882/250 × - 395/223 × 7.490/245 × - 2.014/234 × 367/228 × - 398/232 × - 355/254 × 361/219 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
882/250 × - 395/223 × 7.490/245 × - 2.014/234 × 367/228 × - 398/232 × - 355/254 × 361/219 =
882/250 × 395/223 × 7.490/245 × 2.014/234 × 367/228 × 398/232 × 355/254 × 361/219
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 882/250
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
882 = 2 × 32 × 72
250 = 2 × 53
ggT (882; 250) = 2
882/250 =
(882 : 2)/(250 : 2) =
441/125
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
* So kürzen Sie einen Bruch, ohne den ggT zu berechnen: Zerlegen Sie Zähler und Nenner in Primfaktoren. Dann lassen sich alle gemeinsamen Primfaktoren leicht identifizieren und eliminieren.
882/250 =
(2 × 32 × 72)/(2 × 53) =
((2 × 32 × 72) : 2)/((2 × 53) : 2) =
(2 : 2 × 32 × 72)/(2 : 2 × 53) =
(1 × 32 × 72)/(1 × 53) =
441/125
Der Bruch: 395/223
395/223 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
395 = 5 × 79
223 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (395; 223) = 1
Der Bruch: 7.490/245
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
7.490 = 2 × 5 × 7 × 107
245 = 5 × 72
ggT (7.490; 245) = 5 × 7 = 35
7.490/245 =
(7.490 : 35)/(245 : 35) =
214/7
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
7.490/245 =
(2 × 5 × 7 × 107)/(5 × 72) =
((2 × 5 × 7 × 107) : (5 × 7))/((5 × 72) : (5 × 7)) =
(2 × 5 : 5 × 7 : 7 × 107)/(5 : 5 × 72 : 7) =
(2 × 1 × 1 × 107)/(1 × 7(2 - 1)) =
(2 × 1 × 1 × 107)/(1 × 71) =
(2 × 1 × 1 × 107)/(1 × 7) =
214/7
Der Bruch: 2.014/234
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
2.014 = 2 × 19 × 53
234 = 2 × 32 × 13
ggT (2.014; 234) = 2
2.014/234 =
(2.014 : 2)/(234 : 2) =
1.007/117
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
2.014/234 =
(2 × 19 × 53)/(2 × 32 × 13) =
((2 × 19 × 53) : 2)/((2 × 32 × 13) : 2) =
(2 : 2 × 19 × 53)/(2 : 2 × 32 × 13) =
(1 × 19 × 53)/(1 × 32 × 13) =
1.007/117
Der Bruch: 367/228
367/228 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
367 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
228 = 22 × 3 × 19
ggT (367; 228) = 1
Der Bruch: 398/232
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
398 = 2 × 199
232 = 23 × 29
ggT (398; 232) = 2
398/232 =
(398 : 2)/(232 : 2) =
199/116
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
398/232 =
(2 × 199)/(23 × 29) =
((2 × 199) : 2)/((23 × 29) : 2) =
(2 : 2 × 199)/(23 : 2 × 29) =
(1 × 199)/(2(3 - 1) × 29) =
(1 × 199)/(22 × 29) =
199/116
Der Bruch: 355/254
355/254 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
355 = 5 × 71
254 = 2 × 127
ggT (355; 254) = 1
Der Bruch: 361/219
361/219 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
361 = 192
219 = 3 × 73
ggT (361; 219) = 1
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
882/250 × 395/223 × 7.490/245 × 2.014/234 × 367/228 × 398/232 × 355/254 × 361/219 =
441/125 × 395/223 × 214/7 × 1.007/117 × 367/228 × 199/116 × 355/254 × 361/219
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
441/125 × 395/223 × 214/7 × 1.007/117 × 367/228 × 199/116 × 355/254 × 361/219 =
(441 × 395 × 214 × 1.007 × 367 × 199 × 355 × 361) / (125 × 223 × 7 × 117 × 228 × 116 × 254 × 219) =
(32 × 72 × 5 × 79 × 2 × 107 × 19 × 53 × 367 × 199 × 5 × 71 × 192) / (53 × 223 × 7 × 32 × 13 × 22 × 3 × 19 × 22 × 29 × 2 × 127 × 3 × 73) =
(2 × 32 × 52 × 72 × 193 × 53 × 71 × 79 × 107 × 199 × 367) / (25 × 34 × 53 × 7 × 13 × 19 × 29 × 73 × 127 × 223)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (2 × 32 × 52 × 72 × 193 × 53 × 71 × 79 × 107 × 199 × 367; 25 × 34 × 53 × 7 × 13 × 19 × 29 × 73 × 127 × 223) = 2 × 32 × 52 × 7 × 19
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
(2 × 32 × 52 × 72 × 193 × 53 × 71 × 79 × 107 × 199 × 367) / (25 × 34 × 53 × 7 × 13 × 19 × 29 × 73 × 127 × 223) =
((2 × 32 × 52 × 72 × 193 × 53 × 71 × 79 × 107 × 199 × 367) : (2 × 32 × 52 × 7 × 19)) / ((25 × 34 × 53 × 7 × 13 × 19 × 29 × 73 × 127 × 223) : (2 × 32 × 52 × 7 × 19)) =
(2 : 2 × 32 : 32 × 52 : 52 × 72 : 7 × 193 : 19 × 53 × 71 × 79 × 107 × 199 × 367)/(25 : 2 × 34 : 32 × 53 : 52 × 7 : 7 × 13 × 19 : 19 × 29 × 73 × 127 × 223) =
(1 × 3(2 - 2) × 5(2 - 2) × 7(2 - 1) × 19(3 - 1) × 53 × 71 × 79 × 107 × 199 × 367)/(2(5 - 1) × 3(4 - 2) × 5(3 - 2) × 1 × 13 × 1 × 29 × 73 × 127 × 223) =
(1 × 30 × 50 × 71 × 192 × 53 × 71 × 79 × 107 × 199 × 367)/(24 × 32 × 5 × 1 × 13 × 1 × 29 × 73 × 127 × 223) =
(1 × 1 × 1 × 7 × 192 × 53 × 71 × 79 × 107 × 199 × 367)/(24 × 32 × 5 × 1 × 13 × 1 × 29 × 73 × 127 × 223) =
(7 × 192 × 53 × 71 × 79 × 107 × 199 × 367)/(24 × 32 × 5 × 13 × 29 × 73 × 127 × 223) =
(7 × 361 × 53 × 71 × 79 × 107 × 199 × 367)/(16 × 9 × 5 × 13 × 29 × 73 × 127 × 223) =
5.870.423.999.183.849/561.184.013.520
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
5.870.423.999.183.849 : 561.184.013.520 = 10.460 und der Rest = 439.217.764.649 ⇒
5.870.423.999.183.849 = 10.460 × 561.184.013.520 + 439.217.764.649 ⇒
5.870.423.999.183.849/561.184.013.520 =
(10.460 × 561.184.013.520 + 439.217.764.649)/561.184.013.520 =
(10.460 × 561.184.013.520)/561.184.013.520 + 439.217.764.649/561.184.013.520 =
10.460 + 439.217.764.649/561.184.013.520 =
10.460 439.217.764.649/561.184.013.520
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
10.460 + 439.217.764.649/561.184.013.520 =
10.460 + 439.217.764.649 : 561.184.013.520 ≈
10.460,782662645527 ≈
10.460,78
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
10.460,782662645527 =
10.460,782662645527 × 100/100 =
(10.460,782662645527 × 100)/100 =
1.046.078,266264552696/100 ≈
1.046.078,266264552696% ≈
1.046.078,27%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als positiven unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
882/250 × - 395/223 × 7.490/245 × - 2.014/234 × 367/228 × - 398/232 × - 355/254 × 361/219 = 5.870.423.999.183.849/561.184.013.520
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
882/250 × - 395/223 × 7.490/245 × - 2.014/234 × 367/228 × - 398/232 × - 355/254 × 361/219 = 10.460 439.217.764.649/561.184.013.520
Als Dezimalzahl:
882/250 × - 395/223 × 7.490/245 × - 2.014/234 × 367/228 × - 398/232 × - 355/254 × 361/219 ≈ 10.460,78
In Prozent:
882/250 × - 395/223 × 7.490/245 × - 2.014/234 × 367/228 × - 398/232 × - 355/254 × 361/219 ≈ 1.046.078,27%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.