882/216 × - 383/231 × 7.475/247 × - 1.980/216 × 367/235 × 389/227 × - 371/225 × 371/238 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
882/216 × - 383/231 × 7.475/247 × - 1.980/216 × 367/235 × 389/227 × - 371/225 × 371/238 =
- 882/216 × 383/231 × 7.475/247 × 1.980/216 × 367/235 × 389/227 × 371/225 × 371/238
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 882/216
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
882 = 2 × 32 × 72
216 = 23 × 33
ggT (882; 216) = 2 × 32 = 18
882/216 =
(882 : 18)/(216 : 18) =
49/12
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
* So kürzen Sie einen Bruch, ohne den ggT zu berechnen: Zerlegen Sie Zähler und Nenner in Primfaktoren. Dann lassen sich alle gemeinsamen Primfaktoren leicht identifizieren und eliminieren.
882/216 =
(2 × 32 × 72)/(23 × 33) =
((2 × 32 × 72) : (2 × 32))/((23 × 33) : (2 × 32)) =
(2 : 2 × 32 : 32 × 72)/(23 : 2 × 33 : 32) =
(1 × 3(2 - 2) × 72)/(2(3 - 1) × 3(3 - 2)) =
(1 × 30 × 72)/(22 × 31) =
(1 × 1 × 72)/(22 × 3) =
49/12
Der Bruch: 383/231
383/231 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
383 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
231 = 3 × 7 × 11
ggT (383; 231) = 1
Der Bruch: 7.475/247
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
7.475 = 52 × 13 × 23
247 = 13 × 19
ggT (7.475; 247) = 13
7.475/247 =
(7.475 : 13)/(247 : 13) =
575/19
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
7.475/247 =
(52 × 13 × 23)/(13 × 19) =
((52 × 13 × 23) : 13)/((13 × 19) : 13) =
(52 × 13 : 13 × 23)/(13 : 13 × 19) =
(52 × 1 × 23)/(1 × 19) =
575/19
Der Bruch: 1.980/216
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
1.980 = 22 × 32 × 5 × 11
216 = 23 × 33
ggT (1.980; 216) = 22 × 32 = 36
1.980/216 =
(1.980 : 36)/(216 : 36) =
55/6
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
1.980/216 =
(22 × 32 × 5 × 11)/(23 × 33) =
((22 × 32 × 5 × 11) : (22 × 32))/((23 × 33) : (22 × 32)) =
(22 : 22 × 32 : 32 × 5 × 11)/(23 : 22 × 33 : 32) =
(2(2 - 2) × 3(2 - 2) × 5 × 11)/(2(3 - 2) × 3(3 - 2)) =
(20 × 30 × 5 × 11)/(2 × 31) =
(1 × 1 × 5 × 11)/(2 × 3) =
55/6
Der Bruch: 367/235
367/235 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
367 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
235 = 5 × 47
ggT (367; 235) = 1
Der Bruch: 389/227
389/227 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
389 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
227 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (389; 227) = 1
Der Bruch: 371/225
371/225 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
371 = 7 × 53
225 = 32 × 52
ggT (371; 225) = 1
Der Bruch: 371/238
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
371 = 7 × 53
238 = 2 × 7 × 17
ggT (371; 238) = 7
371/238 =
(371 : 7)/(238 : 7) =
53/34
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
371/238 =
(7 × 53)/(2 × 7 × 17) =
((7 × 53) : 7)/((2 × 7 × 17) : 7) =
(7 : 7 × 53)/(2 × 7 : 7 × 17) =
(1 × 53)/(2 × 1 × 17) =
53/34
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
- 882/216 × 383/231 × 7.475/247 × 1.980/216 × 367/235 × 389/227 × 371/225 × 371/238 =
- 49/12 × 383/231 × 575/19 × 55/6 × 367/235 × 389/227 × 371/225 × 53/34
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
- 49/12 × 383/231 × 575/19 × 55/6 × 367/235 × 389/227 × 371/225 × 53/34 =
- (49 × 383 × 575 × 55 × 367 × 389 × 371 × 53) / (12 × 231 × 19 × 6 × 235 × 227 × 225 × 34) =
- (72 × 383 × 52 × 23 × 5 × 11 × 367 × 389 × 7 × 53 × 53) / (22 × 3 × 3 × 7 × 11 × 19 × 2 × 3 × 5 × 47 × 227 × 32 × 52 × 2 × 17) =
- (53 × 73 × 11 × 23 × 532 × 367 × 383 × 389) / (24 × 35 × 53 × 7 × 11 × 17 × 19 × 47 × 227)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (53 × 73 × 11 × 23 × 532 × 367 × 383 × 389; 24 × 35 × 53 × 7 × 11 × 17 × 19 × 47 × 227) = 53 × 7 × 11
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
- (53 × 73 × 11 × 23 × 532 × 367 × 383 × 389) / (24 × 35 × 53 × 7 × 11 × 17 × 19 × 47 × 227) =
- ((53 × 73 × 11 × 23 × 532 × 367 × 383 × 389) : (53 × 7 × 11)) / ((24 × 35 × 53 × 7 × 11 × 17 × 19 × 47 × 227) : (53 × 7 × 11)) =
- (53 : 53 × 73 : 7 × 11 : 11 × 23 × 532 × 367 × 383 × 389)/(24 × 35 × 53 : 53 × 7 : 7 × 11 : 11 × 17 × 19 × 47 × 227) =
- (5(3 - 3) × 7(3 - 1) × 1 × 23 × 532 × 367 × 383 × 389)/(24 × 35 × 5(3 - 3) × 1 × 1 × 17 × 19 × 47 × 227) =
- (50 × 72 × 1 × 23 × 532 × 367 × 383 × 389)/(24 × 35 × 50 × 1 × 1 × 17 × 19 × 47 × 227) =
- (1 × 72 × 1 × 23 × 532 × 367 × 383 × 389)/(24 × 35 × 1 × 1 × 1 × 17 × 19 × 47 × 227) =
- (72 × 23 × 532 × 367 × 383 × 389)/(24 × 35 × 17 × 19 × 47 × 227) =
- (49 × 23 × 2.809 × 367 × 383 × 389)/(16 × 243 × 17 × 19 × 47 × 227) =
- 173.097.220.709.147/13.398.386.256
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
- 173.097.220.709.147 : 13.398.386.256 = - 12.919 und der Rest = - 3.468.667.883 ⇒
- 173.097.220.709.147 = - 12.919 × 13.398.386.256 - 3.468.667.883 ⇒
- 173.097.220.709.147/13.398.386.256 =
( - 12.919 × 13.398.386.256 - 3.468.667.883)/13.398.386.256 =
( - 12.919 × 13.398.386.256)/13.398.386.256 - 3.468.667.883/13.398.386.256 =
- 12.919 - 3.468.667.883/13.398.386.256 =
- 12.919 3.468.667.883/13.398.386.256
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
- 12.919 - 3.468.667.883/13.398.386.256 =
- 12.919 - 3.468.667.883 : 13.398.386.256 ≈
- 12.919,258886989577 ≈
- 12.919,26
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
- 12.919,258886989577 =
- 12.919,258886989577 × 100/100 =
( - 12.919,258886989577 × 100)/100 =
- 1.291.925,888698957658/100 ≈
- 1.291.925,888698957658% ≈
- 1.291.925,89%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als negativen unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
882/216 × - 383/231 × 7.475/247 × - 1.980/216 × 367/235 × 389/227 × - 371/225 × 371/238 = - 173.097.220.709.147/13.398.386.256
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
882/216 × - 383/231 × 7.475/247 × - 1.980/216 × 367/235 × 389/227 × - 371/225 × 371/238 = - 12.919 3.468.667.883/13.398.386.256
Als Dezimalzahl:
882/216 × - 383/231 × 7.475/247 × - 1.980/216 × 367/235 × 389/227 × - 371/225 × 371/238 ≈ - 12.919,26
In Prozent:
882/216 × - 383/231 × 7.475/247 × - 1.980/216 × 367/235 × 389/227 × - 371/225 × 371/238 ≈ - 1.291.925,89%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.