882/247 × 402/240 × - 2.423/244 × 10.232/254 × - 393/223 × 408/227 × - 405/258 × - 10.358/248 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
882/247 × 402/240 × - 2.423/244 × 10.232/254 × - 393/223 × 408/227 × - 405/258 × - 10.358/248 =
882/247 × 402/240 × 2.423/244 × 10.232/254 × 393/223 × 408/227 × 405/258 × 10.358/248
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 882/247
882/247 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
882 = 2 × 32 × 72
247 = 13 × 19
ggT (882; 247) = 1
Der Bruch: 402/240
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
402 = 2 × 3 × 67
240 = 24 × 3 × 5
ggT (402; 240) = 2 × 3 = 6
402/240 =
(402 : 6)/(240 : 6) =
67/40
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
402/240 =
(2 × 3 × 67)/(24 × 3 × 5) =
((2 × 3 × 67) : (2 × 3))/((24 × 3 × 5) : (2 × 3)) =
(2 : 2 × 3 : 3 × 67)/(24 : 2 × 3 : 3 × 5) =
(1 × 1 × 67)/(2(4 - 1) × 1 × 5) =
(1 × 1 × 67)/(23 × 1 × 5) =
67/40
Der Bruch: 2.423/244
2.423/244 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
2.423 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
244 = 22 × 61
ggT (2.423; 244) = 1
Der Bruch: 10.232/254
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.232 = 23 × 1.279
254 = 2 × 127
ggT (10.232; 254) = 2
10.232/254 =
(10.232 : 2)/(254 : 2) =
5.116/127
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
10.232/254 =
(23 × 1.279)/(2 × 127) =
((23 × 1.279) : 2)/((2 × 127) : 2) =
(23 : 2 × 1.279)/(2 : 2 × 127) =
(2(3 - 1) × 1.279)/(1 × 127) =
(22 × 1.279)/(1 × 127) =
5.116/127
Der Bruch: 393/223
393/223 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
393 = 3 × 131
223 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (393; 223) = 1
Der Bruch: 408/227
408/227 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
408 = 23 × 3 × 17
227 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (408; 227) = 1
Der Bruch: 405/258
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
405 = 34 × 5
258 = 2 × 3 × 43
ggT (405; 258) = 3
405/258 =
(405 : 3)/(258 : 3) =
135/86
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
405/258 =
(34 × 5)/(2 × 3 × 43) =
((34 × 5) : 3)/((2 × 3 × 43) : 3) =
(34 : 3 × 5)/(2 × 3 : 3 × 43) =
(3(4 - 1) × 5)/(2 × 1 × 43) =
(33 × 5)/(2 × 1 × 43) =
135/86
Der Bruch: 10.358/248
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.358 = 2 × 5.179
248 = 23 × 31
ggT (10.358; 248) = 2
10.358/248 =
(10.358 : 2)/(248 : 2) =
5.179/124
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
10.358/248 =
(2 × 5.179)/(23 × 31) =
((2 × 5.179) : 2)/((23 × 31) : 2) =
(2 : 2 × 5.179)/(23 : 2 × 31) =
(1 × 5.179)/(2(3 - 1) × 31) =
(1 × 5.179)/(22 × 31) =
5.179/124
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
882/247 × 402/240 × 2.423/244 × 10.232/254 × 393/223 × 408/227 × 405/258 × 10.358/248 =
882/247 × 67/40 × 2.423/244 × 5.116/127 × 393/223 × 408/227 × 135/86 × 5.179/124
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
882/247 × 67/40 × 2.423/244 × 5.116/127 × 393/223 × 408/227 × 135/86 × 5.179/124 =
(882 × 67 × 2.423 × 5.116 × 393 × 408 × 135 × 5.179) / (247 × 40 × 244 × 127 × 223 × 227 × 86 × 124) =
(2 × 32 × 72 × 67 × 2.423 × 22 × 1.279 × 3 × 131 × 23 × 3 × 17 × 33 × 5 × 5.179) / (13 × 19 × 23 × 5 × 22 × 61 × 127 × 223 × 227 × 2 × 43 × 22 × 31) =
(26 × 37 × 5 × 72 × 17 × 67 × 131 × 1.279 × 2.423 × 5.179) / (28 × 5 × 13 × 19 × 31 × 43 × 61 × 127 × 223 × 227)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (26 × 37 × 5 × 72 × 17 × 67 × 131 × 1.279 × 2.423 × 5.179; 28 × 5 × 13 × 19 × 31 × 43 × 61 × 127 × 223 × 227) = 26 × 5
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
(26 × 37 × 5 × 72 × 17 × 67 × 131 × 1.279 × 2.423 × 5.179) / (28 × 5 × 13 × 19 × 31 × 43 × 61 × 127 × 223 × 227) =
((26 × 37 × 5 × 72 × 17 × 67 × 131 × 1.279 × 2.423 × 5.179) : (26 × 5)) / ((28 × 5 × 13 × 19 × 31 × 43 × 61 × 127 × 223 × 227) : (26 × 5)) =
(26 : 26 × 37 × 5 : 5 × 72 × 17 × 67 × 131 × 1.279 × 2.423 × 5.179)/(28 : 26 × 5 : 5 × 13 × 19 × 31 × 43 × 61 × 127 × 223 × 227) =
(2(6 - 6) × 37 × 1 × 72 × 17 × 67 × 131 × 1.279 × 2.423 × 5.179)/(2(8 - 6) × 1 × 13 × 19 × 31 × 43 × 61 × 127 × 223 × 227) =
(20 × 37 × 1 × 72 × 17 × 67 × 131 × 1.279 × 2.423 × 5.179)/(22 × 1 × 13 × 19 × 31 × 43 × 61 × 127 × 223 × 227) =
(1 × 37 × 1 × 72 × 17 × 67 × 131 × 1.279 × 2.423 × 5.179)/(22 × 1 × 13 × 19 × 31 × 43 × 61 × 127 × 223 × 227) =
(37 × 72 × 17 × 67 × 131 × 1.279 × 2.423 × 5.179)/(22 × 13 × 19 × 31 × 43 × 61 × 127 × 223 × 227) =
(2.187 × 49 × 17 × 67 × 131 × 1.279 × 2.423 × 5.179)/(4 × 13 × 19 × 31 × 43 × 61 × 127 × 223 × 227) =
256.631.375.933.249.617.881/516.477.456.822.548
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
256.631.375.933.249.617.881 : 516.477.456.822.548 = 496.887 und der Rest = 441.845.064.209.805 ⇒
256.631.375.933.249.617.881 = 496.887 × 516.477.456.822.548 + 441.845.064.209.805 ⇒
256.631.375.933.249.617.881/516.477.456.822.548 =
(496.887 × 516.477.456.822.548 + 441.845.064.209.805)/516.477.456.822.548 =
(496.887 × 516.477.456.822.548)/516.477.456.822.548 + 441.845.064.209.805/516.477.456.822.548 =
496.887 + 441.845.064.209.805/516.477.456.822.548 =
496.887 441.845.064.209.805/516.477.456.822.548
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
496.887 + 441.845.064.209.805/516.477.456.822.548 =
496.887 + 441.845.064.209.805 : 516.477.456.822.548 ≈
496.887,855497289133 ≈
496.887,86
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
496.887,855497289133 =
496.887,855497289133 × 100/100 =
(496.887,855497289133 × 100)/100 =
49.688.785,549728913263/100 =
49.688.785,549728913263% ≈
49.688.785,55%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als positiven unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
882/247 × 402/240 × - 2.423/244 × 10.232/254 × - 393/223 × 408/227 × - 405/258 × - 10.358/248 = 256.631.375.933.249.617.881/516.477.456.822.548
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
882/247 × 402/240 × - 2.423/244 × 10.232/254 × - 393/223 × 408/227 × - 405/258 × - 10.358/248 = 496.887 441.845.064.209.805/516.477.456.822.548
Als Dezimalzahl:
882/247 × 402/240 × - 2.423/244 × 10.232/254 × - 393/223 × 408/227 × - 405/258 × - 10.358/248 ≈ 496.887,86
In Prozent:
882/247 × 402/240 × - 2.423/244 × 10.232/254 × - 393/223 × 408/227 × - 405/258 × - 10.358/248 ≈ 49.688.785,55%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.