882/413 × 1.028/1.012 × - 488/719 × - 690/394 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
882/413 × 1.028/1.012 × - 488/719 × - 690/394 =
882/413 × 1.028/1.012 × 488/719 × 690/394
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 882/413
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
882 = 2 × 32 × 72
413 = 7 × 59
ggT (882; 413) = 7
882/413 =
(882 : 7)/(413 : 7) =
126/59
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
* So kürzen Sie einen Bruch, ohne den ggT zu berechnen: Zerlegen Sie Zähler und Nenner in Primfaktoren. Dann lassen sich alle gemeinsamen Primfaktoren leicht identifizieren und eliminieren.
882/413 =
(2 × 32 × 72)/(7 × 59) =
((2 × 32 × 72) : 7)/((7 × 59) : 7) =
(2 × 32 × 72 : 7)/(7 : 7 × 59) =
(2 × 32 × 7(2 - 1))/(1 × 59) =
(2 × 32 × 71)/(1 × 59) =
(2 × 32 × 7)/(1 × 59) =
126/59
Der Bruch: 1.028/1.012
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
1.028 = 22 × 257
1.012 = 22 × 11 × 23
ggT (1.028; 1.012) = 22 = 4
1.028/1.012 =
(1.028 : 4)/(1.012 : 4) =
257/253
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
1.028/1.012 =
(22 × 257)/(22 × 11 × 23) =
((22 × 257) : 22)/((22 × 11 × 23) : 22) =
(22 : 22 × 257)/(22 : 22 × 11 × 23) =
(2(2 - 2) × 257)/(2(2 - 2) × 11 × 23) =
(20 × 257)/(20 × 11 × 23) =
(1 × 257)/(1 × 11 × 23) =
257/253
Der Bruch: 488/719
488/719 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
488 = 23 × 61
719 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (488; 719) = 1
Der Bruch: 690/394
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
690 = 2 × 3 × 5 × 23
394 = 2 × 197
ggT (690; 394) = 2
690/394 =
(690 : 2)/(394 : 2) =
345/197
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
690/394 =
(2 × 3 × 5 × 23)/(2 × 197) =
((2 × 3 × 5 × 23) : 2)/((2 × 197) : 2) =
(2 : 2 × 3 × 5 × 23)/(2 : 2 × 197) =
(1 × 3 × 5 × 23)/(1 × 197) =
345/197
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
882/413 × 1.028/1.012 × 488/719 × 690/394 =
126/59 × 257/253 × 488/719 × 345/197
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
126/59 × 257/253 × 488/719 × 345/197 =
(126 × 257 × 488 × 345) / (59 × 253 × 719 × 197) =
(2 × 32 × 7 × 257 × 23 × 61 × 3 × 5 × 23) / (59 × 11 × 23 × 719 × 197) =
(24 × 33 × 5 × 7 × 23 × 61 × 257) / (11 × 23 × 59 × 197 × 719)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (24 × 33 × 5 × 7 × 23 × 61 × 257; 11 × 23 × 59 × 197 × 719) = 23
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
(24 × 33 × 5 × 7 × 23 × 61 × 257) / (11 × 23 × 59 × 197 × 719) =
((24 × 33 × 5 × 7 × 23 × 61 × 257) : 23) / ((11 × 23 × 59 × 197 × 719) : 23) =
(24 × 33 × 5 × 7 × 23 : 23 × 61 × 257)/(11 × 23 : 23 × 59 × 197 × 719) =
(24 × 33 × 5 × 7 × 1 × 61 × 257)/(11 × 1 × 59 × 197 × 719) =
(24 × 33 × 5 × 7 × 61 × 257)/(11 × 59 × 197 × 719) =
(16 × 27 × 5 × 7 × 61 × 257)/(11 × 59 × 197 × 719) =
237.036.240/91.926.307
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
237.036.240 : 91.926.307 = 2 und der Rest = 53.183.626 ⇒
237.036.240 = 2 × 91.926.307 + 53.183.626 ⇒
237.036.240/91.926.307 =
(2 × 91.926.307 + 53.183.626)/91.926.307 =
(2 × 91.926.307)/91.926.307 + 53.183.626/91.926.307 =
2 + 53.183.626/91.926.307 =
2 53.183.626/91.926.307
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
2 + 53.183.626/91.926.307 =
2 + 53.183.626 : 91.926.307 ≈
2,57854631319 ≈
2,58
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
2,57854631319 =
2,57854631319 × 100/100 =
(2,57854631319 × 100)/100 =
257,854631318976/100 ≈
257,854631318976% ≈
257,85%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als positiven unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
882/413 × 1.028/1.012 × - 488/719 × - 690/394 = 237.036.240/91.926.307
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
882/413 × 1.028/1.012 × - 488/719 × - 690/394 = 2 53.183.626/91.926.307
Als Dezimalzahl:
882/413 × 1.028/1.012 × - 488/719 × - 690/394 ≈ 2,58
In Prozent:
882/413 × 1.028/1.012 × - 488/719 × - 690/394 ≈ 257,85%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.