 223 × 7 × 13 × 11 × 17 × 22 × 3 × 29 × 73) / (2 × 32 × 11 × 191 × 2 × 3 × 37 × 22 × 53 × 53 × 3 × 41 × 191 × 22 × 5 × 11) =
- (29 × 34 × 74 × 112 × 13 × 17 × 29 × 223 × 677 × 883) / (26 × 34 × 5 × 112 × 37 × 41 × 532 × 1912)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (29 × 34 × 74 × 112 × 13 × 17 × 29 × 223 × 677 × 883; 26 × 34 × 5 × 112 × 37 × 41 × 532 × 1912) = 26 × 34 × 112
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
- (29 × 34 × 74 × 112 × 13 × 17 × 29 × 223 × 677 × 883) / (26 × 34 × 5 × 112 × 37 × 41 × 532 × 1912) =
- ((29 × 34 × 74 × 112 × 13 × 17 × 29 × 223 × 677 × 883) : (26 × 34 × 112)) / ((26 × 34 × 5 × 112 × 37 × 41 × 532 × 1912) : (26 × 34 × 112)) =
- (29 : 26 × 34 : 34 × 74 × 112 : 112 × 13 × 17 × 29 × 223 × 677 × 883)/(26 : 26 × 34 : 34 × 5 × 112 : 112 × 37 × 41 × 532 × 1912) =
- (2(9 - 6) × 3(4 - 4) × 74 × 11(2 - 2) × 13 × 17 × 29 × 223 × 677 × 883)/(2(6 - 6) × 3(4 - 4) × 5 × 11(2 - 2) × 37 × 41 × 532 × 1912) =
- (23 × 30 × 74 × 110 × 13 × 17 × 29 × 223 × 677 × 883)/(20 × 30 × 5 × 110 × 37 × 41 × 532 × 1912) =
- (23 × 1 × 74 × 1 × 13 × 17 × 29 × 223 × 677 × 883)/(1 × 1 × 5 × 1 × 37 × 41 × 532 × 1912) =
- (23 × 74 × 13 × 17 × 29 × 223 × 677 × 883)/(5 × 37 × 41 × 532 × 1912) =
- (8 × 2.401 × 13 × 17 × 29 × 223 × 677 × 883)/(5 × 37 × 41 × 2.809 × 36.481) =
- 16.410.682.906.004.296/777.273.853.465
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
- 16.410.682.906.004.296 : 777.273.853.465 = - 21.113 und der Rest = - 100.037.797.751 ⇒
- 16.410.682.906.004.296 = - 21.113 × 777.273.853.465 - 100.037.797.751 ⇒
- 16.410.682.906.004.296/777.273.853.465 =
( - 21.113 × 777.273.853.465 - 100.037.797.751)/777.273.853.465 =
( - 21.113 × 777.273.853.465)/777.273.853.465 - 100.037.797.751/777.273.853.465 =
- 21.113 - 100.037.797.751/777.273.853.465 =
- 21.113 100.037.797.751/777.273.853.465
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
- 21.113 - 100.037.797.751/777.273.853.465 =
- 21.113 - 100.037.797.751 : 777.273.853.465 ≈
- 21.113,128703412967 ≈
- 21.113,13
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
- 21.113,128703412967 =
- 21.113,128703412967 × 100/100 =
( - 21.113,128703412967 × 100)/100 =
- 2.111.312,870341296705/100 ≈
- 2.111.312,870341296705% ≈
- 2.111.312,87%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als negativen unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
883/198 × 384/191 × - 7.447/222 × - 2.007/212 × - 364/212 × 374/246 × - 348/191 × - 343/220 = - 16.410.682.906.004.296/777.273.853.465
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
883/198 × 384/191 × - 7.447/222 × - 2.007/212 × - 364/212 × 374/246 × - 348/191 × - 343/220 = - 21.113 100.037.797.751/777.273.853.465
Als Dezimalzahl:
883/198 × 384/191 × - 7.447/222 × - 2.007/212 × - 364/212 × 374/246 × - 348/191 × - 343/220 ≈ - 21.113,13
In Prozent:
883/198 × 384/191 × - 7.447/222 × - 2.007/212 × - 364/212 × 374/246 × - 348/191 × - 343/220 ≈ - 2.111.312,87%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.