882/416 × 1.026/1.006 × 485/727 × 683/387 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 882/416
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
882 = 2 × 32 × 72
416 = 25 × 13
ggT (882; 416) = 2
882/416 =
(882 : 2)/(416 : 2) =
441/208
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
* So kürzen Sie einen Bruch, ohne den ggT zu berechnen: Zerlegen Sie Zähler und Nenner in Primfaktoren. Dann lassen sich alle gemeinsamen Primfaktoren leicht identifizieren und eliminieren.
882/416 =
(2 × 32 × 72)/(25 × 13) =
((2 × 32 × 72) : 2)/((25 × 13) : 2) =
(2 : 2 × 32 × 72)/(25 : 2 × 13) =
(1 × 32 × 72)/(2(5 - 1) × 13) =
(1 × 32 × 72)/(24 × 13) =
441/208
Der Bruch: 1.026/1.006
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
1.026 = 2 × 33 × 19
1.006 = 2 × 503
ggT (1.026; 1.006) = 2
1.026/1.006 =
(1.026 : 2)/(1.006 : 2) =
513/503
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
1.026/1.006 =
(2 × 33 × 19)/(2 × 503) =
((2 × 33 × 19) : 2)/((2 × 503) : 2) =
(2 : 2 × 33 × 19)/(2 : 2 × 503) =
(1 × 33 × 19)/(1 × 503) =
513/503
Der Bruch: 485/727
485/727 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
485 = 5 × 97
727 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (485; 727) = 1
Der Bruch: 683/387
683/387 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
683 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
387 = 32 × 43
ggT (683; 387) = 1
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
882/416 × 1.026/1.006 × 485/727 × 683/387 =
441/208 × 513/503 × 485/727 × 683/387
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
441/208 × 513/503 × 485/727 × 683/387 =
(441 × 513 × 485 × 683) / (208 × 503 × 727 × 387) =
(32 × 72 × 33 × 19 × 5 × 97 × 683) / (24 × 13 × 503 × 727 × 32 × 43) =
(35 × 5 × 72 × 19 × 97 × 683) / (24 × 32 × 13 × 43 × 503 × 727)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (35 × 5 × 72 × 19 × 97 × 683; 24 × 32 × 13 × 43 × 503 × 727) = 32
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
(35 × 5 × 72 × 19 × 97 × 683) / (24 × 32 × 13 × 43 × 503 × 727) =
((35 × 5 × 72 × 19 × 97 × 683) : 32) / ((24 × 32 × 13 × 43 × 503 × 727) : 32) =
(35 : 32 × 5 × 72 × 19 × 97 × 683)/(24 × 32 : 32 × 13 × 43 × 503 × 727) =
(3(5 - 2) × 5 × 72 × 19 × 97 × 683)/(24 × 3(2 - 2) × 13 × 43 × 503 × 727) =
(33 × 5 × 72 × 19 × 97 × 683)/(24 × 30 × 13 × 43 × 503 × 727) =
(33 × 5 × 72 × 19 × 97 × 683)/(24 × 1 × 13 × 43 × 503 × 727) =
(33 × 5 × 72 × 19 × 97 × 683)/(24 × 13 × 43 × 503 × 727) =
(27 × 5 × 49 × 19 × 97 × 683)/(16 × 13 × 43 × 503 × 727) =
8.326.756.935/3.270.650.864
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
8.326.756.935 : 3.270.650.864 = 2 und der Rest = 1.785.455.207 ⇒
8.326.756.935 = 2 × 3.270.650.864 + 1.785.455.207 ⇒
8.326.756.935/3.270.650.864 =
(2 × 3.270.650.864 + 1.785.455.207)/3.270.650.864 =
(2 × 3.270.650.864)/3.270.650.864 + 1.785.455.207/3.270.650.864 =
2 + 1.785.455.207/3.270.650.864 =
2 1.785.455.207/3.270.650.864
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
2 + 1.785.455.207/3.270.650.864 =
2 + 1.785.455.207 : 3.270.650.864 ≈
2,545902109777 ≈
2,55
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
2,545902109777 =
2,545902109777 × 100/100 =
(2,545902109777 × 100)/100 =
254,590210977652/100 =
254,590210977652% ≈
254,59%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als positiven unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
882/416 × 1.026/1.006 × 485/727 × 683/387 = 8.326.756.935/3.270.650.864
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
882/416 × 1.026/1.006 × 485/727 × 683/387 = 2 1.785.455.207/3.270.650.864
Als Dezimalzahl:
882/416 × 1.026/1.006 × 485/727 × 683/387 ≈ 2,55
In Prozent:
882/416 × 1.026/1.006 × 485/727 × 683/387 ≈ 254,59%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.