880/479 × - 890/504 × 870/452 × 100.752/494 × 908/529 × 100.756/490 × - 1.724/507 × 10.748/424 × 10.795/491 × 10.747/442 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
880/479 × - 890/504 × 870/452 × 100.752/494 × 908/529 × 100.756/490 × - 1.724/507 × 10.748/424 × 10.795/491 × 10.747/442 =
880/479 × 890/504 × 870/452 × 100.752/494 × 908/529 × 100.756/490 × 1.724/507 × 10.748/424 × 10.795/491 × 10.747/442
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 880/479
880/479 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
880 = 24 × 5 × 11
479 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (880; 479) = 1
Der Bruch: 890/504
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
890 = 2 × 5 × 89
504 = 23 × 32 × 7
ggT (890; 504) = 2
890/504 =
(890 : 2)/(504 : 2) =
445/252
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
890/504 =
(2 × 5 × 89)/(23 × 32 × 7) =
((2 × 5 × 89) : 2)/((23 × 32 × 7) : 2) =
(2 : 2 × 5 × 89)/(23 : 2 × 32 × 7) =
(1 × 5 × 89)/(2(3 - 1) × 32 × 7) =
(1 × 5 × 89)/(22 × 32 × 7) =
445/252
Der Bruch: 870/452
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
870 = 2 × 3 × 5 × 29
452 = 22 × 113
ggT (870; 452) = 2
870/452 =
(870 : 2)/(452 : 2) =
435/226
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
870/452 =
(2 × 3 × 5 × 29)/(22 × 113) =
((2 × 3 × 5 × 29) : 2)/((22 × 113) : 2) =
(2 : 2 × 3 × 5 × 29)/(22 : 2 × 113) =
(1 × 3 × 5 × 29)/(2(2 - 1) × 113) =
(1 × 3 × 5 × 29)/(21 × 113) =
(1 × 3 × 5 × 29)/(2 × 113) =
435/226
Der Bruch: 100.752/494
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
100.752 = 24 × 3 × 2.099
494 = 2 × 13 × 19
ggT (100.752; 494) = 2
100.752/494 =
(100.752 : 2)/(494 : 2) =
50.376/247
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
100.752/494 =
(24 × 3 × 2.099)/(2 × 13 × 19) =
((24 × 3 × 2.099) : 2)/((2 × 13 × 19) : 2) =
(24 : 2 × 3 × 2.099)/(2 : 2 × 13 × 19) =
(2(4 - 1) × 3 × 2.099)/(1 × 13 × 19) =
(23 × 3 × 2.099)/(1 × 13 × 19) =
50.376/247
Der Bruch: 908/529
908/529 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
908 = 22 × 227
529 = 232
ggT (908; 529) = 1
Der Bruch: 100.756/490
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
100.756 = 22 × 25.189
490 = 2 × 5 × 72
ggT (100.756; 490) = 2
100.756/490 =
(100.756 : 2)/(490 : 2) =
50.378/245
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
100.756/490 =
(22 × 25.189)/(2 × 5 × 72) =
((22 × 25.189) : 2)/((2 × 5 × 72) : 2) =
(22 : 2 × 25.189)/(2 : 2 × 5 × 72) =
(2(2 - 1) × 25.189)/(1 × 5 × 72) =
(21 × 25.189)/(1 × 5 × 72) =
(2 × 25.189)/(1 × 5 × 72) =
50.378/245
Der Bruch: 1.724/507
1.724/507 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
1.724 = 22 × 431
507 = 3 × 132
ggT (1.724; 507) = 1
Der Bruch: 10.748/424
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.748 = 22 × 2.687
424 = 23 × 53
ggT (10.748; 424) = 22 = 4
10.748/424 =
(10.748 : 4)/(424 : 4) =
2.687/106
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
10.748/424 =
(22 × 2.687)/(23 × 53) =
((22 × 2.687) : 22)/((23 × 53) : 22) =
(22 : 22 × 2.687)/(23 : 22 × 53) =
(2(2 - 2) × 2.687)/(2(3 - 2) × 53) =
(20 × 2.687)/(21 × 53) =
(1 × 2.687)/(2 × 53) =
2.687/106
Der Bruch: 10.795/491
10.795/491 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.795 = 5 × 17 × 127
491 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (10.795; 491) = 1
Der Bruch: 10.747/442
10.747/442 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.747 = 11 × 977
442 = 2 × 13 × 17
ggT (10.747; 442) = 1
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
880/479 × 890/504 × 870/452 × 100.752/494 × 908/529 × 100.756/490 × 1.724/507 × 10.748/424 × 10.795/491 × 10.747/442 =
880/479 × 445/252 × 435/226 × 50.376/247 × 908/529 × 50.378/245 × 1.724/507 × 2.687/106 × 10.795/491 × 10.747/442
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
880/479 × 445/252 × 435/226 × 50.376/247 × 908/529 × 50.378/245 × 1.724/507 × 2.687/106 × 10.795/491 × 10.747/442 =
(880 × 445 × 435 × 50.376 × 908 × 50.378 × 1.724 × 2.687 × 10.795 × 10.747) / (479 × 252 × 226 × 247 × 529 × 245 × 507 × 106 × 491 × 442) =
(24 × 5 × 11 × 5 × 89 × 3 × 5 × 29 × 23 × 3 × 2.099 × 22 × 227 × 2 × 25.189 × 22 × 431 × 2.687 × 5 × 17 × 127 × 11 × 977) / (479 × 22 × 32 × 7 × 2 × 113 × 13 × 19 × 232 × 5 × 72 × 3 × 132 × 2 × 53 × 491 × 2 × 13 × 17) =
(212 × 32 × 54 × 112 × 17 × 29 × 89 × 127 × 227 × 431 × 977 × 2.099 × 2.687 × 25.189) / (25 × 33 × 5 × 73 × 134 × 17 × 19 × 232 × 53 × 113 × 479 × 491)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (212 × 32 × 54 × 112 × 17 × 29 × 89 × 127 × 227 × 431 × 977 × 2.099 × 2.687 × 25.189; 25 × 33 × 5 × 73 × 134 × 17 × 19 × 232 × 53 × 113 × 479 × 491) = 25 × 32 × 5 × 17
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
(212 × 32 × 54 × 112 × 17 × 29 × 89 × 127 × 227 × 431 × 977 × 2.099 × 2.687 × 25.189) / (25 × 33 × 5 × 73 × 134 × 17 × 19 × 232 × 53 × 113 × 479 × 491) =
((212 × 32 × 54 × 112 × 17 × 29 × 89 × 127 × 227 × 431 × 977 × 2.099 × 2.687 × 25.189) : (25 × 32 × 5 × 17)) / ((25 × 33 × 5 × 73 × 134 × 17 × 19 × 232 × 53 × 113 × 479 × 491) : (25 × 32 × 5 × 17)) =
(212 : 25 × 32 : 32 × 54 : 5 × 112 × 17 : 17 × 29 × 89 × 127 × 227 × 431 × 977 × 2.099 × 2.687 × 25.189)/(25 : 25 × 33 : 32 × 5 : 5 × 73 × 134 × 17 : 17 × 19 × 232 × 53 × 113 × 479 × 491) =
(2(12 - 5) × 3(2 - 2) × 5(4 - 1) × 112 × 1 × 29 × 89 × 127 × 227 × 431 × 977 × 2.099 × 2.687 × 25.189)/(2(5 - 5) × 3(3 - 2) × 1 × 73 × 134 × 1 × 19 × 232 × 53 × 113 × 479 × 491) =
(27 × 30 × 53 × 112 × 1 × 29 × 89 × 127 × 227 × 431 × 977 × 2.099 × 2.687 × 25.189)/(20 × 3 × 1 × 73 × 134 × 1 × 19 × 232 × 53 × 113 × 479 × 491) =
(27 × 1 × 53 × 112 × 1 × 29 × 89 × 127 × 227 × 431 × 977 × 2.099 × 2.687 × 25.189)/(1 × 3 × 1 × 73 × 134 × 1 × 19 × 232 × 53 × 113 × 479 × 491) =
(27 × 53 × 112 × 29 × 89 × 127 × 227 × 431 × 977 × 2.099 × 2.687 × 25.189)/(3 × 73 × 134 × 19 × 232 × 53 × 113 × 479 × 491) =
(128 × 125 × 121 × 29 × 89 × 127 × 227 × 431 × 977 × 2.099 × 2.687 × 25.189)/(3 × 343 × 28.561 × 19 × 529 × 53 × 113 × 479 × 491) =
8.617.589.468.171.132.162.517.144.176.000/416.072.847.986.287.418.199
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
8.617.589.468.171.132.162.517.144.176.000 : 416.072.847.986.287.418.199 = 20.711.732.356 und der Rest = 80.473.598.689.212.629.156 ⇒
8.617.589.468.171.132.162.517.144.176.000 = 20.711.732.356 × 416.072.847.986.287.418.199 + 80.473.598.689.212.629.156 ⇒
8.617.589.468.171.132.162.517.144.176.000/416.072.847.986.287.418.199 =
(20.711.732.356 × 416.072.847.986.287.418.199 + 80.473.598.689.212.629.156)/416.072.847.986.287.418.199 =
(20.711.732.356 × 416.072.847.986.287.418.199)/416.072.847.986.287.418.199 + 80.473.598.689.212.629.156/416.072.847.986.287.418.199 =
20.711.732.356 + 80.473.598.689.212.629.156/416.072.847.986.287.418.199 =
20.711.732.356 80.473.598.689.212.629.156/416.072.847.986.287.418.199
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
20.711.732.356 + 80.473.598.689.212.629.156/416.072.847.986.287.418.199 =
20.711.732.356 + 80.473.598.689.212.629.156 : 416.072.847.986.287.418.199 ≈
20.711.732.356,193412281236 ≈
20.711.732.356,19
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
20.711.732.356,193412281236 =
20.711.732.356,193412281236 × 100/100 =
(20.711.732.356,193412281236 × 100)/100 =
2.071.173.235.619,341228123558/100 =
2.071.173.235.619,341228123558% ≈
2.071.173.235.619,34%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als positiven unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
880/479 × - 890/504 × 870/452 × 100.752/494 × 908/529 × 100.756/490 × - 1.724/507 × 10.748/424 × 10.795/491 × 10.747/442 = 8.617.589.468.171.132.162.517.144.176.000/416.072.847.986.287.418.199
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
880/479 × - 890/504 × 870/452 × 100.752/494 × 908/529 × 100.756/490 × - 1.724/507 × 10.748/424 × 10.795/491 × 10.747/442 = 20.711.732.356 80.473.598.689.212.629.156/416.072.847.986.287.418.199
Als Dezimalzahl:
880/479 × - 890/504 × 870/452 × 100.752/494 × 908/529 × 100.756/490 × - 1.724/507 × 10.748/424 × 10.795/491 × 10.747/442 ≈ 20.711.732.356,19
In Prozent:
880/479 × - 890/504 × 870/452 × 100.752/494 × 908/529 × 100.756/490 × - 1.724/507 × 10.748/424 × 10.795/491 × 10.747/442 ≈ 2.071.173.235.619,34%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.