881/263 × 423/240 × - 2.442/259 × 10.258/260 × 399/226 × - 433/252 × - 432/279 × - 10.380/244 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
881/263 × 423/240 × - 2.442/259 × 10.258/260 × 399/226 × - 433/252 × - 432/279 × - 10.380/244 =
881/263 × 423/240 × 2.442/259 × 10.258/260 × 399/226 × 433/252 × 432/279 × 10.380/244
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 881/263
881/263 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
881 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
263 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (881; 263) = 1
Der Bruch: 423/240
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
423 = 32 × 47
240 = 24 × 3 × 5
ggT (423; 240) = 3
423/240 =
(423 : 3)/(240 : 3) =
141/80
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
423/240 =
(32 × 47)/(24 × 3 × 5) =
((32 × 47) : 3)/((24 × 3 × 5) : 3) =
(32 : 3 × 47)/(24 × 3 : 3 × 5) =
(3(2 - 1) × 47)/(24 × 1 × 5) =
(31 × 47)/(24 × 1 × 5) =
(3 × 47)/(24 × 1 × 5) =
141/80
Der Bruch: 2.442/259
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
2.442 = 2 × 3 × 11 × 37
259 = 7 × 37
ggT (2.442; 259) = 37
2.442/259 =
(2.442 : 37)/(259 : 37) =
66/7
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
2.442/259 =
(2 × 3 × 11 × 37)/(7 × 37) =
((2 × 3 × 11 × 37) : 37)/((7 × 37) : 37) =
(2 × 3 × 11 × 37 : 37)/(7 × 37 : 37) =
(2 × 3 × 11 × 1)/(7 × 1) =
66/7
Der Bruch: 10.258/260
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.258 = 2 × 23 × 223
260 = 22 × 5 × 13
ggT (10.258; 260) = 2
10.258/260 =
(10.258 : 2)/(260 : 2) =
5.129/130
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
10.258/260 =
(2 × 23 × 223)/(22 × 5 × 13) =
((2 × 23 × 223) : 2)/((22 × 5 × 13) : 2) =
(2 : 2 × 23 × 223)/(22 : 2 × 5 × 13) =
(1 × 23 × 223)/(2(2 - 1) × 5 × 13) =
(1 × 23 × 223)/(21 × 5 × 13) =
(1 × 23 × 223)/(2 × 5 × 13) =
5.129/130
Der Bruch: 399/226
399/226 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
399 = 3 × 7 × 19
226 = 2 × 113
ggT (399; 226) = 1
Der Bruch: 433/252
433/252 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
433 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
252 = 22 × 32 × 7
ggT (433; 252) = 1
Der Bruch: 432/279
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
432 = 24 × 33
279 = 32 × 31
ggT (432; 279) = 32 = 9
432/279 =
(432 : 9)/(279 : 9) =
48/31
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
432/279 =
(24 × 33)/(32 × 31) =
((24 × 33) : 32)/((32 × 31) : 32) =
(24 × 33 : 32)/(32 : 32 × 31) =
(24 × 3(3 - 2))/(3(2 - 2) × 31) =
(24 × 31)/(30 × 31) =
(24 × 3)/(1 × 31) =
48/31
Der Bruch: 10.380/244
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.380 = 22 × 3 × 5 × 173
244 = 22 × 61
ggT (10.380; 244) = 22 = 4
10.380/244 =
(10.380 : 4)/(244 : 4) =
2.595/61
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
10.380/244 =
(22 × 3 × 5 × 173)/(22 × 61) =
((22 × 3 × 5 × 173) : 22)/((22 × 61) : 22) =
(22 : 22 × 3 × 5 × 173)/(22 : 22 × 61) =
(2(2 - 2) × 3 × 5 × 173)/(2(2 - 2) × 61) =
(20 × 3 × 5 × 173)/(20 × 61) =
(1 × 3 × 5 × 173)/(1 × 61) =
2.595/61
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
881/263 × 423/240 × 2.442/259 × 10.258/260 × 399/226 × 433/252 × 432/279 × 10.380/244 =
881/263 × 141/80 × 66/7 × 5.129/130 × 399/226 × 433/252 × 48/31 × 2.595/61
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
881/263 × 141/80 × 66/7 × 5.129/130 × 399/226 × 433/252 × 48/31 × 2.595/61 =
(881 × 141 × 66 × 5.129 × 399 × 433 × 48 × 2.595) / (263 × 80 × 7 × 130 × 226 × 252 × 31 × 61) =
(881 × 3 × 47 × 2 × 3 × 11 × 23 × 223 × 3 × 7 × 19 × 433 × 24 × 3 × 3 × 5 × 173) / (263 × 24 × 5 × 7 × 2 × 5 × 13 × 2 × 113 × 22 × 32 × 7 × 31 × 61) =
(25 × 35 × 5 × 7 × 11 × 19 × 23 × 47 × 173 × 223 × 433 × 881) / (28 × 32 × 52 × 72 × 13 × 31 × 61 × 113 × 263)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (25 × 35 × 5 × 7 × 11 × 19 × 23 × 47 × 173 × 223 × 433 × 881; 28 × 32 × 52 × 72 × 13 × 31 × 61 × 113 × 263) = 25 × 32 × 5 × 7
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
(25 × 35 × 5 × 7 × 11 × 19 × 23 × 47 × 173 × 223 × 433 × 881) / (28 × 32 × 52 × 72 × 13 × 31 × 61 × 113 × 263) =
((25 × 35 × 5 × 7 × 11 × 19 × 23 × 47 × 173 × 223 × 433 × 881) : (25 × 32 × 5 × 7)) / ((28 × 32 × 52 × 72 × 13 × 31 × 61 × 113 × 263) : (25 × 32 × 5 × 7)) =
(25 : 25 × 35 : 32 × 5 : 5 × 7 : 7 × 11 × 19 × 23 × 47 × 173 × 223 × 433 × 881)/(28 : 25 × 32 : 32 × 52 : 5 × 72 : 7 × 13 × 31 × 61 × 113 × 263) =
(2(5 - 5) × 3(5 - 2) × 1 × 1 × 11 × 19 × 23 × 47 × 173 × 223 × 433 × 881)/(2(8 - 5) × 3(2 - 2) × 5(2 - 1) × 7(2 - 1) × 13 × 31 × 61 × 113 × 263) =
(20 × 33 × 1 × 1 × 11 × 19 × 23 × 47 × 173 × 223 × 433 × 881)/(23 × 30 × 5 × 71 × 13 × 31 × 61 × 113 × 263) =
(1 × 33 × 1 × 1 × 11 × 19 × 23 × 47 × 173 × 223 × 433 × 881)/(23 × 1 × 5 × 7 × 13 × 31 × 61 × 113 × 263) =
(33 × 11 × 19 × 23 × 47 × 173 × 223 × 433 × 881)/(23 × 5 × 7 × 13 × 31 × 61 × 113 × 263) =
(27 × 11 × 19 × 23 × 47 × 173 × 223 × 433 × 881)/(8 × 5 × 7 × 13 × 31 × 61 × 113 × 263) =
89.773.987.386.989.961/204.563.009.560
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
89.773.987.386.989.961 : 204.563.009.560 = 438.857 und der Rest = 78.700.517.041 ⇒
89.773.987.386.989.961 = 438.857 × 204.563.009.560 + 78.700.517.041 ⇒
89.773.987.386.989.961/204.563.009.560 =
(438.857 × 204.563.009.560 + 78.700.517.041)/204.563.009.560 =
(438.857 × 204.563.009.560)/204.563.009.560 + 78.700.517.041/204.563.009.560 =
438.857 + 78.700.517.041/204.563.009.560 =
438.857 78.700.517.041/204.563.009.560
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
438.857 + 78.700.517.041/204.563.009.560 =
438.857 + 78.700.517.041 : 204.563.009.560 ≈
438.857,384725064469 ≈
438.857,38
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
438.857,384725064469 =
438.857,384725064469 × 100/100 =
(438.857,384725064469 × 100)/100 =
43.885.738,472506446928/100 ≈
43.885.738,472506446928% ≈
43.885.738,47%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als positiven unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
881/263 × 423/240 × - 2.442/259 × 10.258/260 × 399/226 × - 433/252 × - 432/279 × - 10.380/244 = 89.773.987.386.989.961/204.563.009.560
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
881/263 × 423/240 × - 2.442/259 × 10.258/260 × 399/226 × - 433/252 × - 432/279 × - 10.380/244 = 438.857 78.700.517.041/204.563.009.560
Als Dezimalzahl:
881/263 × 423/240 × - 2.442/259 × 10.258/260 × 399/226 × - 433/252 × - 432/279 × - 10.380/244 ≈ 438.857,38
In Prozent:
881/263 × 423/240 × - 2.442/259 × 10.258/260 × 399/226 × - 433/252 × - 432/279 × - 10.380/244 ≈ 43.885.738,47%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.