882/1.269 × - 9.028/805 × - 7.062/816 × - 10.879/825 × 963.210/1.591 × - 1.318/830 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
882/1.269 × - 9.028/805 × - 7.062/816 × - 10.879/825 × 963.210/1.591 × - 1.318/830 =
882/1.269 × 9.028/805 × 7.062/816 × 10.879/825 × 963.210/1.591 × 1.318/830
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 882/1.269
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
882 = 2 × 32 × 72
1.269 = 33 × 47
ggT (882; 1.269) = 32 = 9
882/1.269 =
(882 : 9)/(1.269 : 9) =
98/141
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
* So kürzen Sie einen Bruch, ohne den ggT zu berechnen: Zerlegen Sie Zähler und Nenner in Primfaktoren. Dann lassen sich alle gemeinsamen Primfaktoren leicht identifizieren und eliminieren.
882/1.269 =
(2 × 32 × 72)/(33 × 47) =
((2 × 32 × 72) : 32)/((33 × 47) : 32) =
(2 × 32 : 32 × 72)/(33 : 32 × 47) =
(2 × 3(2 - 2) × 72)/(3(3 - 2) × 47) =
(2 × 30 × 72)/(31 × 47) =
(2 × 1 × 72)/(3 × 47) =
98/141
Der Bruch: 9.028/805
9.028/805 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
9.028 = 22 × 37 × 61
805 = 5 × 7 × 23
ggT (9.028; 805) = 1
Der Bruch: 7.062/816
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
7.062 = 2 × 3 × 11 × 107
816 = 24 × 3 × 17
ggT (7.062; 816) = 2 × 3 = 6
7.062/816 =
(7.062 : 6)/(816 : 6) =
1.177/136
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
7.062/816 =
(2 × 3 × 11 × 107)/(24 × 3 × 17) =
((2 × 3 × 11 × 107) : (2 × 3))/((24 × 3 × 17) : (2 × 3)) =
(2 : 2 × 3 : 3 × 11 × 107)/(24 : 2 × 3 : 3 × 17) =
(1 × 1 × 11 × 107)/(2(4 - 1) × 1 × 17) =
(1 × 1 × 11 × 107)/(23 × 1 × 17) =
1.177/136
Der Bruch: 10.879/825
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.879 = 11 × 23 × 43
825 = 3 × 52 × 11
ggT (10.879; 825) = 11
10.879/825 =
(10.879 : 11)/(825 : 11) =
989/75
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
10.879/825 =
(11 × 23 × 43)/(3 × 52 × 11) =
((11 × 23 × 43) : 11)/((3 × 52 × 11) : 11) =
(11 : 11 × 23 × 43)/(3 × 52 × 11 : 11) =
(1 × 23 × 43)/(3 × 52 × 1) =
989/75
Der Bruch: 963.210/1.591
963.210/1.591 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
963.210 = 2 × 3 × 5 × 97 × 331
1.591 = 37 × 43
ggT (963.210; 1.591) = 1
Der Bruch: 1.318/830
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
1.318 = 2 × 659
830 = 2 × 5 × 83
ggT (1.318; 830) = 2
1.318/830 =
(1.318 : 2)/(830 : 2) =
659/415
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
1.318/830 =
(2 × 659)/(2 × 5 × 83) =
((2 × 659) : 2)/((2 × 5 × 83) : 2) =
(2 : 2 × 659)/(2 : 2 × 5 × 83) =
(1 × 659)/(1 × 5 × 83) =
659/415
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
882/1.269 × 9.028/805 × 7.062/816 × 10.879/825 × 963.210/1.591 × 1.318/830 =
98/141 × 9.028/805 × 1.177/136 × 989/75 × 963.210/1.591 × 659/415
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
98/141 × 9.028/805 × 1.177/136 × 989/75 × 963.210/1.591 × 659/415 =
(98 × 9.028 × 1.177 × 989 × 963.210 × 659) / (141 × 805 × 136 × 75 × 1.591 × 415) =
(2 × 72 × 22 × 37 × 61 × 11 × 107 × 23 × 43 × 2 × 3 × 5 × 97 × 331 × 659) / (3 × 47 × 5 × 7 × 23 × 23 × 17 × 3 × 52 × 37 × 43 × 5 × 83) =
(24 × 3 × 5 × 72 × 11 × 23 × 37 × 43 × 61 × 97 × 107 × 331 × 659) / (23 × 32 × 54 × 7 × 17 × 23 × 37 × 43 × 47 × 83)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (24 × 3 × 5 × 72 × 11 × 23 × 37 × 43 × 61 × 97 × 107 × 331 × 659; 23 × 32 × 54 × 7 × 17 × 23 × 37 × 43 × 47 × 83) = 23 × 3 × 5 × 7 × 23 × 37 × 43
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
(24 × 3 × 5 × 72 × 11 × 23 × 37 × 43 × 61 × 97 × 107 × 331 × 659) / (23 × 32 × 54 × 7 × 17 × 23 × 37 × 43 × 47 × 83) =
((24 × 3 × 5 × 72 × 11 × 23 × 37 × 43 × 61 × 97 × 107 × 331 × 659) : (23 × 3 × 5 × 7 × 23 × 37 × 43)) / ((23 × 32 × 54 × 7 × 17 × 23 × 37 × 43 × 47 × 83) : (23 × 3 × 5 × 7 × 23 × 37 × 43)) =
(24 : 23 × 3 : 3 × 5 : 5 × 72 : 7 × 11 × 23 : 23 × 37 : 37 × 43 : 43 × 61 × 97 × 107 × 331 × 659)/(23 : 23 × 32 : 3 × 54 : 5 × 7 : 7 × 17 × 23 : 23 × 37 : 37 × 43 : 43 × 47 × 83) =
(2(4 - 3) × 1 × 1 × 7(2 - 1) × 11 × 1 × 1 × 1 × 61 × 97 × 107 × 331 × 659)/(2(3 - 3) × 3(2 - 1) × 5(4 - 1) × 1 × 17 × 1 × 1 × 1 × 47 × 83) =
(21 × 1 × 1 × 71 × 11 × 1 × 1 × 1 × 61 × 97 × 107 × 331 × 659)/(20 × 3 × 53 × 1 × 17 × 1 × 1 × 1 × 47 × 83) =
(2 × 1 × 1 × 7 × 11 × 1 × 1 × 1 × 61 × 97 × 107 × 331 × 659)/(1 × 3 × 53 × 1 × 17 × 1 × 1 × 1 × 47 × 83) =
(2 × 7 × 11 × 61 × 97 × 107 × 331 × 659)/(3 × 53 × 17 × 47 × 83) =
(2 × 7 × 11 × 61 × 97 × 107 × 331 × 659)/(3 × 125 × 17 × 47 × 83) =
21.267.648.610.054/24.868.875
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
21.267.648.610.054 : 24.868.875 = 855.191 und der Rest = 10.529.929 ⇒
21.267.648.610.054 = 855.191 × 24.868.875 + 10.529.929 ⇒
21.267.648.610.054/24.868.875 =
(855.191 × 24.868.875 + 10.529.929)/24.868.875 =
(855.191 × 24.868.875)/24.868.875 + 10.529.929/24.868.875 =
855.191 + 10.529.929/24.868.875 =
855.191 10.529.929/24.868.875
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
855.191 + 10.529.929/24.868.875 =
855.191 + 10.529.929 : 24.868.875 ≈
855.191,423417987344 ≈
855.191,42
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
855.191,423417987344 =
855.191,423417987344 × 100/100 =
(855.191,423417987344 × 100)/100 =
85.519.142,341798734362/100 ≈
85.519.142,341798734362% ≈
85.519.142,34%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als positiven unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
882/1.269 × - 9.028/805 × - 7.062/816 × - 10.879/825 × 963.210/1.591 × - 1.318/830 = 21.267.648.610.054/24.868.875
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
882/1.269 × - 9.028/805 × - 7.062/816 × - 10.879/825 × 963.210/1.591 × - 1.318/830 = 855.191 10.529.929/24.868.875
Als Dezimalzahl:
882/1.269 × - 9.028/805 × - 7.062/816 × - 10.879/825 × 963.210/1.591 × - 1.318/830 ≈ 855.191,42
In Prozent:
882/1.269 × - 9.028/805 × - 7.062/816 × - 10.879/825 × 963.210/1.591 × - 1.318/830 ≈ 85.519.142,34%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.