882/492 × - 889/478 × - 858/463 × 100.737/508 × - 889/515 × - 100.757/496 × - 1.719/496 × 10.759/434 × 10.793/492 × - 10.757/439 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
882/492 × - 889/478 × - 858/463 × 100.737/508 × - 889/515 × - 100.757/496 × - 1.719/496 × 10.759/434 × 10.793/492 × - 10.757/439 =
882/492 × 889/478 × 858/463 × 100.737/508 × 889/515 × 100.757/496 × 1.719/496 × 10.759/434 × 10.793/492 × 10.757/439
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 882/492
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
882 = 2 × 32 × 72
492 = 22 × 3 × 41
ggT (882; 492) = 2 × 3 = 6
882/492 =
(882 : 6)/(492 : 6) =
147/82
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
* So kürzen Sie einen Bruch, ohne den ggT zu berechnen: Zerlegen Sie Zähler und Nenner in Primfaktoren. Dann lassen sich alle gemeinsamen Primfaktoren leicht identifizieren und eliminieren.
882/492 =
(2 × 32 × 72)/(22 × 3 × 41) =
((2 × 32 × 72) : (2 × 3))/((22 × 3 × 41) : (2 × 3)) =
(2 : 2 × 32 : 3 × 72)/(22 : 2 × 3 : 3 × 41) =
(1 × 3(2 - 1) × 72)/(2(2 - 1) × 1 × 41) =
(1 × 31 × 72)/(2 × 1 × 41) =
(1 × 3 × 72)/(2 × 1 × 41) =
147/82
Der Bruch: 889/478
889/478 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
889 = 7 × 127
478 = 2 × 239
ggT (889; 478) = 1
Der Bruch: 858/463
858/463 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
858 = 2 × 3 × 11 × 13
463 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (858; 463) = 1
Der Bruch: 100.737/508
100.737/508 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
100.737 = 33 × 7 × 13 × 41
508 = 22 × 127
ggT (100.737; 508) = 1
Der Bruch: 889/515
889/515 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
889 = 7 × 127
515 = 5 × 103
ggT (889; 515) = 1
Der Bruch: 100.757/496
100.757/496 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
100.757 = 19 × 5.303
496 = 24 × 31
ggT (100.757; 496) = 1
Der Bruch: 1.719/496
1.719/496 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
1.719 = 32 × 191
496 = 24 × 31
ggT (1.719; 496) = 1
Der Bruch: 10.759/434
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.759 = 7 × 29 × 53
434 = 2 × 7 × 31
ggT (10.759; 434) = 7
10.759/434 =
(10.759 : 7)/(434 : 7) =
1.537/62
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
10.759/434 =
(7 × 29 × 53)/(2 × 7 × 31) =
((7 × 29 × 53) : 7)/((2 × 7 × 31) : 7) =
(7 : 7 × 29 × 53)/(2 × 7 : 7 × 31) =
(1 × 29 × 53)/(2 × 1 × 31) =
1.537/62
Der Bruch: 10.793/492
10.793/492 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.793 = 43 × 251
492 = 22 × 3 × 41
ggT (10.793; 492) = 1
Der Bruch: 10.757/439
10.757/439 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.757 = 31 × 347
439 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (10.757; 439) = 1
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
882/492 × 889/478 × 858/463 × 100.737/508 × 889/515 × 100.757/496 × 1.719/496 × 10.759/434 × 10.793/492 × 10.757/439 =
147/82 × 889/478 × 858/463 × 100.737/508 × 889/515 × 100.757/496 × 1.719/496 × 1.537/62 × 10.793/492 × 10.757/439
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
147/82 × 889/478 × 858/463 × 100.737/508 × 889/515 × 100.757/496 × 1.719/496 × 1.537/62 × 10.793/492 × 10.757/439 =
(147 × 889 × 858 × 100.737 × 889 × 100.757 × 1.719 × 1.537 × 10.793 × 10.757) / (82 × 478 × 463 × 508 × 515 × 496 × 496 × 62 × 492 × 439) =
(3 × 72 × 7 × 127 × 2 × 3 × 11 × 13 × 33 × 7 × 13 × 41 × 7 × 127 × 19 × 5.303 × 32 × 191 × 29 × 53 × 43 × 251 × 31 × 347) / (2 × 41 × 2 × 239 × 463 × 22 × 127 × 5 × 103 × 24 × 31 × 24 × 31 × 2 × 31 × 22 × 3 × 41 × 439) =
(2 × 37 × 75 × 11 × 132 × 19 × 29 × 31 × 41 × 43 × 53 × 1272 × 191 × 251 × 347 × 5.303) / (215 × 3 × 5 × 313 × 412 × 103 × 127 × 239 × 439 × 463)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (2 × 37 × 75 × 11 × 132 × 19 × 29 × 31 × 41 × 43 × 53 × 1272 × 191 × 251 × 347 × 5.303; 215 × 3 × 5 × 313 × 412 × 103 × 127 × 239 × 439 × 463) = 2 × 3 × 31 × 41 × 127
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
(2 × 37 × 75 × 11 × 132 × 19 × 29 × 31 × 41 × 43 × 53 × 1272 × 191 × 251 × 347 × 5.303) / (215 × 3 × 5 × 313 × 412 × 103 × 127 × 239 × 439 × 463) =
((2 × 37 × 75 × 11 × 132 × 19 × 29 × 31 × 41 × 43 × 53 × 1272 × 191 × 251 × 347 × 5.303) : (2 × 3 × 31 × 41 × 127)) / ((215 × 3 × 5 × 313 × 412 × 103 × 127 × 239 × 439 × 463) : (2 × 3 × 31 × 41 × 127)) =
(2 : 2 × 37 : 3 × 75 × 11 × 132 × 19 × 29 × 31 : 31 × 41 : 41 × 43 × 53 × 1272 : 127 × 191 × 251 × 347 × 5.303)/(215 : 2 × 3 : 3 × 5 × 313 : 31 × 412 : 41 × 103 × 127 : 127 × 239 × 439 × 463) =
(1 × 3(7 - 1) × 75 × 11 × 132 × 19 × 29 × 1 × 1 × 43 × 53 × 127(2 - 1) × 191 × 251 × 347 × 5.303)/(2(15 - 1) × 1 × 5 × 31(3 - 1) × 41(2 - 1) × 103 × 1 × 239 × 439 × 463) =
(1 × 36 × 75 × 11 × 132 × 19 × 29 × 1 × 1 × 43 × 53 × 1271 × 191 × 251 × 347 × 5.303)/(214 × 1 × 5 × 312 × 41 × 103 × 1 × 239 × 439 × 463) =
(1 × 36 × 75 × 11 × 132 × 19 × 29 × 1 × 1 × 43 × 53 × 127 × 191 × 251 × 347 × 5.303)/(214 × 1 × 5 × 312 × 41 × 103 × 1 × 239 × 439 × 463) =
(36 × 75 × 11 × 132 × 19 × 29 × 43 × 53 × 127 × 191 × 251 × 347 × 5.303)/(214 × 5 × 312 × 41 × 103 × 239 × 439 × 463) =
(729 × 16.807 × 11 × 169 × 19 × 29 × 43 × 53 × 127 × 191 × 251 × 347 × 5.303)/(16.384 × 5 × 961 × 41 × 103 × 239 × 439 × 463) =
320.446.073.017.237.077.906.871.246.371/16.150.197.026.502.164.480
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
320.446.073.017.237.077.906.871.246.371 : 16.150.197.026.502.164.480 = 19.841.620.042 und der Rest = 13.942.926.004.122.738.211 ⇒
320.446.073.017.237.077.906.871.246.371 = 19.841.620.042 × 16.150.197.026.502.164.480 + 13.942.926.004.122.738.211 ⇒
320.446.073.017.237.077.906.871.246.371/16.150.197.026.502.164.480 =
(19.841.620.042 × 16.150.197.026.502.164.480 + 13.942.926.004.122.738.211)/16.150.197.026.502.164.480 =
(19.841.620.042 × 16.150.197.026.502.164.480)/16.150.197.026.502.164.480 + 13.942.926.004.122.738.211/16.150.197.026.502.164.480 =
19.841.620.042 + 13.942.926.004.122.738.211/16.150.197.026.502.164.480 =
19.841.620.042 13.942.926.004.122.738.211/16.150.197.026.502.164.480
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
19.841.620.042 + 13.942.926.004.122.738.211/16.150.197.026.502.164.480 =
19.841.620.042 + 13.942.926.004.122.738.211 : 16.150.197.026.502.164.480 ≈
19.841.620.042,863328539042 ≈
19.841.620.042,86
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
19.841.620.042,863328539042 =
19.841.620.042,863328539042 × 100/100 =
(19.841.620.042,863328539042 × 100)/100 =
1.984.162.004.286,332853904152/100 ≈
1.984.162.004.286,332853904152% ≈
1.984.162.004.286,33%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als positiven unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
882/492 × - 889/478 × - 858/463 × 100.737/508 × - 889/515 × - 100.757/496 × - 1.719/496 × 10.759/434 × 10.793/492 × - 10.757/439 = 320.446.073.017.237.077.906.871.246.371/16.150.197.026.502.164.480
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
882/492 × - 889/478 × - 858/463 × 100.737/508 × - 889/515 × - 100.757/496 × - 1.719/496 × 10.759/434 × 10.793/492 × - 10.757/439 = 19.841.620.042 13.942.926.004.122.738.211/16.150.197.026.502.164.480
Als Dezimalzahl:
882/492 × - 889/478 × - 858/463 × 100.737/508 × - 889/515 × - 100.757/496 × - 1.719/496 × 10.759/434 × 10.793/492 × - 10.757/439 ≈ 19.841.620.042,86
In Prozent:
882/492 × - 889/478 × - 858/463 × 100.737/508 × - 889/515 × - 100.757/496 × - 1.719/496 × 10.759/434 × 10.793/492 × - 10.757/439 ≈ 1.984.162.004.286,33%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.