882/237 × - 416/276 × 7.319/269 × - 8.452/266 × 447/260 × 425/249 × 448/241 × - 10.386/248 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
882/237 × - 416/276 × 7.319/269 × - 8.452/266 × 447/260 × 425/249 × 448/241 × - 10.386/248 =
- 882/237 × 416/276 × 7.319/269 × 8.452/266 × 447/260 × 425/249 × 448/241 × 10.386/248
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 882/237
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
882 = 2 × 32 × 72
237 = 3 × 79
ggT (882; 237) = 3
882/237 =
(882 : 3)/(237 : 3) =
294/79
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
* So kürzen Sie einen Bruch, ohne den ggT zu berechnen: Zerlegen Sie Zähler und Nenner in Primfaktoren. Dann lassen sich alle gemeinsamen Primfaktoren leicht identifizieren und eliminieren.
882/237 =
(2 × 32 × 72)/(3 × 79) =
((2 × 32 × 72) : 3)/((3 × 79) : 3) =
(2 × 32 : 3 × 72)/(3 : 3 × 79) =
(2 × 3(2 - 1) × 72)/(1 × 79) =
(2 × 31 × 72)/(1 × 79) =
(2 × 3 × 72)/(1 × 79) =
294/79
Der Bruch: 416/276
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
416 = 25 × 13
276 = 22 × 3 × 23
ggT (416; 276) = 22 = 4
416/276 =
(416 : 4)/(276 : 4) =
104/69
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
416/276 =
(25 × 13)/(22 × 3 × 23) =
((25 × 13) : 22)/((22 × 3 × 23) : 22) =
(25 : 22 × 13)/(22 : 22 × 3 × 23) =
(2(5 - 2) × 13)/(2(2 - 2) × 3 × 23) =
(23 × 13)/(20 × 3 × 23) =
(23 × 13)/(1 × 3 × 23) =
104/69
Der Bruch: 7.319/269
7.319/269 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
7.319 = 13 × 563
269 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (7.319; 269) = 1
Der Bruch: 8.452/266
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
8.452 = 22 × 2.113
266 = 2 × 7 × 19
ggT (8.452; 266) = 2
8.452/266 =
(8.452 : 2)/(266 : 2) =
4.226/133
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
8.452/266 =
(22 × 2.113)/(2 × 7 × 19) =
((22 × 2.113) : 2)/((2 × 7 × 19) : 2) =
(22 : 2 × 2.113)/(2 : 2 × 7 × 19) =
(2(2 - 1) × 2.113)/(1 × 7 × 19) =
(21 × 2.113)/(1 × 7 × 19) =
(2 × 2.113)/(1 × 7 × 19) =
4.226/133
Der Bruch: 447/260
447/260 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
447 = 3 × 149
260 = 22 × 5 × 13
ggT (447; 260) = 1
Der Bruch: 425/249
425/249 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
425 = 52 × 17
249 = 3 × 83
ggT (425; 249) = 1
Der Bruch: 448/241
448/241 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
448 = 26 × 7
241 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (448; 241) = 1
Der Bruch: 10.386/248
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.386 = 2 × 32 × 577
248 = 23 × 31
ggT (10.386; 248) = 2
10.386/248 =
(10.386 : 2)/(248 : 2) =
5.193/124
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
10.386/248 =
(2 × 32 × 577)/(23 × 31) =
((2 × 32 × 577) : 2)/((23 × 31) : 2) =
(2 : 2 × 32 × 577)/(23 : 2 × 31) =
(1 × 32 × 577)/(2(3 - 1) × 31) =
(1 × 32 × 577)/(22 × 31) =
5.193/124
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
- 882/237 × 416/276 × 7.319/269 × 8.452/266 × 447/260 × 425/249 × 448/241 × 10.386/248 =
- 294/79 × 104/69 × 7.319/269 × 4.226/133 × 447/260 × 425/249 × 448/241 × 5.193/124
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
- 294/79 × 104/69 × 7.319/269 × 4.226/133 × 447/260 × 425/249 × 448/241 × 5.193/124 =
- (294 × 104 × 7.319 × 4.226 × 447 × 425 × 448 × 5.193) / (79 × 69 × 269 × 133 × 260 × 249 × 241 × 124) =
- (2 × 3 × 72 × 23 × 13 × 13 × 563 × 2 × 2.113 × 3 × 149 × 52 × 17 × 26 × 7 × 32 × 577) / (79 × 3 × 23 × 269 × 7 × 19 × 22 × 5 × 13 × 3 × 83 × 241 × 22 × 31) =
- (211 × 34 × 52 × 73 × 132 × 17 × 149 × 563 × 577 × 2.113) / (24 × 32 × 5 × 7 × 13 × 19 × 23 × 31 × 79 × 83 × 241 × 269)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (211 × 34 × 52 × 73 × 132 × 17 × 149 × 563 × 577 × 2.113; 24 × 32 × 5 × 7 × 13 × 19 × 23 × 31 × 79 × 83 × 241 × 269) = 24 × 32 × 5 × 7 × 13
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
- (211 × 34 × 52 × 73 × 132 × 17 × 149 × 563 × 577 × 2.113) / (24 × 32 × 5 × 7 × 13 × 19 × 23 × 31 × 79 × 83 × 241 × 269) =
- ((211 × 34 × 52 × 73 × 132 × 17 × 149 × 563 × 577 × 2.113) : (24 × 32 × 5 × 7 × 13)) / ((24 × 32 × 5 × 7 × 13 × 19 × 23 × 31 × 79 × 83 × 241 × 269) : (24 × 32 × 5 × 7 × 13)) =
- (211 : 24 × 34 : 32 × 52 : 5 × 73 : 7 × 132 : 13 × 17 × 149 × 563 × 577 × 2.113)/(24 : 24 × 32 : 32 × 5 : 5 × 7 : 7 × 13 : 13 × 19 × 23 × 31 × 79 × 83 × 241 × 269) =
- (2(11 - 4) × 3(4 - 2) × 5(2 - 1) × 7(3 - 1) × 13(2 - 1) × 17 × 149 × 563 × 577 × 2.113)/(2(4 - 4) × 3(2 - 2) × 1 × 1 × 1 × 19 × 23 × 31 × 79 × 83 × 241 × 269) =
- (27 × 32 × 51 × 72 × 131 × 17 × 149 × 563 × 577 × 2.113)/(20 × 30 × 1 × 1 × 1 × 19 × 23 × 31 × 79 × 83 × 241 × 269) =
- (27 × 32 × 5 × 72 × 13 × 17 × 149 × 563 × 577 × 2.113)/(1 × 1 × 1 × 1 × 1 × 19 × 23 × 31 × 79 × 83 × 241 × 269) =
- (27 × 32 × 5 × 72 × 13 × 17 × 149 × 563 × 577 × 2.113)/(19 × 23 × 31 × 79 × 83 × 241 × 269) =
- (128 × 9 × 5 × 49 × 13 × 17 × 149 × 563 × 577 × 2.113)/(19 × 23 × 31 × 79 × 83 × 241 × 269) =
- 6.379.414.344.656.196.480/5.758.609.601.891
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
- 6.379.414.344.656.196.480 : 5.758.609.601.891 = - 1.107.804 und der Rest = - 3.593.242.939.116 ⇒
- 6.379.414.344.656.196.480 = - 1.107.804 × 5.758.609.601.891 - 3.593.242.939.116 ⇒
- 6.379.414.344.656.196.480/5.758.609.601.891 =
( - 1.107.804 × 5.758.609.601.891 - 3.593.242.939.116)/5.758.609.601.891 =
( - 1.107.804 × 5.758.609.601.891)/5.758.609.601.891 - 3.593.242.939.116/5.758.609.601.891 =
- 1.107.804 - 3.593.242.939.116/5.758.609.601.891 =
- 1.107.804 3.593.242.939.116/5.758.609.601.891
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
- 1.107.804 - 3.593.242.939.116/5.758.609.601.891 =
- 1.107.804 - 3.593.242.939.116 : 5.758.609.601.891 ≈
- 1.107.804,623977520188 ≈
- 1.107.804,62
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
- 1.107.804,623977520188 =
- 1.107.804,623977520188 × 100/100 =
( - 1.107.804,623977520188 × 100)/100 =
- 110.780.462,397752018752/100 ≈
- 110.780.462,397752018752% ≈
- 110.780.462,4%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als negativen unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
882/237 × - 416/276 × 7.319/269 × - 8.452/266 × 447/260 × 425/249 × 448/241 × - 10.386/248 = - 6.379.414.344.656.196.480/5.758.609.601.891
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
882/237 × - 416/276 × 7.319/269 × - 8.452/266 × 447/260 × 425/249 × 448/241 × - 10.386/248 = - 1.107.804 3.593.242.939.116/5.758.609.601.891
Als Dezimalzahl:
882/237 × - 416/276 × 7.319/269 × - 8.452/266 × 447/260 × 425/249 × 448/241 × - 10.386/248 ≈ - 1.107.804,62
In Prozent:
882/237 × - 416/276 × 7.319/269 × - 8.452/266 × 447/260 × 425/249 × 448/241 × - 10.386/248 ≈ - 110.780.462,4%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.