882/494 × 901/493 × - 868/472 × - 100.753/509 × - 895/520 × 100.777/508 × - 1.733/513 × 10.765/443 × - 10.803/498 × 10.771/445 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
882/494 × 901/493 × - 868/472 × - 100.753/509 × - 895/520 × 100.777/508 × - 1.733/513 × 10.765/443 × - 10.803/498 × 10.771/445 =
- 882/494 × 901/493 × 868/472 × 100.753/509 × 895/520 × 100.777/508 × 1.733/513 × 10.765/443 × 10.803/498 × 10.771/445
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 882/494
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
882 = 2 × 32 × 72
494 = 2 × 13 × 19
ggT (882; 494) = 2
882/494 =
(882 : 2)/(494 : 2) =
441/247
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
* So kürzen Sie einen Bruch, ohne den ggT zu berechnen: Zerlegen Sie Zähler und Nenner in Primfaktoren. Dann lassen sich alle gemeinsamen Primfaktoren leicht identifizieren und eliminieren.
882/494 =
(2 × 32 × 72)/(2 × 13 × 19) =
((2 × 32 × 72) : 2)/((2 × 13 × 19) : 2) =
(2 : 2 × 32 × 72)/(2 : 2 × 13 × 19) =
(1 × 32 × 72)/(1 × 13 × 19) =
441/247
Der Bruch: 901/493
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
901 = 17 × 53
493 = 17 × 29
ggT (901; 493) = 17
901/493 =
(901 : 17)/(493 : 17) =
53/29
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
901/493 =
(17 × 53)/(17 × 29) =
((17 × 53) : 17)/((17 × 29) : 17) =
(17 : 17 × 53)/(17 : 17 × 29) =
(1 × 53)/(1 × 29) =
53/29
Der Bruch: 868/472
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
868 = 22 × 7 × 31
472 = 23 × 59
ggT (868; 472) = 22 = 4
868/472 =
(868 : 4)/(472 : 4) =
217/118
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
868/472 =
(22 × 7 × 31)/(23 × 59) =
((22 × 7 × 31) : 22)/((23 × 59) : 22) =
(22 : 22 × 7 × 31)/(23 : 22 × 59) =
(2(2 - 2) × 7 × 31)/(2(3 - 2) × 59) =
(20 × 7 × 31)/(21 × 59) =
(1 × 7 × 31)/(2 × 59) =
217/118
Der Bruch: 100.753/509
100.753/509 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
100.753 = 53 × 1.901
509 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (100.753; 509) = 1
Der Bruch: 895/520
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
895 = 5 × 179
520 = 23 × 5 × 13
ggT (895; 520) = 5
895/520 =
(895 : 5)/(520 : 5) =
179/104
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
895/520 =
(5 × 179)/(23 × 5 × 13) =
((5 × 179) : 5)/((23 × 5 × 13) : 5) =
(5 : 5 × 179)/(23 × 5 : 5 × 13) =
(1 × 179)/(23 × 1 × 13) =
179/104
Der Bruch: 100.777/508
100.777/508 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
100.777 = 179 × 563
508 = 22 × 127
ggT (100.777; 508) = 1
Der Bruch: 1.733/513
1.733/513 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
1.733 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
513 = 33 × 19
ggT (1.733; 513) = 1
Der Bruch: 10.765/443
10.765/443 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.765 = 5 × 2.153
443 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (10.765; 443) = 1
Der Bruch: 10.803/498
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.803 = 3 × 13 × 277
498 = 2 × 3 × 83
ggT (10.803; 498) = 3
10.803/498 =
(10.803 : 3)/(498 : 3) =
3.601/166
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
10.803/498 =
(3 × 13 × 277)/(2 × 3 × 83) =
((3 × 13 × 277) : 3)/((2 × 3 × 83) : 3) =
(3 : 3 × 13 × 277)/(2 × 3 : 3 × 83) =
(1 × 13 × 277)/(2 × 1 × 83) =
3.601/166
Der Bruch: 10.771/445
10.771/445 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.771 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
445 = 5 × 89
ggT (10.771; 445) = 1
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
- 882/494 × 901/493 × 868/472 × 100.753/509 × 895/520 × 100.777/508 × 1.733/513 × 10.765/443 × 10.803/498 × 10.771/445 =
- 441/247 × 53/29 × 217/118 × 100.753/509 × 179/104 × 100.777/508 × 1.733/513 × 10.765/443 × 3.601/166 × 10.771/445
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
- 441/247 × 53/29 × 217/118 × 100.753/509 × 179/104 × 100.777/508 × 1.733/513 × 10.765/443 × 3.601/166 × 10.771/445 =
- (441 × 53 × 217 × 100.753 × 179 × 100.777 × 1.733 × 10.765 × 3.601 × 10.771) / (247 × 29 × 118 × 509 × 104 × 508 × 513 × 443 × 166 × 445) =
- (32 × 72 × 53 × 7 × 31 × 53 × 1.901 × 179 × 179 × 563 × 1.733 × 5 × 2.153 × 13 × 277 × 10.771) / (13 × 19 × 29 × 2 × 59 × 509 × 23 × 13 × 22 × 127 × 33 × 19 × 443 × 2 × 83 × 5 × 89) =
- (32 × 5 × 73 × 13 × 31 × 532 × 1792 × 277 × 563 × 1.733 × 1.901 × 2.153 × 10.771) / (27 × 33 × 5 × 132 × 192 × 29 × 59 × 83 × 89 × 127 × 443 × 509)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (32 × 5 × 73 × 13 × 31 × 532 × 1792 × 277 × 563 × 1.733 × 1.901 × 2.153 × 10.771; 27 × 33 × 5 × 132 × 192 × 29 × 59 × 83 × 89 × 127 × 443 × 509) = 32 × 5 × 13
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
- (32 × 5 × 73 × 13 × 31 × 532 × 1792 × 277 × 563 × 1.733 × 1.901 × 2.153 × 10.771) / (27 × 33 × 5 × 132 × 192 × 29 × 59 × 83 × 89 × 127 × 443 × 509) =
- ((32 × 5 × 73 × 13 × 31 × 532 × 1792 × 277 × 563 × 1.733 × 1.901 × 2.153 × 10.771) : (32 × 5 × 13)) / ((27 × 33 × 5 × 132 × 192 × 29 × 59 × 83 × 89 × 127 × 443 × 509) : (32 × 5 × 13)) =
- (32 : 32 × 5 : 5 × 73 × 13 : 13 × 31 × 532 × 1792 × 277 × 563 × 1.733 × 1.901 × 2.153 × 10.771)/(27 × 33 : 32 × 5 : 5 × 132 : 13 × 192 × 29 × 59 × 83 × 89 × 127 × 443 × 509) =
- (3(2 - 2) × 1 × 73 × 1 × 31 × 532 × 1792 × 277 × 563 × 1.733 × 1.901 × 2.153 × 10.771)/(27 × 3(3 - 2) × 1 × 13(2 - 1) × 192 × 29 × 59 × 83 × 89 × 127 × 443 × 509) =
- (30 × 1 × 73 × 1 × 31 × 532 × 1792 × 277 × 563 × 1.733 × 1.901 × 2.153 × 10.771)/(27 × 3 × 1 × 131 × 192 × 29 × 59 × 83 × 89 × 127 × 443 × 509) =
- (1 × 1 × 73 × 1 × 31 × 532 × 1792 × 277 × 563 × 1.733 × 1.901 × 2.153 × 10.771)/(27 × 3 × 1 × 13 × 192 × 29 × 59 × 83 × 89 × 127 × 443 × 509) =
- (73 × 31 × 532 × 1792 × 277 × 563 × 1.733 × 1.901 × 2.153 × 10.771)/(27 × 3 × 13 × 192 × 29 × 59 × 83 × 89 × 127 × 443 × 509) =
- (343 × 31 × 2.809 × 32.041 × 277 × 563 × 1.733 × 1.901 × 2.153 × 10.771)/(128 × 3 × 13 × 361 × 29 × 59 × 83 × 89 × 127 × 443 × 509) =
- 11.402.038.792.546.448.001.009.947.260.333/652.266.564.064.935.570.816
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
- 11.402.038.792.546.448.001.009.947.260.333 : 652.266.564.064.935.570.816 = - 17.480.642.762 und der Rest = - 530.122.717.028.898.426.541 ⇒
- 11.402.038.792.546.448.001.009.947.260.333 = - 17.480.642.762 × 652.266.564.064.935.570.816 - 530.122.717.028.898.426.541 ⇒
- 11.402.038.792.546.448.001.009.947.260.333/652.266.564.064.935.570.816 =
( - 17.480.642.762 × 652.266.564.064.935.570.816 - 530.122.717.028.898.426.541)/652.266.564.064.935.570.816 =
( - 17.480.642.762 × 652.266.564.064.935.570.816)/652.266.564.064.935.570.816 - 530.122.717.028.898.426.541/652.266.564.064.935.570.816 =
- 17.480.642.762 - 530.122.717.028.898.426.541/652.266.564.064.935.570.816 =
- 17.480.642.762 530.122.717.028.898.426.541/652.266.564.064.935.570.816
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
- 17.480.642.762 - 530.122.717.028.898.426.541/652.266.564.064.935.570.816 =
- 17.480.642.762 - 530.122.717.028.898.426.541 : 652.266.564.064.935.570.816 ≈
- 17.480.642.762,812739371041 ≈
- 17.480.642.762,81
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
- 17.480.642.762,812739371041 =
- 17.480.642.762,812739371041 × 100/100 =
( - 17.480.642.762,812739371041 × 100)/100 =
- 1.748.064.276.281,273937104052/100 ≈
- 1.748.064.276.281,273937104052% ≈
- 1.748.064.276.281,27%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als negativen unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
882/494 × 901/493 × - 868/472 × - 100.753/509 × - 895/520 × 100.777/508 × - 1.733/513 × 10.765/443 × - 10.803/498 × 10.771/445 = - 11.402.038.792.546.448.001.009.947.260.333/652.266.564.064.935.570.816
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
882/494 × 901/493 × - 868/472 × - 100.753/509 × - 895/520 × 100.777/508 × - 1.733/513 × 10.765/443 × - 10.803/498 × 10.771/445 = - 17.480.642.762 530.122.717.028.898.426.541/652.266.564.064.935.570.816
Als Dezimalzahl:
882/494 × 901/493 × - 868/472 × - 100.753/509 × - 895/520 × 100.777/508 × - 1.733/513 × 10.765/443 × - 10.803/498 × 10.771/445 ≈ - 17.480.642.762,81
In Prozent:
882/494 × 901/493 × - 868/472 × - 100.753/509 × - 895/520 × 100.777/508 × - 1.733/513 × 10.765/443 × - 10.803/498 × 10.771/445 ≈ - 1.748.064.276.281,27%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.