882/442 × 793/419 × - 751/386 × 100.691/423 × - 767/420 × 100.670/468 × 1.676/428 × 10.671/462 × - 10.657/449 × - 10.639/423 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
882/442 × 793/419 × - 751/386 × 100.691/423 × - 767/420 × 100.670/468 × 1.676/428 × 10.671/462 × - 10.657/449 × - 10.639/423 =
882/442 × 793/419 × 751/386 × 100.691/423 × 767/420 × 100.670/468 × 1.676/428 × 10.671/462 × 10.657/449 × 10.639/423
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 882/442
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
882 = 2 × 32 × 72
442 = 2 × 13 × 17
ggT (882; 442) = 2
882/442 =
(882 : 2)/(442 : 2) =
441/221
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
* So kürzen Sie einen Bruch, ohne den ggT zu berechnen: Zerlegen Sie Zähler und Nenner in Primfaktoren. Dann lassen sich alle gemeinsamen Primfaktoren leicht identifizieren und eliminieren.
882/442 =
(2 × 32 × 72)/(2 × 13 × 17) =
((2 × 32 × 72) : 2)/((2 × 13 × 17) : 2) =
(2 : 2 × 32 × 72)/(2 : 2 × 13 × 17) =
(1 × 32 × 72)/(1 × 13 × 17) =
441/221
Der Bruch: 793/419
793/419 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
793 = 13 × 61
419 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (793; 419) = 1
Der Bruch: 751/386
751/386 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
751 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
386 = 2 × 193
ggT (751; 386) = 1
Der Bruch: 100.691/423
100.691/423 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
100.691 = 17 × 5.923
423 = 32 × 47
ggT (100.691; 423) = 1
Der Bruch: 767/420
767/420 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
767 = 13 × 59
420 = 22 × 3 × 5 × 7
ggT (767; 420) = 1
Der Bruch: 100.670/468
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
100.670 = 2 × 5 × 10.067
468 = 22 × 32 × 13
ggT (100.670; 468) = 2
100.670/468 =
(100.670 : 2)/(468 : 2) =
50.335/234
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
100.670/468 =
(2 × 5 × 10.067)/(22 × 32 × 13) =
((2 × 5 × 10.067) : 2)/((22 × 32 × 13) : 2) =
(2 : 2 × 5 × 10.067)/(22 : 2 × 32 × 13) =
(1 × 5 × 10.067)/(2(2 - 1) × 32 × 13) =
(1 × 5 × 10.067)/(21 × 32 × 13) =
(1 × 5 × 10.067)/(2 × 32 × 13) =
50.335/234
Der Bruch: 1.676/428
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
1.676 = 22 × 419
428 = 22 × 107
ggT (1.676; 428) = 22 = 4
1.676/428 =
(1.676 : 4)/(428 : 4) =
419/107
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
1.676/428 =
(22 × 419)/(22 × 107) =
((22 × 419) : 22)/((22 × 107) : 22) =
(22 : 22 × 419)/(22 : 22 × 107) =
(2(2 - 2) × 419)/(2(2 - 2) × 107) =
(20 × 419)/(20 × 107) =
(1 × 419)/(1 × 107) =
419/107
Der Bruch: 10.671/462
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.671 = 3 × 3.557
462 = 2 × 3 × 7 × 11
ggT (10.671; 462) = 3
10.671/462 =
(10.671 : 3)/(462 : 3) =
3.557/154
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
10.671/462 =
(3 × 3.557)/(2 × 3 × 7 × 11) =
((3 × 3.557) : 3)/((2 × 3 × 7 × 11) : 3) =
(3 : 3 × 3.557)/(2 × 3 : 3 × 7 × 11) =
(1 × 3.557)/(2 × 1 × 7 × 11) =
3.557/154
Der Bruch: 10.657/449
10.657/449 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.657 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
449 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (10.657; 449) = 1
Der Bruch: 10.639/423
10.639/423 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.639 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
423 = 32 × 47
ggT (10.639; 423) = 1
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
882/442 × 793/419 × 751/386 × 100.691/423 × 767/420 × 100.670/468 × 1.676/428 × 10.671/462 × 10.657/449 × 10.639/423 =
441/221 × 793/419 × 751/386 × 100.691/423 × 767/420 × 50.335/234 × 419/107 × 3.557/154 × 10.657/449 × 10.639/423
Diese Brüche reduzieren sich gegenseitig:
Diese Brüche haben Zähler und Nenner von gleichem Wert.
Die Brüche: 793/419 × 419/107 = 793/107
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
441/221 × 793/419 × 751/386 × 100.691/423 × 767/420 × 50.335/234 × 419/107 × 3.557/154 × 10.657/449 × 10.639/423 =
441/221 × 793/107 × 751/386 × 100.691/423 × 767/420 × 50.335/234 × 3.557/154 × 10.657/449 × 10.639/423
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die neuen Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 793/107
793/107 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
793 = 13 × 61
107 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (793; 107) = 1
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
441/221 × 793/107 × 751/386 × 100.691/423 × 767/420 × 50.335/234 × 3.557/154 × 10.657/449 × 10.639/423 =
(441 × 793 × 751 × 100.691 × 767 × 50.335 × 3.557 × 10.657 × 10.639) / (221 × 107 × 386 × 423 × 420 × 234 × 154 × 449 × 423) =
(32 × 72 × 13 × 61 × 751 × 17 × 5.923 × 13 × 59 × 5 × 10.067 × 3.557 × 10.657 × 10.639) / (13 × 17 × 107 × 2 × 193 × 32 × 47 × 22 × 3 × 5 × 7 × 2 × 32 × 13 × 2 × 7 × 11 × 449 × 32 × 47) =
(32 × 5 × 72 × 132 × 17 × 59 × 61 × 751 × 3.557 × 5.923 × 10.067 × 10.639 × 10.657) / (25 × 37 × 5 × 72 × 11 × 132 × 17 × 472 × 107 × 193 × 449)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (32 × 5 × 72 × 132 × 17 × 59 × 61 × 751 × 3.557 × 5.923 × 10.067 × 10.639 × 10.657; 25 × 37 × 5 × 72 × 11 × 132 × 17 × 472 × 107 × 193 × 449) = 32 × 5 × 72 × 132 × 17
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
(32 × 5 × 72 × 132 × 17 × 59 × 61 × 751 × 3.557 × 5.923 × 10.067 × 10.639 × 10.657) / (25 × 37 × 5 × 72 × 11 × 132 × 17 × 472 × 107 × 193 × 449) =
((32 × 5 × 72 × 132 × 17 × 59 × 61 × 751 × 3.557 × 5.923 × 10.067 × 10.639 × 10.657) : (32 × 5 × 72 × 132 × 17)) / ((25 × 37 × 5 × 72 × 11 × 132 × 17 × 472 × 107 × 193 × 449) : (32 × 5 × 72 × 132 × 17)) =
(32 : 32 × 5 : 5 × 72 : 72 × 132 : 132 × 17 : 17 × 59 × 61 × 751 × 3.557 × 5.923 × 10.067 × 10.639 × 10.657)/(25 × 37 : 32 × 5 : 5 × 72 : 72 × 11 × 132 : 132 × 17 : 17 × 472 × 107 × 193 × 449) =
(3(2 - 2) × 1 × 7(2 - 2) × 13(2 - 2) × 1 × 59 × 61 × 751 × 3.557 × 5.923 × 10.067 × 10.639 × 10.657)/(25 × 3(7 - 2) × 1 × 7(2 - 2) × 11 × 13(2 - 2) × 1 × 472 × 107 × 193 × 449) =
(30 × 1 × 70 × 130 × 1 × 59 × 61 × 751 × 3.557 × 5.923 × 10.067 × 10.639 × 10.657)/(25 × 35 × 1 × 70 × 11 × 130 × 1 × 472 × 107 × 193 × 449) =
(1 × 1 × 1 × 1 × 1 × 59 × 61 × 751 × 3.557 × 5.923 × 10.067 × 10.639 × 10.657)/(25 × 35 × 1 × 1 × 11 × 1 × 1 × 472 × 107 × 193 × 449) =
(59 × 61 × 751 × 3.557 × 5.923 × 10.067 × 10.639 × 10.657)/(25 × 35 × 11 × 472 × 107 × 193 × 449) =
(59 × 61 × 751 × 3.557 × 5.923 × 10.067 × 10.639 × 10.657)/(32 × 243 × 11 × 2.209 × 107 × 193 × 449) =
64.995.490.377.312.221.579.543.699/1.751.991.846.286.176
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
64.995.490.377.312.221.579.543.699 : 1.751.991.846.286.176 = 37.098.055.287 und der Rest = 1.414.458.707.731.187 ⇒
64.995.490.377.312.221.579.543.699 = 37.098.055.287 × 1.751.991.846.286.176 + 1.414.458.707.731.187 ⇒
64.995.490.377.312.221.579.543.699/1.751.991.846.286.176 =
(37.098.055.287 × 1.751.991.846.286.176 + 1.414.458.707.731.187)/1.751.991.846.286.176 =
(37.098.055.287 × 1.751.991.846.286.176)/1.751.991.846.286.176 + 1.414.458.707.731.187/1.751.991.846.286.176 =
37.098.055.287 + 1.414.458.707.731.187/1.751.991.846.286.176 =
37.098.055.287 1.414.458.707.731.187/1.751.991.846.286.176
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
37.098.055.287 + 1.414.458.707.731.187/1.751.991.846.286.176 =
37.098.055.287 + 1.414.458.707.731.187 : 1.751.991.846.286.176 ≈
37.098.055.287,807343202384 ≈
37.098.055.287,81
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
37.098.055.287,807343202384 =
37.098.055.287,807343202384 × 100/100 =
(37.098.055.287,807343202384 × 100)/100 =
3.709.805.528.780,734320238391/100 ≈
3.709.805.528.780,734320238391% ≈
3.709.805.528.780,73%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als positiven unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
882/442 × 793/419 × - 751/386 × 100.691/423 × - 767/420 × 100.670/468 × 1.676/428 × 10.671/462 × - 10.657/449 × - 10.639/423 = 64.995.490.377.312.221.579.543.699/1.751.991.846.286.176
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
882/442 × 793/419 × - 751/386 × 100.691/423 × - 767/420 × 100.670/468 × 1.676/428 × 10.671/462 × - 10.657/449 × - 10.639/423 = 37.098.055.287 1.414.458.707.731.187/1.751.991.846.286.176
Als Dezimalzahl:
882/442 × 793/419 × - 751/386 × 100.691/423 × - 767/420 × 100.670/468 × 1.676/428 × 10.671/462 × - 10.657/449 × - 10.639/423 ≈ 37.098.055.287,81
In Prozent:
882/442 × 793/419 × - 751/386 × 100.691/423 × - 767/420 × 100.670/468 × 1.676/428 × 10.671/462 × - 10.657/449 × - 10.639/423 ≈ 3.709.805.528.780,73%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.